2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列方程中是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x2+12x-9=0
C. x2=0D. 5x2-6y-2=0
若xy=2，则xx-y=( )
A. 32B. 23C. 2D. 12
在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 20个B. 18个C. 16个D. 8个
下列各组中的四条线段不能成比例的是( )
A. 4cm、2cm、6cm、3cmB. 6cm、10cm、3cm、5cm
C. 6cm、4cm、9cm、6cmD. 3cm、2cm、8cm、6cm
如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长为( )
A. 3
B. 33
C. 6
D. 63
若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是( )
A. 6B. 6.5C. 13D. 不能确定
下列一元二次方程中，两根之和为2的是( )
A. 2x2-4x+1=0B. x2+2x-1=0
C. x2-2x+3=0D. x2-5x+2=0
依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠B=∠DB. ABAD=ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
方程x2=x的解是______．
一对年轻夫妻准备生育两孩，这两孩恰好是一男一女的概率为______．
桥东镇某养殖户前年对虾亩产量为200千克，今年的亩产量为288千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程为______．
经检测主播在播音台的黄金分割点处播音，效果最佳，如图所示播音台AB长4米，此时主播恰在A处，至少向右走______米，播音效果最佳(精确到0.01米)．
根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c=2的一个解x的范围是______．
如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，下列结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD.其中正确的是______.(填写序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
解下列方程：
(1)(x+2)2-25=0；
(2)x2+3x-1=0．
(本小题8.0分)
如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF.求证：AE=AF．
(本小题8.0分)
在一个不透明的口袋里装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x后不放回；小红再从中随机取出一个小球，记下数字为y，记Q(x,y)．
(1)画树状图或列表，写出Q点所有坐标．
(2)计算由x、y确定的点Q(x,y)在函数y=-x+4图象上的概率．
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
(1)求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：点D为线段AC的黄金分割点(即AD2=CD⋅CA)．
(本小题8.0分)
某工厂设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是40件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于68元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利1400元，那么此时销售单价为多少元？
(本小题10.0分)
阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2-2a+5的最小值．方法如下．
∵a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4，由(a-1)2≥0，得(a-1)2+4≥4；
∴代数式a2-2a+5的最小值是4．
(1)①仿照上述方法求代数式m2-4m-3的最小值为______．
②代数式-x2-4x+7的最大值为______．
(2)延伸与应用：如图示，小红父亲想用长60m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边面积为Sm2.当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
(本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长；
(2)当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
(本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-5=0．
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根．
(2)若该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，求m的取值范围．
(3)若x1，x2是该方程的两个根，且(x1-1)(x2-1)=n，试判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过(6,2)，并说明理由．
(本小题14.0分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：AGBE的值为______：
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=22，则BC=______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、不只含有一个未知数，故本选项错误；
故选：C．
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．
2.【答案】C
【解析】解：∵xy=2，
∴x=2y，
∴xx-y=2y2y-y=2yy=2，
故选：C．
利用比例的性质，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：2÷10%-2=18，
故选：B．
根据红球的频率估计红球的概率，然后计算球的总数，进而求出白球的数量即可．
本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、2×6=4×3，所以A选项不符合题意；
B、6×5=10×3，所以B选项不符合题意；
C、6×6=9×4，所以C选项不符合题意；
D、3×6≠8×2，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．
本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6．
故选：C．
由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故选：B．
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A.方程2x2-4x+1=0的两根之和为2，所以A选项符合题意；
B.方程x2+2x-1=0的两根之和为-2，所以B选项不符合题意；
C.方程x2-2x+3=0没有实数根，所以C选项不符合题意；
D.方程x2-5x+2=0的两根之和为5，所以D选项不符合题意．
故选：A．
利用根与系数的关系对A、B、D进行判断；根据根的判别式的意义对C进行判断．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．
8.【答案】B
【解析】解：A、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，不符合题意；
B、顺次连接菱形四边中点得到矩形，符合题意；
C、顺次连接正方形四边中点得到正方形，不符合题意；
D、顺次连接等腰梯形的四边中点得到的四边形是菱形，不符合题意．
故选：B．
分别写出中点四边形的形状后即可找到正确的选项．
本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE．
A、∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、∵ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、∵ABAD=BCDE，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．
10.【答案】A
【解析】解：画图如下，
，
由图可知最后会与原有矩形重合，
∴四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，
故选：A．
通过作图观察即可得出答案．
本题考查了图形的变换，解题关键在于又空间想象能力．
11.【答案】x1=0，x2=1
【解析】解： x2=x，
移项得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
可得：x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解，即可得到原方程的解．
本题考查解一元二次方程-因式分解法．
12.【答案】12
【解析】解：假设每胎都生育一个小孩，
画树状图如下：

由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两孩恰好是一男一女的结果有2种，
∴两孩恰好是一男一女的概率为24=12，
故答案为：12．
画树状图，共有4种等可能的结果，其中两孩恰好是一男一女的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】200(1+x)2=288
【解析】解：根据题意得200(1+x)2=288，
故答案为：200(1+x)2=288．
利用今年对虾亩产量=前年对虾亩产量×(1+从前年到今年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】1.53
【解析】解：设主播向右走x米，
根据题意，得4-x4=5-12≈0.618，
解得x≈1.53，
∴主播至少向右走1.53米，
故答案为：1.53．
设主播向右走x米，根据黄金分割的定义列方程，求解即可．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
15.【答案】0【解析】解：当x=0时，ax2+bx+c=0.84，
当x=1时，ax2+bx+c=2.29，
所以方程ax2+bx+c=2的一个解x的范围是0故答案为：0利用表中数据得到x=0和x=1时，代数式ax2+bx+c的值一个小于2，一个大于2，从而可判断当0本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
16.【答案】①②③④
【解析】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，
∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，
∴∠ABD=∠FBE=45°，
∴∠ABF=∠DBE；
∴①正确，符合题意；
②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，
∴ABBD=BFBE，
又∵∠ABF=∠DBE，
∴△ABF∽△DBE，
∴②正确，符合题意；
③∵△ABF∽△DBE，
∴∠FAB=∠EDB=45°，
∴AF⊥BD；
∴③正确，符合题意；
④∵∠BEH=∠EDB=45°，
∠EBH=∠DBE，
∴△BEH∽△BDE，
∴BEBD=BHBE，
∴BE2=BD×BH，
∵BE=2BG，
∴2BG2=BD⋅BH，
∴④正确，符合题意；
故答案为：①②③④．
①由∠ABD=∠FBE=45°，可知∠ABF=∠DBE；
②根据△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，可得ABBD=BFBE，从而得到△ABF∽△DBE；
③由②相似知：∠FAB=∠EDB=45°，可得AF⊥BD；
④由∠BEH=∠EDB，∠EBH=∠DBE可证△BEH∽△BDE，根据对应边成比例即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)(x+2)2-25=0，
(x+2)2=25，
x+2=±5，
x+2=5或x+2=-5，
x1=3，x2=-7；
(2)x2+3x-1=0，
∵Δ=32-4×1×((-1)
=9+4
=13>0，
∴x=-3±132，
∴x1=-3+132，x2=-3-132．
【解析】(1)利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D
∵CE=CF，
∴BE=DF
在△ABE与△ADF中，
因为AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=AF．
【解析】根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
19.【答案】解：(1)画树状图如下：

Q点所有坐标为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)；
(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点Q(x,y)在函数y=-x+4图象上的结果有2种，
∴点Q(x,y)在函数y=-x+4图象上的概率为26=13．
【解析】(1)画树状图，即可得出结论；
(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点Q(x,y)在函数y=-x+4图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率以及一次函数图象上点的坐标特征，树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)解：∠ABC的平分线BD交AC于点D，如图所示：

(2)证明：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴AD=BD，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∵∠BCD=∠ACB，∠CBD=∠CAB，
∴△BCD∽△ACB，
∴BC：AC=CD：BC，
∴AD：AC=CD：AD，
∴AD2=CD⋅CA，
∴点D为线段AC的黄金分割点．
【解析】(1)根据作已知角的平分线的步骤作图即可；
(2)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可知AD=BC，再证△BCD∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得证．
本题考查了黄金分割，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
21.【答案】解：设销售单价为x元，则每件的销售利润为(x-50)元，每天的销售量是40+5(80-x)=(440-5x)件，
根据题意得：(x-50)(440-5x)=1400，
整理得：x2-138x+4680=0，
解得：x1=60(不符合题意，舍去)，x2=78．
答：销售单价应为78元．
【解析】设销售单价为x元，则每件的销售利润为(x-50)元，每天的销售量是(440-5x)件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】-7 11
【解析】解：(1)①∵m2-4m-3=m2-4m+4-7=(m-2)2-7，
由(m-2)2≥0，
得(m-2)2-7≥-7；
∴代数式m2-4m-3的最小值是-7．
故答案为：-7；
②-x2-4x+7=-x2-4x-4+11=-(x+2)2+11，
∵-(x+2)2≤0，
∴-(x+2)2+11≤11，
∴代数式-x2-4x+7有最大值，最大值为11．
故答案为：11；
(2)设AB=x m，则BC=(60-2x)m，
根据题意得，S=x(60-2x)=60x-2x2=-2(x2-30x)=-2(x2-30x+225)+450=-2(x-15)2+450，
∵-2<0，
∴当x=15时，S有最大值450，
即当AB，BC分别为15m，30m时，羊圈的面积最大，最大值是450m2．
(1)①仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
②利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可；
(2)设AB=x m，则BC=(60-2x)m，根据矩形的面积公式得到S=x(60-2x)，再利用配方法把原式进行变形，根据二次函数的性质解答即可．
本题考查的是配方法的应用，偶次方的非负性，二次函数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10．
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD．
∴CD=BC⋅ACAB=6×810=4.8．
∴线段CD的长为4.8；
(2)由题可知有两种情形，
设DP=t，CQ=t.则CP=4.8-t．
①当PQ⊥CD时，如图a
∵△QCP∽△ABC，
∴CQAB=CPBC，即t10=4.8-t6，
∴t=3；
②当PQ⊥AC，如图b．
∵△PCQ∽△ABC
∴CPAB=CQBC，即4.8-t10=t6，
解得t=95，
∴当t为3或95时，△CPQ与△ABC相似．
【解析】(1)先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；
(2)先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论．
本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵关于x的一元二次方程为x2-mx+2m-5=0，
∴Δ=(-m)2-4(2m-5)=m2-8m+20=(m-4)2+4，
∵(m-4)2≥0，
∴(m-4)2+4≥4，
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：设y=x2-mx+2m-5，
∵该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，
∴当x=3时，y<0，
即9-3m+2m-5<0，
解得m>4；
(3)解：动点P(m,n)所形成的图象经过(6,2).理由如下：
∵x1，x2是方程x2-mx+2m-5=0的两个根，
∴x1+x2=m，x1⋅x2=2m-5，
∵(x1-1)(x2-1)=n，
∴x1⋅x2-(x1+x2)+1=n，
∴2m-5-m+1=n，
∴n=m-4，
∴当m=6时，n=2，
∴动点P(m,n)所形成的图象经过(6,2)．
【解析】(1)直接利用一元二次方程根的判别式进行求解即可；
(2)设y=x2-mx+2m-5，由该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，可得当x=3时，y<0，解不等式即可；
(3)x1，x2是方程x2-mx+2m-5=0的两个根，由根与系数的关系以及(x1-1)(x2-1)=n，可以推出2m-5-m+1=n，求出当m=6时，n=2即可得到结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元一次方程，一次函数图象的性质，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．
25.【答案】(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②2 ；
(2)连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
CECG=cs45°=22、CBCA=cs45°=22，
∴CGCE=CACB=2，
∴△ACG∽△BCE，
∴AGBE=CACB=2，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE；
(3) 35
【解析】解：(1)①见答案；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴CGCE=2，GE/​/AB，
∴AGBE=CGCE=2，
故答案为：2；
(2)见答案；
(3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴AGAC=GHAH=AHCH，
设BC=CD=AD=a，则AC=2a，
则由AGAC=GHAH得62a=22AH，
∴AH=23a，
则DH=AD-AH=13a，CH=CD2+DH2=103a，
∴AGAC=AHCH得62a=23a103a，
解得：a=35，即BC=35，
故答案为：35．
(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE=2、GE/​/AB，利用平行线分线段成比例定理可得；
(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；
(3)证△AHG∽△CHA得AGAC=GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=103a，由AGAC=AHCH可得a的值．
本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
x
-1
0
1
2
ax2+bx+c
-0.59
0.84
2.29
3.76