2026届河北省邯郸市多校高三上学期联合检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省邯郸市多校高三上学期联合检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则下列结论正确的是， 复数的共轭复数记为，则， 已知向量，则下列结论正确的是， 已知函数，若，则的最小值为， 下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数的共轭复数记为，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. “”的必要条件是“”
B. “”的必要条件是“”
C. “”的充分条件是“”
D. “”的充分条件是“”
4. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
5. 若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在直四棱柱中，底面为菱形，．若该直四棱柱的体积为，则以为球心，表面积为的球面与侧面的交线长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意的，不等式恒成立，则实数的值为（ ）
A. B. 1C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若样本数据的方差，则所有的都相等
B. 在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好
C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和
D. 样本数据的平均数，则样本数据的平均数为
10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
A. 抛物线的焦点坐标为
B. 若，则线段的中点到轴的距离为6
C. 以线段为直径的圆与轴相切
D. 以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且，则下列结论正确的有（ ）
A. 点的轨迹长度大小为
B. 三棱锥的体积随着的位置变化而变化
C. 当点位于点时，异面直线与所成角最小，且最小值为
D. 为直线上一点，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________.
13. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点位于第二象限），为的中点，直线为双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为__________.
14. 数列的前项和为，数列满足，若，则数列的最小项为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设函数的图象在处的切线平行于直线，记的导函数为，数列满足：.
（1）试判断数列的单调性，并给出证明；
（2）当时，求证：.
16. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.
（1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；
（2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；
（3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.
17. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若.
①求平面与平面夹角的正弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的上顶点，为左焦点，为椭圆上的两点，点关于轴的对称点为为的平分线，求证：直线过定点.
19. 已知函数.
（1）求的最值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的值.