2025-2026学年河北省邢台市质检联盟高二上学期第三次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省邢台市质检联盟高二上学期第三次月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
4. 如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数列中，，，则（ ）
A. B. C. 2D.
6. 在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC中点，则点到直线EF的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线平分圆：的周长，且直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设数列的前项和为，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上的点，G是的内心，记，，的面积分别为，，，且，，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值是7
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若椭圆：的离心率是，则______.
13. 在数列中，，，则______.
14. 已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，，.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求的前项和.
16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的两条切线，切点为，，求的值.
17. 如图，在三棱柱中，，，，，，D是棱的中点．
（1）证明：平面平面ABC．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线：与椭圆交于，两点，线段中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于点.
（i）若直线过点，且，求的值；
（ii）若，求的值.
19. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，其中常数且.
（1）证明：是等比数列；
（2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值；
（3）若“混双等比数列”满足的前项和为也是“混双等比数列”，证明：当时，.