福建省泉州市安溪县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市安溪县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的周长比是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A.B.
C.D.
8.黄金矩形宽与长之比为黄金分割比，在很多艺术品以及大自然中都能找到它，如图1的希腊雅典帕特农神庙也应用了该比例布局．如图2，当以黄金矩形的宽为边在矩形内部作正方形时，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DEB.△ADE∽△ABC
C.D.S△ABC=3S△ADE
10.如图，在中，，，D为上一点，且，在上取一点E，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，则的长为（ ）
A 8B.C.8或D.8或
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.计算：______．
12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．
13.方程的两根为、，则______．
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=_____．
15.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度______．
16.在中，，，以为边作等边三角形，直线与直线相交于点，则__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与点，重合），，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围．
21.如图，在网格中，三个顶点坐标分别为、、．
（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为2∶1，请在网格图中画出；
（2）直接写出（1）中点、坐标．
22.对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．
（1）若对联装裱后的左边为，则天头长为______，地头长为______．
（2）某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的面积为，求装裱后对联的左边是多少．
23.如图，在矩形中，，，点在上的点，将沿折叠，当点的对应点为．
（1）如图1，当点到、的距离相等时，求的长．
（2）如图2，若，求的面积．
24.在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接．
（1）如图1，______；
（2）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，过点作的平行线，交的延长线于点，与交于点．
①求证：；
②当时，求的值．
25.数学家研究发现，内，必有一点，满足，此时称点为的“布洛卡点”．
（1）如图1，在中，点是的“布洛卡点”，且，求证：．
（2）如图2，在中，，，点是的“布洛卡点”．
①求的值；
②如果点到三角形的边，，的距离分别为，，．求证：．