1.6.1 有理数的加法法则（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.6.1 有理数的加法法则学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：探索有理数加法的计算规律幻灯片 2：复习回顾 —— 关联旧知回顾 1：有理数的分类（正数、0、负数）及大小比较（正数＞0＞负数，两个负数比较绝对值）回顾 2：数轴的应用（表示有理数、判断数的位置关系）回顾 3：小学学过的加法意义（求两个数的和，如 3+2 表示 3 与 2 的总和）提问：当加法中的数扩展到有理数（包含负数）时，如何计算？比如 3 + (-2)、(-1) + (-4) 的结果是多少？幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的有理数加法场景 1：向东向西行走（规定向东为正）情况 1：小明先向东走 3 米（+3），再向东走 2 米（+2），最终位置：3 + 2 = 5 米（在起点东侧 5 米）情况 2：小明先向西走 3 米（-3），再向西走 2 米（-2），最终位置：-3 + (-2) = -5 米（在起点西侧 5 米）情况 3：小明先向东走 3 米（+3），再向西走 2 米（-2），最终位置：3 + (-2) = 1 米（在起点东侧 1 米）情况 4：小明先向东走 3 米（+3），再向西走 5 米（-5），最终位置：3 + (-5) = -2 米（在起点西侧 2 米）情况 5：小明先向东走 3 米（+3），再向西走 3 米（-3），最终位置：3 + (-3) = 0 米（回到起点）情况 6：小明先向东走 3 米（+3），再原地不动（0），最终位置：3 + 0 = 3 米总结：生活中相反方向的运动可转化为有理数加法，结果的符号和绝对值与两次运动的方向、距离有关幻灯片 4：数轴演示 —— 有理数加法的几何意义演示 1：同号两数相加（以 (-2) + (-3) 为例）在数轴上找到 - 2 对应的点因为加的是负数（-3），表示向左移动 3 个单位最终到达 - 5 对应的点，故 (-2) + (-3) = -5演示 2：异号两数相加（以 4 + (-1) 为例）在数轴上找到 4 对应的点因为加的是负数（-1），表示向左移动 1 个单位最终到达 3 对应的点，故 4 + (-1) = 3演示 3：异号两数相加（以 (-4) + 2 为例）在数轴上找到 - 4 对应的点因为加的是正数（2），表示向右移动 2 个单位最终到达 - 2 对应的点，故 (-4) + 2 = -2演示 4：与 0 相加（以 5 + 0、0 + (-3) 为例）5 + 0：在 5 的位置不动，结果为 50 + (-3)：在 0 的位置向左移 3 个单位，结果为 - 3观察结论：有理数加法可通过数轴上 “起点 + 移动方向和距离” 得出结果，符号由移动后的位置决定，绝对值由移动的总距离决定幻灯片 5：有理数加法法则（分情况总结）法则 1：同号两数相加文字表述：取相同的符号，并把绝对值相加符号表示：若 a＞0，b＞0，则 a + b = +(|a| + |b|)；若 a＜0，b＜0，则 a + b = -(|a| + |b|)示例：(+3) + (+5) = +(3 + 5) = 8；(-2) + (-4) = -(2 + 4) = -6法则 2：异号两数相加文字表述：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0符号表示：若 | a|＞|b|，a＞0，b＜0，则 a + b = +(|a| - |b|)；若 | a|＜|b|，a＞0，b＜0，则 a + b = -(|b| - |a|)；若 | a|=|b|，则 a + b = 0示例：(+7) + (-3) = +(7 - 3) = 4；(-6) + (+2) = -(6 - 2) = -4；(+5) + (-5) = 0法则 3：一个数与 0 相加文字表述：仍得这个数符号表示：a + 0 = a，0 + a = a示例：(-8) + 0 = -8；0 + 4 = 4幻灯片 6：有理数加法的计算步骤定类型：判断两个加数的类型（同号、异号、与 0 相加）定符号：根据法则确定和的符号定绝对值：根据法则计算和的绝对值写结果：结合符号和绝对值写出最终和示例 1：计算 (-3) + (-5)类型：同号两数相加（均为负）符号：取负号绝对值：3 + 5 = 8结果：-8示例 2：计算 (+6) + (-2)类型：异号两数相加（正 + 负）符号：6 的绝对值大，取正号绝对值：6 - 2 = 4结果：+4（可简写为 4）示例 3：计算 (-4) + 4类型：异号两数相加（互为相反数）符号：无需单独定，和为 0绝对值：4 - 4 = 0结果：0幻灯片 7：基础题型 1—— 直接应用法则计算例题 1：计算下列各题：（1）(+2) + (+5) （2）(-3) + (-1) （3）(+7) + (-4) （4）(-6) + (+8) （5）(-5) + 5 （6）0 + (-3)解答：（1）同号相加：+(2 + 5) = 7 （2）同号相加：-(3 + 1) = -4 （3）异号相加：+(7 - 4) = 3（4）异号相加：+(8 - 6) = 2 （5）互为相反数：0 （6）与 0 相加：-3学生活动：自主计算（1）(-2) + (-7) （2）(+4) + (-1) （3）(-8) + (+8) （4）5 + 0，同桌互相核对（答案：-9、3、0、5）幻灯片 8：基础题型 2—— 含分数、小数的有理数加法例题 2：计算下列各题：（1）(-\(\frac{1}{2}\)) + (-\(\frac{1}{3}\)) （2）(+0.5) + (-0.3) （3）(-\(\frac{2}{3}\)) + (+\(\frac{1}{2}\)) （4）(+1.2) + (-2.5)解答：（1）同号分数相加：先通分，-( \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{2}{6}\) ) = -\(\frac{5}{6}\)（2）同号小数相加：+(0.5 - 0.3) = 0.2（3）异号分数相加：通分后，-( \(\frac{4}{6}\) - \(\frac{3}{6}\) ) = -\(\frac{1}{6}\)（4）异号小数相加：-(2.5 - 1.2) = -1.3技巧总结：分数相加先通分，小数相加直接计算，符号和绝对值判断方法与整数加法一致幻灯片 9：易错点辨析 —— 有理数加法的常见错误易错点 1：同号相加时忽略符号（如错误计算 (-2) + (-3) = 5，忘记取负号，正确结果应为 - 5）易错点 2：异号相加时混淆 “加”“减”（如错误计算 (+3) + (-5) = -(3 + 5) = -8，实际应为 -(5 - 3) = -2）易错点 3：互为相反数相加时结果错误（如错误计算 (-4) + 4 = 8，正确结果应为 0）易错点 4：小数 / 分数相加时通分或计算失误（如错误计算 (-\(\frac{1}{2}\)) + (+\(\frac{1}{3}\)) = -\(\frac{1}{6}\)，正确结果应为 -\(\frac{1}{6}\)，此处需注意通分正确）判断练习：下列计算是否正确？若错误请改正（1）(-1) + (-2) = 3（错误，应为 - 3） （2）(+5) + (-3) = -2（错误，应为 2） （3）(-\(\frac{1}{3}\)) + (+\(\frac{1}{3}\)) = 1（错误，应为 0）幻灯片 10：提升题型 1—— 结合数轴的加法计算例题 1：在数轴上表示下列加法过程，并计算结果：（1）(-1) + (+3) （2）(-4) + (-2)解答：（1）在数轴上找到 - 1，向右移 3 个单位，到达 2，故 (-1) + (+3) = 2（2）在数轴上找到 - 4，向左移 2 个单位，到达 - 6，故 (-4) + (-2) = -6例题 2：已知数轴上点 A 表示数 - 2，将点 A 向右移动 5 个单位得到点 B，再向左移动 3 个单位得到点 C，求点 C 表示的数（用加法表示）解答：点 B 表示的数：-2 + 5 = 3；点 C 表示的数：3 + (-3) = 0，故点 C 表示 0幻灯片 11：提升题型 2—— 利用加法法则解决实际问题例题：某冰箱冷藏室温度初始为 + 5℃，经过两次温度变化：第一次下降 3℃（记为 - 3℃），第二次上升 2℃（记为 + 2℃），求最终冷藏室的温度解答：初始温度 + 5℃，第一次变化后：5 + (-3) = 2℃；第二次变化后：2 + (+2) = 4℃，故最终温度为 4℃练习：小明的银行账户初始余额为 200 元，第一次支出 50 元（-50），第二次存入 100 元（+100），第三次支出 30 元（-30），求最终余额（答案：200 + (-50) + 100 + (-30) = 220 元）幻灯片 12：课堂小结（核心知识点）有理数加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大绝号，大绝减小绝；互为相反数和为 0；与 0 相加仍得原数计算步骤：定类型→定符号→定绝对值→写结果关键提醒：注意符号判断，异号相加是 “减” 不是 “加”，互为相反数和为 0几何意义：数轴上 “起点 + 移动”，直观理解加法结果幻灯片 13：课堂检测（4 道题）计算 (-5) + (+7) 的结果是（ ）A. -12 B. 12 C. -2 D. 2下列计算正确的是（ ）A. (+3) + (-5) = 2 B. (-2) + (-4) = -6 C. (-1) + 1 = -2 D. 0 + (-6) = 6计算 (-\(\frac{2}{3}\)) + (-\(\frac{1}{2}\)) = ______某物体初始位置在数轴上表示为 - 3，先向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，最终位置表示的数是多少？（用加法计算）答案：D（异号相加，7-5=2，取正号） 2. B（A 应为 - 2，C 应为 0，D 应为 - 6） 3. -\(\frac{7}{6}\)（通分后 -( \(\frac{4}{6}\) + \(\frac{3}{6}\) )） 4. -3 + 4 + (-1) = 0幻灯片 14：课后思考问题 1：若 a 是正数，b 是负数，且 | a|＞|b|，则 a + b 的符号是什么？若 | a|＜|b|，符号又是什么？（提示：结合异号加法法则）问题 2：多个有理数相加（如 (-1) + (+2) + (-3) + (+4)），能否找到简便的计算方法？（为后续 “有理数加法运算律” 做铺垫）幻灯片 15：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2. 能运用有理数的加法解决实际问题.3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？( ) ＋ ( ) ＝ ?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？位置(1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？(+20) + (+30) = +50，小明位于原来位置的东边 50 m 处.这一运算过程在数轴上可表示为运动方向运动距离方向不变距离相加最终结果符号不变绝对值相加(2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示.(-20) + (-30) = -50.例1 填表：＋＋－－(3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到写成算式是 (+20) + (-30) = -10.小明位于原来位置的西边 10 m 处.(4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是(-20) + (+30) = +10.东10后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号).请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：运动方向运动距离方向远的决定方向距离相减最终结果与绝对值大的方向相同绝对值大的减去绝对值小的让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)：(+4) + (-3) = ( )，(+3) + (-10) = ( )，(-5) + (+7) = ( )，(-6) + 2 = ( ).+1-7+2-4(5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m.写成算式是(-30) + (+30)＝0(6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走写成算式是(-30) + 0＝-30你能总结出一些规律吗？有理数加法法则3. 互为相反数的两个数相加得 0.4. 一个数与 0 相加，仍得这个数.1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.相反数的一个特性例 2 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)； (3) ； (4) (-3.4) + 4.3；解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0.(4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9.两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0.1. 如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0；2. 如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数.1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.（3）5 + (-5) = 0.（4）0 + (-2) = -2. 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数正数负数＋一个正数(向右移动某个单位)bb＞acc＞a大于原来的数任何一个数正数负数＋一个负数(向左移动某个单位)小于原来的数bb＜acc＜a总结当 b＞0 时，a＋b＞a ；当 b＜0 时，a＋b＜a .知识点1　同号两数加法法则1. [2024·天津和平区月考]计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　)【点拨】先确定和的符号，再算和的绝对值.A2. 用“＞”号或“＜”号填空：(1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0；(2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0.3. [母题 教材P26练习T1] 填表：＞　＜　＋2020－20－20知识点2　异号两数加法法则4. 计算2＋(－3)的结果是(　C　)C5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)【点拨】由数轴可得 a ＜0＜ b ，｜ a ｜＞｜ b ｜，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案.＜　6. [母题 教材P25例1] 计算：(1)(－25)＋(－35)；【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)；【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)；【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7).【解】0＋(－7)＝－7.知识点3　有理数加法法则的应用7. [新考向 数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　)A8. [2023·温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是(　D　)D易错点　计算时考虑问题不全而漏解9. [新考法 逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(　D　)D【点拨】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6，所以■＝－3或9.故选D. 　利用有理数加法法则求值10. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值；【解】由题意，得 x ＝±6， y ＝±11.当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17；当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5；当 x ＝－6， y ＝11时， x ＋ y ＝5；当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－17.综上， x ＋ y 的值为17或－5或5或－17.  相同符号取绝对值较大的加数的符号绝对值相加绝对值相减结果是 0仍是这个数有理数的加法法则：必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！