2025-2026学年河北省部分学校高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省部分学校高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 数列1，1，，，…的通项公式可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 从点射出的光线经轴反射后到达点，则光线从到所经过的路程为（ ）
A. B. C. 4D. 5
4. 一个剧院的座位排列成扇形，第一排有25个座位，从第二排起，每排比前一排多4个座位，且最后一排有69个座位，则该剧院共有多少排座位（ ）
A. 10排B. 11排C. 12排D. 13排
5. 如图，在正四面体中，，是的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，过的直线与该抛物线交于两点，记直线（为坐标原点）的斜率分别为，若，则（ ）
A. 154B. 152C. 150D. 148
8. 已知等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线的焦距为4，则下列条件能使的方程为的是（ ）
A. 的离心率为B. 的渐近线方程为
C. 的实轴长为D. 是上的点
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 是递减数列B.
C. 当时，取得最小值D. 当时，取得最大值
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段上的动点（不含端点），且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若，则三棱锥外接球的表面积为
D. 存在，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，且，则___________．
13. 已知等差数列的前项和为，且，则___________．
14. 已知点，动点满足，则的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线．
（1）若，求与交点的坐标；
（2）若，求与之间的距离．
16. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，是棱上靠近点的三等分点，是棱上靠近点的三等分点．
（1）证明：平面．
（2）证明：平面．
（3）求平面与平面夹角余弦值．
17. 在平面内，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线与曲线交于两点，记线段的中点为为坐标原
点，判断直线的斜率是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
18. 已知数列满足．
（1）求证数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）记数列的前项和为，求数列的前项和．
19. 已知椭圆的离心率为，的左顶点为，上、下顶点分别为．
（1）求的方程；
（2）记为坐标原点，设是上异于顶点的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
（Ⅰ）记的面积为，的面积为，证明：；
（Ⅱ）若点在外接圆圆外，求点的纵坐标的取值范围．