2.3.1. 单项式（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.3.1 单项式学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：认识代数式的基本形式 —— 单项式幻灯片 2：复习回顾 —— 代数式的分类引入回顾 1：代数式的定义（用运算符号连接数或字母的式子，如\(3x\)、\(\frac{m + n}{2}\)、\(5\)、\(-2y^2\)）回顾 2：代数式的运算特征观察下列代数式：\(3x\)、\(5\)、\(-2y^2\)、\(\frac{1}{2}ab\)、\(\frac{m}{3}\)（仅含乘法 / 乘方运算，无加减运算）对比代数式：\(3x + 2\)、\(\frac{m + n}{2}\)、\(a - b^2\)（含加减运算）提问：仅含乘法、乘方运算（或单独的数、字母）的代数式有什么共同特征？这类代数式被称为单项式，如何准确定义单项式？幻灯片 3：单项式的定义定义推导：分析实例：\(3x\)：由数字 3 与字母 x 相乘组成（含乘法运算）\(-2y^2\)：由数字\(-2\)与字母 y 的平方相乘组成（含乘法、乘方运算）\(5\)：单独的一个数（可看作\(5×1\)，隐含数字与 1 的乘法）\(a\)：单独的一个字母（可看作\(1×a\)，隐含数字 1 与字母的乘法）\(\frac{1}{2}ab\)：由数字\(\frac{1}{2}\)与字母 a、b 相乘组成（含乘法运算）严格定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（注：单项式中不含加减运算，分母中不含字母）关键词解析：“数与字母的积”：运算仅含乘法（包括数字与字母、字母与字母的乘法）和乘方（字母的乘方本质是字母与自身的乘法），不含加减、除法（除非除数是数字，如\(\frac{m}{3} = \frac{1}{3}m\)，可看作数与字母的积）“单独的数或字母”：数（如 5、\(-3\)、\(\frac{2}{5}\)）、字母（如 a、b、x）均属于单项式示例辨析（判断是否为单项式）：\(3x\)（是，数与字母的积） 2. \(3x + 2\)（否，含加法运算） 3. \(\frac{m}{n}\)（否，分母含字母，是除法运算，非数与字母的积） 4. \(-5\)（是，单独的数） 5. \(ab^2\)（是，数 1 与字母 a、b² 的积）幻灯片 4：单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数理解要点：系数包含数字前面的符号（正数、负数或零）若单项式仅含字母（如 a），系数为 1（隐含数字 1，即\(a = 1×a\)）若单项式仅含字母且带负号（如\(-b\)），系数为\(-1\)（即\(-b = -1×b\)）若单项式是单独的数（如 5），系数就是该数本身（如 5 的系数是 5，\(-3\)的系数是\(-3\)）示例解析：单项式系数解析（数字因数）\(3x\)3数字因数为 3\(-2y^2\)\(-2\)数字因数为\(-2\)\(a\)1隐含数字因数 1，即\(1×a\)\(-b\)\(-1\)隐含数字因数\(-1\)，即\(-1×b\)\(\frac{1}{2}ab\)\(\frac{1}{2}\)数字因数为\(\frac{1}{2}\)\(5\)5单独的数，系数为自身学生活动：指出单项式\(-\frac{3}{4}x^2y\)、\(m\)、\(-7\)的系数（答案：\(-\frac{3}{4}\)、1、\(-7\)）幻灯片 5：单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（注：单独的数的次数为 0，因为不含字母）理解要点：仅计算字母的指数，数字的指数不计入（如\(3^2x\)中，\(3^2\)是数字，仅算 x 的指数 1，次数为 1）字母的指数为 1 时，通常省略不写（如 a 的指数为 1，\(ab\)中 a、b 的指数均为 1）多个字母时，需将所有字母的指数相加（如\(ab^2\)中，a 的指数 1 + b 的指数 2 = 3，次数为 3）示例解析：单项式字母及指数次数解析（所有字母指数和）\(3x\)x（指数 1）11 = 1\(-2y^2\)y（指数 2）22 = 2\(a\)a（指数 1）11 = 1\(\frac{1}{2}ab\)a（1）、b（1）21 + 1 = 2\(-x^2y^3\)x（2）、y（3）52 + 3 = 5\(5\)无字母0单独的数，次数为 0注意：“次数” 是针对字母而言，与数字无关，避免将数字的指数计入次数（如\(2^3x^2\)的次数是 2，不是 3 + 2 = 5）幻灯片 6：单项式的书写规范（强化与补充）规范 1：系数的书写系数为分数时，需写成假分数形式，不能写成带分数（如\(\frac{7}{3}x\)不能写作\(2\frac{1}{3}x\)，避免误解为\(2×\frac{1}{3}x\)）系数为 1 或\(-1\)时，1 通常省略（如\(1×a\)写作 a，\(-1×b\)写作\(-b\)，不能写作\(1a\)或\(-1b\)）规范 2：字母的书写字母之间的乘法符号省略，按字母表顺序书写（如\(a×b\)写作 ab，而非 ba；\(x×y×z\)写作 xyz）字母的指数要写在字母的右上角，格式规范（如\(x\)的平方写作\(x^2\)，不能写作 x2）规范 3：单独数字的书写单独的数（如 5、\(-3\)）直接书写，无需添加字母（其系数为自身，次数为 0）示例对比（正确 vs 错误）：描述正确写法错误写法系数为\(\frac{5}{2}\)的 x 的积\(\frac{5}{2}x\)\(2\frac{1}{2}x\)-1 与 y 的积\(-y\)\(-1y\)a 与 b 的积\(ab\)\(a×b\)x 的三次方\(x^3\)\(x3\)幻灯片 7：基础题型 1—— 识别单项式并确定系数与次数例题 1：判断下列代数式是否为单项式，若是，指出其系数和次数：\(-5x^2\)解答：是单项式，系数为\(-5\)，x 的指数为 2，次数为 2\(\frac{m + n}{2}\)解答：否，含加法运算（\(\frac{m + n}{2} = \frac{1}{2}m + \frac{1}{2}n\)），不是数与字母的积\(\frac{3}{x}\)解答：否，分母含字母，是除法运算，非数与字母的积\(ab^3\)解答：是单项式，系数为 1（隐含），a 的指数 1 + b 的指数 3 = 4，次数为 4\(-7\)解答：是单项式，系数为\(-7\)，无字母，次数为 0例题 2：若单项式\(-\frac{2}{3}x^my^2\)的次数为 5，求 m 的值分析：单项式的次数为所有字母指数和，即 m + 2 = 5解答：m = 5 - 2 = 3幻灯片 8：基础题型 2—— 根据要求写单项式例题 3：写出满足下列条件的单项式：系数为 3，次数为 2 的单项式解答：\(3x^2\)、\(3xy\)、\(3y^2\)（答案不唯一，只要系数为 3，所有字母指数和为 2 即可）系数为\(-1\)，含字母 a、b 的三次单项式解答：\(-a^2b\)、\(-ab^2\)（a 的指数 + b 的指数 = 3，系数为\(-1\)）次数为 0 的单项式（即单独的数）解答：5、\(-2\)、\(\frac{1}{3}\)（答案不唯一，任意单独的数均可）技巧：写单项式时，先确定系数（符号、数值），再确定字母及指数（满足次数要求），确保符合单项式定义和书写规范幻灯片 9：易错点辨析 —— 单项式的常见误区易错点 1：混淆 “系数” 与 “次数”（如错误认为单项式\(3x^2\)的系数是 3，次数是 2，这是正确的；但错误认为\(x^3\)的系数是 3，次数是 1，实际系数是 1，次数是 3）易错点 2：分母含字母的代数式误判为单项式（如\(\frac{x}{2}\)是单项式，可看作\(\frac{1}{2}x\)；但\(\frac{2}{x}\)不是单项式，分母含字母，是分式）易错点 3：含加减运算的代数式误判为单项式（如\(x + 5\)含加法，不是单项式；\(x^2 - y\)含减法，不是单项式）易错点 4：系数为 1 或\(-1\)时书写错误（如将\(-1×a\)写作\(-1a\)，正确应为\(-a\)；将\(1×xy\)写作\(1xy\)，正确应为\(xy\)）判断练习：下列说法是否正确？若错误请改正\(\frac{2}{x}\)是单项式（错误，分母含字母，不是单项式） 2. \(-ab^2\)的系数是\(-1\)，次数是 3（正确，a 的指数 1 + b 的指数 2 = 3） 3. \(2\frac{1}{3}x\)的书写规范（错误，应写作\(\frac{7}{3}x\)） 4. 5 的次数是 5（错误，单独的数，次数为 0）幻灯片 10：课堂小结（核心知识点）单项式的定义：数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式（不含加减，分母不含字母）两个关键概念：系数：单项式中的数字因数（含符号，1 或\(-1\)可省略，单独的数系数为自身）次数：所有字母的指数和（单独的数次数为 0，数字指数不计入）书写规范：分数系数写假分数，1 或\(-1\)省略，字母按顺序，指数标右上角核心提醒：判断单项式的关键是 “仅含乘法 / 乘方，分母无字母”；系数关注数字与符号，次数关注字母指数和幻灯片 11：课堂检测（4 道题）下列代数式中，属于单项式的是（ ）A. \(x + 1\) B. \(\frac{2}{x}\) C. \(-3x^2y\) D. \(\frac{x + y}{3}\)单项式\(-\frac{1}{2}ab^3\)的系数和次数分别是（ ）A. \(-\frac{1}{2}\)，4 B. \(\frac{1}{2}\)，3 C. \(-\frac{1}{2}\)，3 D. \(\frac{1}{2}\)，4若单项式\(x^my^3\)的次数为 5，求 m 的值（写出步骤）写出一个系数为\(-2\)，含字母 x、y，次数为 4 的单项式（至少写 2 个）答案：C（A 含加法，B 分母含字母，D 含加法） 2. A（系数\(-\frac{1}{2}\)，a 的指数 1 + b 的指数 3 = 4） 3. 步骤：次数为 m + 3 = 5，解得 m = 2 4. \(-2x^3y\)、\(-2x^2y^2\)、\(-2xy^3\)（答案不唯一，系数为\(-2\)，x 与 y 的指数和为 4 即可）幻灯片 12：课后思考问题 1：单项式与之前学过的代数式（如\(3x\)、\(5\)）有什么联系与区别？单项式是代数式的一种特殊形式吗？（提示：单项式是代数式的子集，代数式包含单项式、多项式等）问题 2：若一个单项式的系数为 0，这个单项式是什么？（提示：系数为 0 时，单项式为\(0×x = 0\)，即单独的数 0，次数为 0）幻灯片 13：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.3.1. 单项式第2章　整式及其加减1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.列代数式：(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积是 ；(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 元.a2-m12x所列出的这些代数式有什么共同特点？a2-m12x观察列出的式子有什么共同特点?字母×字母a×a-1×m12×x数字×字母数字×字母数字×字母×字母列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式.知识点1 单项式的概念 单独一个数或一个字母也是单项式.1.“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？思考3 .“4a²b²c²”是不是单项式？都不是单项式，单项式只含有乘积运算.是单项式，单项式中数字因数与字母可能一个或多个.在单项式中（1）只含乘法运算，不含加、减运算．（2）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.（4）π是常数，不是字母.系数单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.知识点2 单项式的系数和次数  mn的系数是_______；2πa的系数是_______；-3x的系数是_______；12π-3单项式的系数要包括前面的符号；单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号；π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 所有字母指数的和称为次数mn的次数是_______；2πa的次数是_______；-3axy2的次数是_______；2146单项式的次数是所有字母的指数和，只需计算字母的指数和；单项式中字母的指数是1时，不能忽略不计；常数项的次数是0.例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：（1）x+1；解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算；1.下列各式是不是单项式？为什么？ 2.判断下面各题是否正确？①-7xy2的系数是7； ( ) ④-a3的系数是－1； ( )②-x2y3与x3没有系数； ( ) ⑤-32x2y3的次数是7； ( ) ③-ab3c2的次数是0＋3＋2； ( ) ⑥ πr2h的系数是 4. ( ) ×√××××3.单项式-xy2的系数是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.34.单项式-23a2b3的系数和次数分别是（ ）A.-12,8 B.-8,5 C.2 ,8 D.-2,5AB5.已知单项式 和－22x2y2的次数相同，则m=________.26.已知（m-3）xy|m|+1是关于x、y的五次单项式，则m的值是________.-37.分别写出符合下列条件的单项式：（1）系数为3（写一个即可）；（2）次数为2（写一个即可）；（3）系数为-1，次数为3（写一个即可）；（4）系数为-1，均只含字母a、b的所有五次单项式.3ab(答案不唯一)x2(答案不唯一)-x3(答案不唯一)-ab4，-a2b3，-a3b2，-a4b. 【点拨】根据单项式的定义判断即可.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式.C2. 下列说法中不正确的是(　D　)【点拨】2 a ＝ a ＋ a ，即2 a 是2个数 a 的和，A正确；2 a 是2和数 a 的积，B正确；2 a 是单项式，C正确；2 a 不一定是偶数，故D错误.D3. [2024·杭州期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.如果做成年糕后质量为 x kg，则原有糯米 kg(用含 x 的代数式表示). 知识点2　单项式的系数与次数4. [母题 教材P100习题T1] 填表：0.2  －24－5162305. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 ⁠.6. 下列式子中，是二次单项式的是(　B　)－5　B易错点　因对单项式的系数和次数理解不透彻而出错7. 下列说法中正确的是(　B　)两易漏：①易漏系数1或－1，针对只含字母因式的单项式；②易漏指数1 .三易错：①易将系数的指数当作字母的指数；②易将分子为1的分数系数写成整数系数；③易将π当成字母.【点拨】 　确定单项式系数与次数的两易漏、三易错　.【答案】B 　利用单项式的相关概念求单项式8. (1)写出所有系数是2，且只含字母 x 和 y 的五次单项式；【解】由题意可得单项式为2 xy4，2 x2 y3，2 x3 y2，2 x4 y .(2)写出系数是－5，次数是6，只含 a ， b 两个字母，且 a 的指数是2的单项式；【解】由题意可得单项式为－5 a2 b4.  定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.系数:单项式中的数因数.次数:一个单项式中的所有字母的指数的和.1.单项式的识别.2.确定单项式的系数、次数.3.利用单项式的相关概念求值.4.寻找规律求单项式.小 结必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！