2.1.1 用字母表示数（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.14 用计算器进行计算学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：掌握计算器操作，高效解决有理数运算幻灯片 2：情境引入 —— 计算器的必要性场景 1：复杂运算需求 —— 计算\((-3.2)^4 + 5.6×(-2.1)\)，手动计算步骤多、易出错，用计算器可快速得出结果场景 2：近似数计算 —— 根据要求将\(\pi×2.5^2\)精确到 0.01，计算器能直接显示多位小数，便于后续取近似值场景 3：大数据运算 —— 计算\(1.2×10^5 ÷ (3.4×10^3)\)，科学记数法的运算用计算器更高效提问：计算器如何操作才能准确计算有理数的加减、乘除、乘方等运算？不同类型的运算有哪些操作要点？幻灯片 3：计算器的基本按键认识（以通用科学计算器为例）核心功能键（结合七年级运算需求）：数字键：0-9（输入数字）符号键：\(+\)（加号）、\(-\)（减号 / 负号）、\(×\)（乘号）、\(÷\)（除号）特殊运算键：\(x^y\)或\(\hat{}\)（乘方键，如计算\(a^n\)，按 “a”→“\(x^y\)”→“n”）\(\pi\)（圆周率键，直接输入\(\pi\)的近似值）\(=\)（等号键，显示计算结果）\(AC\)或\(ON/C\)（清除键，清除当前输入或开机）括号键：\(( \)、\( )\)（输入括号，处理混合运算优先级）按键示例：输入 “-2.5”，需先按 “-”（负号），再按 “2”“.”“5”；输入 “\(3^2\)”，按 “3”→“\(x^y\)”→“2”→“=”幻灯片 4：用计算器进行有理数加减运算操作步骤：开机并按 “AC” 清除屏幕依次输入第一个数、运算符号、第二个数（注意负号的输入：先按 “-” 再按数字）按 “=” 显示结果，如需连续运算，可直接输入下一个运算符号和数字示例 1：计算\(3.5 + (-2.1)\)操作流程：按 “AC”→“3”“.”“5”→“+”→“-”（负号）→“2”“.”“1”→“=”，结果显示 “1.4”示例 2：计算\(-4.8 - (-1.5)\)操作流程：按 “AC”→“-”→“4”“.”“8”→“-”→“-”→“1”“.”“5”→“=”，结果显示 “-3.3”学生活动：用计算器计算\(2.7 - 5.9 + (-1.2)\)（答案：-4.4）幻灯片 5：用计算器进行有理数乘除运算操作步骤：清除屏幕后，输入第一个数（负号先按 “-”）按 “×” 或 “÷” 键，输入第二个数按 “=” 显示结果，乘除混合运算按从左到右顺序输入示例 1：计算\((-2.5)×4.8\)操作流程：“AC”→“-”→“2”“.”“5”→“×”→“4”“.”“8”→“=”，结果显示 “-12”示例 2：计算\(12.6 ÷ (-3.5)\)操作流程：“AC”→“1”“2”“.”“6”→“÷”→“-”→“3”“.”“5”→“=”，结果显示 “-3.6”示例 3：计算\((-8)×3 ÷ (-2)\)操作流程：“AC”→“-”→“8”→“×”→“3”→“÷”→“-”→“2”→“=”，结果显示 “12”注意：输入除法时，除数不能为 0，否则计算器会显示 “Error”（错误）幻灯片 6：用计算器进行有理数乘方运算操作步骤：输入底数（负底数需加括号：先按 “(”→“-”→“数字”→“)”）按乘方键 “\(x^y\)” 或 “\(\hat{}\)”输入指数（正整数，无需加括号）按 “=” 显示结果示例 1：计算\((-3)^4\)（注意：负底数需加括号，避免与 “\(-3^4\)” 混淆）操作流程：“AC”→“(”→“-”→“3”→“)”→“\(x^y\)”→“4”→“=”，结果显示 “81”示例 2：计算\(-2^5\)（底数为 2，先算\(2^5\)再取负）操作流程：“AC”→“-”→“2”→“\(x^y\)”→“5”→“=”，结果显示 “-32”示例 3：计算\((1.2)^3\)操作流程：“AC”→“1”“.”“2”→“\(x^y\)”→“3”→“=”，结果显示 “1.728”关键区分：\((-a)^n\)需加括号输入（如 “(-3)\(x^y\)4”），\(-a^n\)直接输入 “-a\(x^y\)n”（如 “-2\(x^y\)5”）幻灯片 7：用计算器进行有理数混合运算操作原则：按运算顺序输入（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先输括号），计算器会自动遵循运算顺序计算示例 1：计算\(2×(-3)^2 - 4÷(-2) + 1\)操作流程：“AC”→“2”→“×”→“(”→“-”→“3”→“)”→“\(x^y\)”→“2”→“-”→“4”→“÷”→“-”→“2”→“+”→“1”→“=”，结果显示 “21”示例 2：计算\(\left(1 - \frac{1}{2}\right)×(-6) - (-2)^2 ÷ 4\)（分数可转化为小数输入，\(\frac{1}{2}=0.5\)）操作流程：“AC”→“(”→“1”→“-”→“0”“.”“5”→“)”→“×”→“-”→“6”→“-”→“(”→“-”→“2”→“)”→“\(x^y\)”→“2”→“÷”→“4”→“=”，结果显示 “-2”技巧：复杂运算可分步输入，每步确认结果后再进行下一步，减少输入错误幻灯片 8：用计算器计算并取近似数操作步骤：用计算器算出精确结果（显示多位小数）根据要求（如精确到 0.01、保留 2 个有效数字），用四舍五入法取近似数示例 1：计算\(\pi×2.5^2\)（\(\pi\)用计算器 “\(\pi\)” 键输入），精确到 0.01操作流程：“AC”→“\(\pi\)”→“×”→“2”“.”“5”→“\(x^y\)”→“2”→“=”，结果显示 “19.63495408...”取近似数：精确到 0.01，看千分位 “4”，4＜5，舍去，结果为 19.63示例 2：计算\((-4.2)÷3.7\)，保留 2 个有效数字操作流程：“AC”→“-”→“4”“.”“2”→“÷”→“3”“.”“7”→“=”，结果显示 “-1.135135...”取近似数：2 个有效数字，看第 3 个数字 “3”，3＜5，舍去，结果为 - 1.1注意：取近似数时，需先算出计算器显示的完整结果，再根据精确度要求处理，不能直接截取部分数字幻灯片 9：计算器操作的易错点辨析易错点 1：负底数未加括号（如计算\((-3)^2\)时，误输入 “-3\(x^y\)2”，结果为 - 9，正确应为 “(-3)\(x^y\)2”，结果为 9）易错点 2：混淆 “减号” 与 “负号”（如输入 “3 - (-2)” 时，误输入 “3 - -2”，部分计算器可识别，但规范操作应输入 “3 - ( -2 )”）易错点 3：运算顺序输入错误（如计算 “2 + 3×4” 时，误输入 “(2 + 3)×4”，改变了运算顺序，正确应直接输入 “2 + 3×4”）易错点 4：取近似数时直接截取（如计算器显示 “1.234”，精确到 0.1 时，误取 1.23，正确应为 1.2）纠错练习：指出下列操作的错误并改正：计算\((-2)^3\)：输入 “-2\(x^y\)3”（错误，未加括号，正确应为 “(-2)\(x^y\)3”）计算\(5 - 2×3\)：输入 “(5 - 2)×3”（错误，改变运算顺序，正确应为 “5 - 2×3”）幻灯片 10：实际应用 —— 用计算器解决生活问题例题 1：某超市促销，商品原价 89.5 元，打 8.5 折（即原价 ×0.85），再减去 5 元优惠券，最终价格是多少元？（精确到 0.01）操作流程：“AC”→“8”“9”“.”“5”→“×”→“0”“.”“8”“5”→“-”→“5”→“=”，结果显示 “71.075”，精确到 0.01 为 71.08 元例题 2：一个圆柱体的底面半径为 2.3 厘米，高为 5.6 厘米，求体积（体积公式\(V = \pi r^2 h\)），精确到 1 立方厘米操作流程：“AC”→“\(\pi\)”→“×”→“2”“.”“3”→“\(x^y\)”→“2”→“×”→“5”“.”“6”→“=”，结果显示 “92.027...”，精确到 1 为 92 立方厘米幻灯片 11：课堂小结（核心知识点）计算器基本操作：认识核心按键（数字键、符号键、乘方键、括号键）负号输入：单独负数先按 “-”，负底数需加括号乘方输入：负底数加括号，指数直接输入运算操作要点：加减乘除：按从左到右顺序输入，负号正确使用混合运算：直接按运算顺序输入，计算器自动遵循 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号”近似数：先算完整结果，再用四舍五入法取近似值注意事项：除数不能为 0；负底数需加括号；取近似数不直接截取幻灯片 12：课堂检测（4 道题，用计算器完成）计算\((-2.5)×4.8\)的结果是（ ）A. -12 B. 12 C. -1.2 D. 1.2计算\(3^4 - (-2)^3\)的结果是（ ）A. 73 B. 81 C. 89 D. 97计算\(\pi×3.2^2\)，精确到 0.01，结果是______计算\((-1.2)÷2.4×(-5)\)，结果是______答案：A 2. A（81 - (-8) = 89？修正：\(3^4=81\)，\((-2)^3=-8\)，故 81 - (-8)=89，正确答案为 C） 3. 32.17（\(\pi×10.24≈32.1699\)，精确到 0.01 为 32.17） 4. 2.5（\((-1.2)÷2.4=-0.5\)，\(-0.5×(-5)=2.5\)）幻灯片 13：课后思考问题 1：用计算器计算\(1.23456789×9\)，观察结果；再计算\(1.23456789×18\)（即\(1.23456789×9×2\)），对比结果，你发现了什么规律？问题 2：若计算器显示结果为 “1.2345×10^5”（科学记数法），如何将其还原为原数并精确到千位？幻灯片 14：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.1.1 用字母表示数第2章　整式及其加减1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；……n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.接歌游戏3612你还见过哪些情况是用字母代替数字的？n2n4n①运算律 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c).你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？乘法结合律：(ab)c = a(bc)分配律：a(b + c) = ab + ac乘法交换律：ab = ba③泛指任意数 a 的相反数是 -a.④代指某一个 (或一批) 数 ②数量关系 s = vt. ( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间)用字母表示数能够更方便地表示一般规律.问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)：如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm.反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元；购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元；购买这种大米 5 kg 需付款 元；购买这种大米 l0 kg 需付款 元；如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)，那么需付款 元.4.8×5 = 244.8×10 = 484.8n问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？aaabahahahbS = a2S = ab S = ahπr2a3.abc面积周长2πr体积体积表面积6a2 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.例1 填空：(1) 某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2.5n②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.(2) 每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元；(3) 1 500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是 m/s.④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线.(5m + 2m)(5m - 2m)例2 用含字母的式子表示下列数：(1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；解：去年的产量是 mn 件. (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，即 a2h cm3. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n．D2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.知识点1　含字母的式子的书写方法1. 下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的是(　D　)D2. [2024·合肥庐阳区月考]下列对分数与字母相乘的书写中，不符合书写规范的是(　C　)【点拨】 C知识点2　用字母表示图形的数量关系3. 如图，阴影部分的面积为(　A　)【点拨】 A4. [新考法·归纳法 2023 山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示).(2＋2 n )　【点拨】第1个图案中有2＋2×1＝4(个)白色圆片，第2个图案中有2＋2×2＝6(个)白色圆片，第3个图案中有2＋2×3＝8(个)白色圆片，…，第 n 个图案中有(2＋2 n )个白色圆片.知识点3　用字母表示实际问题中的数量关系5. [母题·教材P83例1 2023 河南]某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具.3 n 　6. [情境题 生活应用]5月26日，2024兰州马拉松在兰州奥体中心鸣枪开赛.某同学参加了7.5 km健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x km的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 ⁠km.(用含 x 的式子表示)(7.5－10 x )　知识点4　用字母表示数字的数量关系7. [2024·重庆一中月考]用式子表示： a 的2倍与3的和，下列表示正确的是(　B　)B有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义用字母表示数用字母表示数书写规范式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______数字与字母相乘时， 通常写在 前面.数字·式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______省略不写除法运算通常写成_________字母括号分数形式必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！