1.7 有理数的减法（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.7 有理数的减法学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：从生活实例到数学运算，掌握有理数减法规则幻灯片 2：情境引入 —— 温差问题问题呈现：某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是 - 3℃，你能算出这天的温差（最高气温与最低气温的差）是多少吗？思考引导：温差该如何计算？用数学式子怎么表示？（引导学生列出 8 - (-3) 的式子）生活关联：在日常生活中，像海拔高度差、水位变化等问题，也会涉及到类似的减法运算，引出本节课学习有理数减法的必要性。幻灯片 3：复习回顾 —— 有理数加法加法法则回顾：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+2)+(+3)=+(2 + 3)=5，(-4)+(-5)=-(4 + 5)=-9。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。例如：(+7)+(-3)=+(7 - 3)=4，(-6)+(+2)=-(6 - 2)=-4，(+5)+(-5)=0。一个数与 0 相加，仍得这个数。例如：(-8)+0=-8，0 + 4 = 4。提问：加法和减法是互逆运算，小学里我们知道 5 - 3 = 2，因为 2 + 3 = 5。那么对于有理数，8 - (-3) 该怎么计算呢？和有理数加法有什么联系？幻灯片 4：探究有理数减法法则探究活动：计算 8 - (-3)思考方向：根据加法与减法的互逆关系，求 8 - (-3) 的结果，就是求一个数 x，使得 x + (-3)=8。推理过程：因为 11 + (-3)=8（根据有理数加法法则，异号两数相加，8 的绝对值大，取正号，8 - 3 = 5，所以 11 + (-3)=8），所以 8 - (-3)=11。再举例：计算 5 - (-2)，求 5 - (-2) 的结果，即找数 y，使 y + (-2)=5，因为 7 + (-2)=5，所以 5 - (-2)=7。观察发现：对比 8 - (-3)=11 和 8 + 3 = 11，5 - (-2)=7 和 5 + 2 = 7，你有什么发现？总结法则：有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 a - b = a + (-b) 。幻灯片 5：有理数减法法则的应用 —— 简单计算例题 1：计算（1）9 - (-5)分析：根据减法法则，减去 - 5 等于加上 - 5 的相反数 5。解答：9 - (-5)=9 + 5 = 14。（2）(-3) - 1分析：减去 1 等于加上 1 的相反数 - 1。解答：(-3) - 1 = (-3)+(-1)= - 4。（3）0 - 8分析：减去 8 等于加上 8 的相反数 - 8。解答：0 - 8 = 0+(- 8)= - 8。总结：运用有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，再按照有理数加法法则进行计算。注意在转化过程中，减数要变为它的相反数。幻灯片 6：有理数减法法则的应用 —— 混合运算例题 2：计算 (-20)+3 - (-5) - 7。分析：先根据减法法则，把式子中的减法都转化为加法。解答过程：(-20)+3 - (-5) - 7=(-20)+3+(+5)+(-7)（减法变加法，- (-5) 变为 + 5，- 7 变为 +(-7)）=[(-20)+(-7)]+(3 + 5)（利用加法交换律和结合律，同号结合）=(-27)+8= - 19总结：在有理数加减混合运算中，先将减法统一成加法，再运用加法运算律进行简便计算。可以把正数与正数结合、负数与负数结合，使计算更简便。幻灯片 7：有理数减法的实际应用 —— 海拔问题例题：世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约 8848 米，吐鲁番盆地海拔约 - 155 米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？分析：求珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米，就是用珠穆朗玛峰的海拔减去吐鲁番盆地的海拔，即 8848 - (-155)。解答过程：8848 - (-155)=8848 + 155（根据减法法则，减去 - 155 等于加上 155）=9003（米）结论：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 9003 米。通过这个实际问题，体现有理数减法在解决实际生活中数量差问题的应用。幻灯片 8：有理数减法的实际应用 —— 经济问题例题：某公司上季度盈利 20 万元，本季度亏损 5 万元，上季度比本季度多盈利多少万元？分析：盈利记为正，亏损记为负，上季度盈利 20 万元表示为 + 20 万元，本季度亏损 5 万元表示为 - 5 万元，求上季度比本季度多盈利多少万元，即计算 (+20)-(-5)。解答过程：(+20)-(-5)=(+20)+(+5)（减法变加法）=25（万元）结论：上季度比本季度多盈利 25 万元。进一步说明有理数减法在经济、财务等实际领域中的应用。幻灯片 9：课堂小结（核心知识点）减法法则内容：有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为 a - b = a + (-b) 。运算关键步骤：在进行有理数减法运算时，第一步是将减法运算根据法则转化为加法运算，把减数变为它的相反数。第二步是按照有理数加法法则进行计算，注意确定结果的符号和绝对值。实际应用要点：在解决实际问题时，要正确理解题意，将实际问题中的数量关系转化为有理数的减法运算，通过计算得出结果，解释实际问题中的数量差异。幻灯片 10：课堂检测（4 道题）计算 5 - (-3) 的结果是（ ）A. 2 B. -2 C. 8 D. -8计算 (-4)-6 的结果是（ ）A. 2 B. -2 C. 10 D. -10计算 3 - 7+(-6)-(-10) 的结果是（ ）A. 0 B. -10 C. -4 D. 4某天最低气温是 - 3℃，最高气温比最低气温高 5℃，则这天的最高气温是多少℃？答案：C（5 - (-3)=5 + 3 = 8）D（(-4)-6 = (-4)+(-6)= - 10）A（3 - 7+(-6)-(-10)=3+( - 7)+(-6)+10=(3 + 10)+[(-7)+(-6)] = 13+( - 13)=0）-3+(+5)=2（℃），最高气温是 2℃。幻灯片 11：课后思考问题 1：在有理数加减混合运算中，如果式子中有分数，怎样运用运算律和减法法则使计算更简便？问题 2：已知 a - b = 3，c - b = -2，你能利用有理数减法法则求出 a - c 的值吗？幻灯片 12：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算.2. 能灵活应用有理数减法解决实际问题.3. 通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数与0相加，仍得这个数.（1） 4 + 16 =（2）（–2）+（–27）=（3） （–9）+ 10 = （4） 45 + （–60） =（5） （–7）+ 7 =（6） 16 + 0 =（7） 0 + （–8） =20–291–1516–8同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.0算一算： 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米.两处高度相差多少米？解：根据题意可得8 848﹣(﹣155)=？ 思考 我们刚刚学过有理数的加法，那么上面那样的有理数减法该怎么算？问题1 3﹣(﹣3)=你是怎么计算出来的呢？根据小学里讲的：减法是加法的逆运算可得3﹣(﹣3)的结果就是求什么数加上﹣3等于3？+6+6再举几组数试试，你能发现什么规律知识点1 有理数减法法则 请根据提供的式子完成下列问题（﹣3）+（+10）= +7（ –2 ）+ （–8）=﹣10②（–10）–（–8）=①（+7）﹣（+10）=﹣3﹣2③（+7）+（﹣10）=④（–10）+（+8）=﹣3﹣2于是：知识点1 有理数减法法则 （+7）﹣（+10）=（+7）+（﹣10）减数变为相反数据此，你能得出什么结论呢？知识点1 有理数减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.1. 减号 加号2. 减数 相反数 a–b=a+(–b)知识点1 有理数减法法则 例1 计算：（1）（﹣32）﹣（+5）; （2）7.3﹣（﹣6.8）;（3）（﹣2）﹣（﹣25）; （4）12﹣21.解：（1）（﹣32）﹣（+5）=（﹣32）+（﹣5）=﹣37; （2）7.3﹣（﹣6.8）=7.3+6.8=14.1;（3）（﹣2）﹣（﹣25）=（﹣2）+25=23; （4）12﹣21=12+（﹣21）=﹣9.知识点1 有理数减法法则 问题2 哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低温度是﹣10℃，则其温差是多少摄氏度？12﹣（﹣10）= = ？0510﹣10﹣512℃﹣10℃22℃22℃12+10知识点2 有理数减法的应用 问题3 某人从10米的高处爬下并潜入到海拔大约为﹣20米的深水处，问他垂直移动过的距离是多少米？10﹣（﹣20）= = ？30米30米10+20知识点2 有理数减法的应用 1.计算:（1） (﹣16)﹣(﹣9); （2） 2﹣7;（3） 0﹣（﹣2.5）； （4）（﹣2.8）﹣(+1.7）.解： (1) (﹣16)﹣(﹣9)=(﹣16)+(+9)=﹣7;(2) 2﹣7=2+(﹣7)=﹣5;(3) 0﹣（﹣2.5）=0+（+2.5）=2.5；(4)（﹣2.8）﹣（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5.2．填空：（1）温度4℃比﹣6℃高________℃ ； （2）温度﹣7℃比﹣2℃低_________℃ ； （3）海拔高度﹣13m比﹣200m高_______m； （4）从海拔20m到﹣40m，下降了______m.10518760知识点1　有理数的减法法则1. [母题 教材P32练习T1] 在下列括号内填上适当的数.(1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)；(2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)；(3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　).2. [2023·临沂]计算(－7)－(－5)的结果是(　C　)3－5－4－77.57.5C3. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　)B知识点2　有理数减法的应用4. 比0小1的数是(　B　)【点拨】0－1＝0＋(－1)＝－1.B5. [2023·潍坊]有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是(　C　)由数轴可得， a ＜ b ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜＜｜ a ｜，所以－ c ＞ b ，故选项A错误，不符合题意； a ＜－ c ，故选项B错误，不符合题意；｜ a － b ｜＝ b － a ，故选项C正确，符合题意；｜ c － a ｜＝ c － a ，故选项D错误，不符合题意；故选C. 【点拨】【答案】C6. [新趋势·跨学科 2024 济宁城区期末]仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高(　B　)B A 　利用有理数的减法解数轴的相关问题8. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图.(1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ；【解】 a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0.   　利用有理数的加减法的意义解实际问题9. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最后回到学校.(1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名同学的家的位置.有理数的减法法则应用减去一个数，等于加上这个数的相反数.减法运算列式计算计算步骤先转换为加法根据加法法则计算必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！