2025-2026学年河北省邯郸市NT20名校联合体高二上学期1月质检数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市NT20名校联合体高二上学期1月质检数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知直线，直线，则间的距离为， 在等差数列中，，则， 记数列的前项和满足，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线，直线，则间的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 若双曲线的实轴长为虚轴长的倍，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在四面体中，，点满足，为中点，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 在等差数列中，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 已知空间内三点，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. 7D.
6. 记数列的前项和满足，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点满足为参数，，点的轨迹为曲线，一条光线从点射出，经过轴反射后与曲线相切，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定的角度就会得到斜椭圆，已知曲线的形状是如图所示的斜椭圆，为斜椭圆上任意一点，，则的最大值为（ ）

A. 15B. 16C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若平面和平面的法向量分别为，则
B. 向量，若共面，则
C. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 已知点，则与方向相同的单位向量为
10. 已知等比数列的公比为，前项和，则（ ）
A.
B
C. 数列可能等比数列
D. 若，则为递增数列
11. 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与在第一象限内交于两点，，延长交于点，为坐标原点，则（ ）
A. B. 直线的斜率为
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面的一个法向量为，点均在平面内，则__________.
13. 直线被圆所截得的弦长为__________.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，且点是抛物线的焦点，双曲线和抛物线在第一象限内的交点为，直线与轴的交点为为的角平分线，则双曲线的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.
16. 如图，在平行六面体中，.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
17. 已知椭圆长轴长为4，右焦点为，右顶点为，上顶点为.
（1）求的方程；
（2）点，过点的直线与交于两点，的面积为，求的方程.
18. 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设，在和之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，数列中是否存在三项，且成等差数列）成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点在的右支上，且，直线不过点，与交于两点.
（1）求的方程；
（2）①若，求直线的方程；
②经过三点动圆是否过异于的定点，若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.