福建省漳州市诏安县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省漳州市诏安县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3. 下列命题是假命题是（ ）
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形
B. 有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
4. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（ ）．

A. 甲和乙B. 丙和丁C. 乙和丙D. 甲和丁
7. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，，将沿折叠，使点A恰好落在对角线上F处，则的长是（ ）
A. 3B. C. 5D.
9. 如图，在菱形中，对角线交于点O，且，过A点作垂直于点E，则的值为（ ）
A. 4.8B. 9.6C. 5D. 2.4
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的有（）
A. ②④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_____________．
12. 2025年，人工智能（AI）领域持续升温；成为全球科技和经济的核心驱动力．刘老师和张老师准备从当下比较热门的Himi，豆包，DeepSeek三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到DeepSeek的概率为______．
13. 把关于的一元二次方程配方，得，则_____．
14. 如图：，，，那么的长为_______．
15. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，点B为的黄金分割点，长度为，则的长度为___________（结果保留根号）．
16. 如图，在正方形中，，点E、F分别为、上的动点，且，与交于点O，点P为的中点．在整个运动过程中，长的最小值为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，则的长为 ．
19. 如图，点O是矩形的对角线的交点，菱形的周长为8，求矩形的面积．
20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
21. 如图，已知：在正方形中，M是边的中点，连接．

（1）请用尺规作图，在线段上求作一点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
22. 如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
（1）请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
（2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：
（1）在运动过程中，的长度能否为?试说明理由；
（2）当t为何值时，与相似？
24. 阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值．
解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得：，，
∴．
解决以下问题：
（1）若方程的两个实数根为，，则 ．
（2）已知实数m，n满足，，且，求 的值．
（3）已知实数p，q满足，，且，求的值．
25. 如图，已知正方形是线段上的一个动点（不与重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作，交于点．
（1）证明：；
（2）猜想的形状并说明理由；
（3）取中点，连接．若，正方形边长为4cm，则________cm．