河北邯郸市馆陶县第一中学2025_2026学年高二第二学期期中监测数学试题 [含答案]

这是一份河北邯郸市馆陶县第一中学2025_2026学年高二第二学期期中监测数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，13B， 若空间向量，，且，则， 函数的最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知书架上仅有，，，四类杂志，其数量分别为6，4，5，4，且每类杂志中的每一本都不同.若小张要从该书架选一本杂志，则他的选法数为（）
A. 4B. 19C. 60D. 480
【正确答案】B
【分析】由分类加法计数原理即可直接求解.
【详解】选类，有6种选法，
选类，有4种选法，
选类，有5种选法，
选类，有4种选法，
故共有6+4+5+4=19种.
2. 若随机变量，且，则（）
A. 0.13B. 0.26C. 0.14D. 0.27
【正确答案】A
【分析】由正态分布的对称性即可求解.
【详解】因为，且，
所以，
则.
3. 函数的极值点之和为（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，因为，所以有两个极值点，
由韦达定理得这两个极值点之和为．
4. 展开式的常数项为（）
A. B. 20C. D.
【正确答案】C
【详解】−2x+14x6展开式的常数项为C63−2x314x3=20×−8×164=−52.
5. 用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为（）
A. 280B. 420C. 720D. 1680
【正确答案】A
【分析】通过捆绑法即可求解.
【详解】要求3个2相邻，因为3个2是相同数字，
将3个2捆绑为1个整体，捆绑内部无需排列，
捆绑后共 个元素，
由重复元素的排列公式得8!4!⋅3!=4032024×6=280，
因此符合要求的十位数个数为280.
6. 若空间向量，，且，则（）
A. 有最大值，且最大值为B. 有最小值，且最小值为
C. 有最大值，且最大值为D. 有最小值，且最小值为
【正确答案】A
【分析】由平行的坐标表示得，设，求导，利用导数得到最值即可．
【详解】解：因为，所以存在唯一的实数，使得，
即，，其中，则.
设，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
故，则有最大值，且最大值为，无最小值.
7. 将12瓶完全相同的矿泉水随机分给8位建筑工人（含甲、乙），在每人至少分得1瓶的前提下，甲和乙都分得2瓶的概率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用排列组合，结合隔板法求概率即可．
【详解】解：若每人至少分得1瓶，则由隔板法可得分法数为，
在每人至少分得1瓶的前提下，甲和乙都分得2瓶，
则其余8瓶分给6位建筑工人，由隔板法可得分法数为，
故所求概率为.
8. 函数的最小值为（）
A. B. C. 1D. 0
【正确答案】D
【分析】令，通过求导确定的范围，再结合二次函数性质即可求解.
【详解】.
设，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则.
令，，则，
因为在上单调递增，
所以当时，取得最小值，且最小值为0.
故的最小值为0.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一箱脐橙共有12个，其中有若干个为烂果，从这一箱脐橙中任取2个，恰有1个烂果的概率不大于，则这箱脐橙的烂果个数可能为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】ABC
【详解】设这一箱脐橙中有个烂果，
则从这一箱脐橙中任取2个，恰有1个烂果的概率P=Cn1C12−n1C122=n12−n66≤1633，
解得或，结合各选项，所以这箱脐橙的烂果个数可能为．
10. 已知函数，则（）
A. 当仅有一个零点时，
B. 当有三个零点时，
C. 当恰有两个零点时，
D. 当有三个零点时，
【正确答案】BCD
【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而确定函数的极值点的个数和零点个数，再逐项判断即可．
【详解】由，得.设gx=exx2+x+1，则g'x=exx2−xx2+x+12，
令，得或，
令，得，
则的单调递增区间为，，单调递减区间为，
，g1=e3，当时，，当时，.
当或时，直线和曲线仅有一个交点，仅有一个零点，A错误.
当或时，直线和曲线有两个交点，恰有两个零点，，
设，当时，，g−1=1ee3，
则，则，
当时，，，则，C正确.
当时，直线和曲线有三个交点，有三个零点，
由图可知，，B，D均正确.
11. 若随机变量，随机变量服从两点分布，且，已知与相互独立，则（）
A. 恒小于
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最大值为
【正确答案】AC
【分析】利用二项分布得到，，，，再由PXY=1=PX=1,Y=1=PX=1PY=1即可判断A；根据PX+Y=3=PX=2PY=1+PX=3PY=0即可判断B；分别计算PXY=2,PXY=3即可判断C；根据Ep2XY+1=p2EXY+1即可判断D．
【详解】因为，
所以PX=0=C30×123=18，PX=1=C31×123=38，
PX=2=C32×123=38，，
因为与相互独立，
所以PXY=1=PX=1,Y=1=PX=1PY=1=381−p=38−38p