2.1.2 代数式（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.1.2 代数式学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：从 “字母表示数” 到 “抽象表达式” 的进阶幻灯片 2：复习回顾 —— 衔接 “字母表示数”回顾 1：字母表示数的核心意义（概括规律、简化表达、表示未知量）示例：用\(a + 5\)表示 “比 a 大 5 的数”，用\(3x\)表示 “x 的 3 倍”回顾 2：字母表示数的规范写法（乘号省略、数字在前、带分数化假分数等）示例：\(2\frac{1}{3}a\)需写作\(\frac{7}{3}a\)，\(a÷b\)需写作\(\frac{a}{b}\)（b≠0）提问：当我们把 “3x + 2”“\(\frac{m + n}{2}\)”“\(10a + b\)” 这类用运算符号连接字母与数字的式子称为什么？它们有什么共同特征？幻灯片 3：代数式的定义与识别定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也叫做代数式（如 5、a、-3x）特征分析：不含等号 “=” 或不等号 “＞”“＜”“≥”“≤”（区别于等式、不等式）由数、字母、运算符号组成（运算符号含加、减、乘、除、乘方）示例辨析（判断是否为代数式）：\(3x + 2\)（是，含数字、字母、加法、乘法）\(5 = 2 + 3\)（否，含等号，是等式）\(a\)（是，单独一个字母）\(x - 1 ＞ 0\)（否，含不等号，是不等式）\(-7\)（是，单独一个数）学生活动：判断 “\(\frac{2}{3}xy\)”“\(4 + 3 = 7\)”“\(m^2 - n\)” 是否为代数式（答案：是、否、是）幻灯片 4：代数式的书写规范（强化与补充）核心规范（基于 “字母表示数”，补充代数式特有的规则）：乘方的书写：字母的平方、立方等需规范表示，如 “a 的平方” 写作\(a^2\)，“b 的立方” 写作\(b^3\)，不能写作 “a2”“b3”带单位的代数式：若代数式为和或差的形式，需先加括号，再写单位（如 “\((x + 2)\)千克”，不能写作 “x + 2 千克”）若为积或商的形式，直接写单位（如 “\(5a\)元”“\(\frac{m}{2}\)米”）避免出现除号：除法运算统一用分数表示，如 “\(x\)除以 3” 写作\(\frac{x}{3}\)，不能写作 “\(x÷3\)”多个字母的顺序：通常按字母表顺序书写（如 “a 与 b 的积” 写作\(ab\)，而非\(ba\)，不影响计算，但符合习惯）示例对比（正确 vs 错误）：描述正确写法错误写法x 的平方与 2 的和\(x^2 + 2\)\(x2 + 2\)（m - 3）米\((m - 3)\)米\(m - 3\)米y 除以 4 的商\(\frac{y}{4}\)\(y÷4\)幻灯片 5：基础题型 1—— 列代数式核心思路：根据文字描述，先确定运算关系，再用字母和运算符号表示（关键：抓住 “多、少、倍、分、和、差、积、商” 等关键词）例题 1：用代数式表示下列数量关系：比 x 的 2 倍多 5 的数分析：“x 的 2 倍” 是\(2x\)，“多 5” 即加 5，结果为\(2x + 5\)m 的\(\frac{1}{3}\)与 n 的平方的差分析：“m 的\(\frac{1}{3}\)” 是\(\frac{1}{3}m\)，“n 的平方” 是\(n^2\)，“差” 即相减，结果为\(\frac{1}{3}m - n^2\)一个长方形的长为 a，宽比长短 2，求长方形的周长分析：宽为\((a - 2)\)，周长 = 2×(长 + 宽)，结果为\(2[a + (a - 2)] = 2(2a - 2) = 4a - 4\)（可化简，也可保留展开形式）买 a 支钢笔，每支 b 元，再买 c 本笔记本，每本 2 元，总共花费的钱数分析：钢笔花费\(ab\)元，笔记本花费\(2c\)元，总花费为\(ab + 2c\)元学生活动：用代数式表示 “a 与 b 的和的一半减去它们的积”（答案：\(\frac{a + b}{2} - ab\)）幻灯片 6：基础题型 2—— 代数式的意义（解读代数式）核心思路：将代数式转化为文字描述，明确字母与运算的实际含义（注意：同一代数式可能有多种解读，需符合逻辑）例题 2：说出下列代数式的意义：\(2a + 3\)解读 1：a 的 2 倍与 3 的和解读 2：比 2 个 a 多 3 的数（两种解读均正确，核心是体现运算关系）\(\frac{x - y}{2}\)解读：x 与 y 的差的一半（需强调 “先算差，再算一半”，体现运算顺序）\(3m^2\)解读 1：m 的平方的 3 倍解读 2：3 乘以 m 的平方（不能解读为 “3m 的平方”，后者是\((3m)^2 = 9m^2\)，与原代数式不符）易错提醒：解读时需注意运算顺序，避免混淆 “a 的平方的 2 倍”（\(2a^2\)）与 “a 的 2 倍的平方”（\((2a)^2\)）幻灯片 7：基础题型 3—— 代数式求值定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值（代数式的值随字母取值的变化而变化）求值步骤：代入：将字母的具体值代入代数式中（注意：若字母取值为负数或分数，代入时需加括号，避免符号或运算错误）计算：按照 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内” 的顺序计算例题 3：已知\(x = -2\)，\(y = 3\)，求下列代数式的值：\(2x + y\)步骤 1：代入：\(2×(-2) + 3\)步骤 2：计算：\(-4 + 3 = -1\)\(x^2 - 2xy\)步骤 1：代入：\((-2)^2 - 2×(-2)×3\)（注意：\(x^2 = (-2)^2 = 4\)，不能写作\(-2^2 = -4\)）步骤 2：计算：\(4 + 12 = 16\)\(\frac{x + y}{x - y}\)步骤 1：代入：\(\frac{(-2) + 3}{(-2) - 3}\)步骤 2：计算：\(\frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}\)学生活动：已知\(a = 4\)，\(b = \frac{1}{2}\)，求\(3ab - b^2\)的值（答案：\(3×4×\frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 = 6 - \frac{1}{4} = 5\frac{3}{4}\)）幻灯片 8：易错点辨析 —— 代数式的常见误区易错点 1：列代数式时运算顺序错误（如 “x 与 y 的差的 3 倍” 写作\(x - 3y\)，正确应为\(3(x - y)\)）易错点 2：代入求值时符号错误（如\(x = -3\)时，\(x^2\)误算为\(-9\)，正确应为\((-3)^2 = 9\)；\(2x\)误算为\(2 - 3 = -1\)，正确应为\(2×(-3) = -6\)）易错点 3：混淆 “代数式” 与 “等式”（如将 “\(2x = 6\)” 视为代数式，实际是等式，代数式不含等号）易错点 4：书写不规范（如 “a 的立方” 写作 “a³”（格式错误），正确应为\(a^3\)；“(m + 5) 元” 写作 “m + 5 元”，缺少括号）纠错练习：指出下列错误并改正：列代数式 “x 的 3 倍与 y 的和的平方”：\(3x + y^2\)（错误，应为\((3x + y)^2\)）代入\(x = -1\)求\(2x^2\)的值：\(2×(-1)^2 = 2×1 = 2\)（正确）；若误算为\(2×-1^2 = -2\)（错误，缺少括号，应为\(2×(-1)^2\)）幻灯片 9：实际应用 —— 代数式解决生活问题例题 4：某公园门票收费标准如下：成人票每张 15 元，儿童票每张 8 元，团体票（10 人及以上）每张 10 元。若有 x 个成人和 y 个儿童，购买普通票需花费多少元？（用代数式表示）解答：成人花费\(15x\)元，儿童花费\(8y\)元，总花费为\((15x + 8y)\)元若 x = 8，y = 5，选择普通票和团体票哪种更划算？解答：普通票花费：\(15×8 + 8×5 = 120 + 40 = 160\)元团体票总人数：8 + 5 = 13 人（≥10 人），花费：\(10×13 = 130\)元对比：130＜160，故选择团体票更划算例题 5：某手机套餐每月收费标准为：月租 20 元，每通话 1 分钟收费 0.15 元，每月流量费 10 元。若每月通话 t 分钟，求每月总费用（用代数式表示）；若 t = 200，求总费用。解答：总费用代数式：\(20 + 0.15t + 10 = 30 + 0.15t\)元代入 t = 200：\(30 + 0.15×200 = 30 + 30 = 60\)元幻灯片 10：课堂小结（核心知识点）代数式的定义：含数、字母、运算符号（无等号 / 不等号），单独的数或字母也是代数式书写规范：乘方规范（\(a^2\)而非 a2）、单位括号（和差形式加括号）、除号化分数、字母顺序习惯核心题型：列代数式：抓关键词（倍、分、和、差），明确运算顺序解读代数式：转化为文字，注意运算顺序代数式求值：代入（负数 / 分数加括号）→ 计算（遵循运算顺序）实际意义：代数式是描述数量关系的抽象工具，可根据字母取值计算具体结果，解决生活问题幻灯片 11：课堂检测（4 道题）下列式子中，属于代数式的是（ ）A. \(2x + 3 = 7\) B. \(x - 1 ＜ 5\) C. \(\frac{3}{2}a - b\) D. \(5 = 5\)用代数式表示 “a 的平方与 b 的 2 倍的差”，正确的是（ ）A. \(a^2 - 2b\) B. \((a - 2b)^2\) C. \(2(a^2 - b)\) D. \(2b - a^2\)已知\(m = 3\)，\(n = -2\)，求代数式\(m^2 - mn\)的值（写出步骤）某书店每本故事书售价 12 元，买 n 本故事书，若超过 10 本，超出部分每本优惠 2 元。用代数式表示购买 n 本故事书的总费用（分 n≤10 和 n＞10 两种情况）答案：C 2. A 3. 步骤：代入\(m = 3\)，\(n = -2\)，得\(3^2 - 3×(-2) = 9 + 6 = 15\) 4. 当 n≤10 时，总费用\(12n\)元；当 n＞10 时，总费用\(12×10 + (12 - 2)(n - 10) = 120 + 10(n - 10) = 10n + 20\)元幻灯片 12：课后思考问题 1：代数式\(2(x + y)\)与\(2x + 2y\)的值是否一定相等？结合乘法分配律说明理由（为后续 “整式的加减” 铺垫）问题 2：若代数式\(\frac{x - 1}{x + 2}\)有意义，字母 x 的取值范围是什么？（提示：分母不能为 0，故 x + 2 ≠ 0，x ≠ -2）幻灯片 13：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.1.2 代数式第2章　整式及其加减1. 能说出代数式的意义；2. 会规范、正确地写出代数式；3. 能给代数式赋予实际意义，进步认同用字母表示数的优越性.重点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.难点：把数量关系用代数式简明地表示出来.用字母表示数的书写规范你还记得吗？①式子中出现乘号，通常写作“ ”或 .②数字与字母相乘时， 通常写在 前面.数字·③式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上 ；省略不写④除法运算通常写成 .字母括号分数形式填空：(1) 某种瓜子的单价为 16 元/kg，购买 n kg 需 元；(2) 小刚上学的步行速度为 5 km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走 h；(3) 每支钢笔 a 元，每支铅笔 b 元，买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需 元.试再举出一些用字母表示数的实际例子.16n(2a + 3b)像这样，由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.想一想：这些式子都有什么样的特点？a + b、ab、4.8n、 、5m - 2m、方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .(2) 单独的一个数或字母也是代数式.√×√√×√例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价：解：现价是每千克 0.9p 元.(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2.上一题中“0.9p”代数式的意义是什么？实际意义是什么？ 实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积.代数式的意义：p 的 0.9 倍.例3 说出下列代数式的意义：(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；例4 用代数式表示：(1) 长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？(2) 开学时爸爸给小强 a 元，小强买文具用去了 b 元 (a > b)，还剩多少元？解：(1) 长方形的周长是它的 4 条边长之和，所以它的周长是 2(a + b) cm. (2) 还剩 (a - b) 元.(3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？方法二：该机关单位原有工作人员被抽调 20% 下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的 ，(1 - 20%)所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人，(3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？(4) 甲每小时走 a km，乙每小时走 b km，两人同时同地出发反向行走，t h 后，他们之间的距离是多少？(4) t h 后，他们之间的距离是 (at + bt) km.我们也可以这样考虑：1 h 后，甲、乙之间的距离是 km，因此，t h 后，他们之间的距离是 km.(a + b)(a + b)t1. 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h.知识点1　代数式的定义1. 下列式子中，不属于代数式的是(　D　) DB3. 下列代数式书写规范的是(　C　)【点拨】C代数式中不能有除号，故A选项不规范；带分数与字母相乘时带分数一定要化成假分数，故B选项不规范；C选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形式，一定要加括号，故D选项不规范. 用字母表示数的书写规律：(1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示.(2)字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放在字母前.(3)除法运算中，把除号改为用分数线表示.(4)当数字与字母相乘，数为“1”或“－1”时，通常“1”省略不写.(5)当数字与字母相乘，数是带分数时，带分数要化为假分数.【点拨】【答案】C B A B知识点3　用代数式表示实际问题中的量8. [2024·黄冈期中] A ， B 两地相距 m km，甲每小时行 a km，乙的速度是甲的1.2倍，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为(　B　)【点拨】 【答案】B代数式定义用代数式表示实际问题中的量数 字母 单独一个数或一个字母也是代数式.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！