1.5 有理数的大小比较（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.5 有理数的大小比较学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：灵活运用方法判断有理数大小幻灯片 2：复习回顾 —— 已有比较基础回顾 1：数轴比较法的核心规律 —— 数轴上右边的数总比左边的数大（如 - 2 在 1 左侧，故 - 2＜1）回顾 2：绝对值比较法（针对负数）—— 两个负数比较大小，绝对值大的反而小（如 |-5|=5＞|-3|=3，故 - 5＜-3）回顾 3：特殊数的大小关系 —— 正数＞0＞负数（如 3＞0，-1＜0，故 3＞-1）提问：当遇到不同类型的有理数（如正数与负数、正数与 0、负数与 0、两个负数）时，如何系统比较大小？幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的有理数大小场景 1：气温比较 —— 周一气温 - 3℃，周二 0℃，周三 5℃，周四 - 1℃，通过生活常识可知 5℃＞0℃＞-1℃＞-3℃，与数轴上的位置关系一致场景 2：海拔高度比较 —— 珠穆朗玛峰海拔 8848 米（+8848），死海海拔 - 430 米，青海湖海拔 3196 米（+3196），大小关系为 8848＞3196＞-430场景 3：账户余额比较 —— 小明账户余额 200 元（+200），小红 - 50 元（欠款），小刚 0 元，余额大小为 200＞0＞-50总结：生活中有理数的大小比较，可通过 “数值含义” 初步判断，数学中需将其转化为规范的比较方法幻灯片 4：有理数大小比较的基本法则法则 1：正数与负数比较 —— 正数＞负数（因为正数在原点右侧，负数在左侧，右侧数更大）示例：3＞-2，\(\frac{1}{2}\)＞-0.3，0.8＞-5法则 2：正数与 0 比较 —— 正数＞0（正数在原点右侧，0 在原点，右侧数更大）示例：5＞0，\(\frac{3}{4}\)＞0，2.1＞0法则 3：负数与 0 比较 —— 负数＜0（负数在原点左侧，0 在原点，左侧数更小）示例：-3＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0，-1.5＜0法则 4：两个正数比较 —— 直接比较数值大小（数值大的数更大，与小学所学一致）示例：7＞5，\(\frac{2}{3}\)＞\(\frac{1}{2}\)（\(\frac{2}{3}\)≈0.67，\(\frac{1}{2}\)=0.5），3.2＞2.9法则 5：两个负数比较 —— 绝对值大的反而小（先算绝对值，再比较绝对值大小，最后反向判断）示例：比较 - 4 和 - 1.2，|-4|=4，|-1.2|=1.2，4＞1.2，故 - 4＜-1.2幻灯片 5：有理数大小比较的步骤（通用流程）分类判断：先确定两个数的类型（正数 / 0 / 负数），根据类型选择对应法则特殊情况优先：若涉及正数与负数、正数与 0、负数与 0，直接用法则 1-3 判断同类数细比较：若为两个正数，直接比较数值（法则 4）；若为两个负数，用绝对值比较（法则 5）验证（可选）：在数轴上标出两个数的位置，通过 “左右关系” 验证结果是否正确示例：比较 -\(\frac{2}{3}\)和 0.5分类：-\(\frac{2}{3}\)是负数，0.5 是正数用法则 1：正数＞负数，故 0.5＞-\(\frac{2}{3}\)验证：在数轴上 0.5 在右侧，-\(\frac{2}{3}\)在左侧，右侧数更大，结果正确幻灯片 6：基础题型 1—— 不同类型有理数的两两比较例题 1：比较下列各组数的大小：（1）-5 和 3 （2）0 和 - 2.1 （3）4 和 0 （4）-\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) （5）2.5 和 1.8解答：（1）-5 是负数，3 是正数，正数＞负数，故 - 5＜3（2）-2.1 是负数，0＞负数，故 0＞-2.1（3）4 是正数，正数＞0，故 4＞0（4）两个负数，|-\(\frac{1}{2}\)|=0.5，|-\(\frac{1}{3}\)|≈0.33，0.5＞0.33，故 -\(\frac{1}{2}\)＜-\(\frac{1}{3}\)（5）两个正数，2.5＞1.8，故 2.5＞1.8学生活动：自主比较（1）-3 和 - 1 （2）0 和\(\frac{2}{5}\) （3）-0.4 和 2，同桌互相检查（答案：-3＜-1；0＜\(\frac{2}{5}\)；-0.4＜2）幻灯片 7：基础题型 2—— 多个有理数的大小排序例题：将 - 3、2、0、-1.5、\(\frac{1}{2}\)、-4 按从小到大的顺序排列排序步骤：分类：负数（-3、-1.5、-4）、0、正数（2、\(\frac{1}{2}\)）排负数：用绝对值比较，|-4|=4＞|-3|=3＞|-1.5|=1.5，故 - 4＜-3＜-1.5排正数：2＞\(\frac{1}{2}\)（0.5）整合顺序：负数＜0＜正数，即 - 4＜-3＜-1.5＜0＜\(\frac{1}{2}\)＜2技巧总结：多个有理数排序时，先 “分三类”（负、0、正），再在每类内部排序，最后整合练习：将 - 0.2、3、-5、0、\(\frac{3}{4}\)按从大到小排序（答案：3＞\(\frac{3}{4}\)＞0＞-0.2＞-5）幻灯片 8：易错点辨析 —— 有理数比较的常见错误易错点 1：混淆 “两个负数” 与 “正数和负数” 的比较规则（如错误认为 - 5＞3，忽略正数＞负数；或错误认为 - 2＜-3，未用绝对值比较）易错点 2：比较分数与小数时，未统一形式（如比较\(\frac{2}{3}\)和 - 0.6，无需统一；但比较 -\(\frac{3}{4}\)和 - 0.7，需统一为 - 0.75 和 - 0.7，再用绝对值比较）易错点 3：多个数排序时，漏分类或分类错误（如将 0 归为正数，导致排序错误）判断练习：下列比较是否正确？若错误请改正（1）-6＞-5（错误，|-6|=6＞|-5|=5，故 - 6＜-5） （2）-0.3＜\(\frac{1}{4}\)（正确，负数＜正数） （3）\(\frac{1}{3}\)＞0.34（错误，\(\frac{1}{3}\)≈0.33＜0.34，故\(\frac{1}{3}\)＜0.34）幻灯片 9：提升题型 1—— 结合数轴的大小比较例题 1：如图，数轴上点 A、B、C、D 分别表示数 - 4、2、-1、3，比较这四个数的大小解答：根据数轴 “右大左小”，从左到右依次为 - 4＜-1＜2＜3，故 A＜C＜B＜D例题 2：已知数轴上点 M 表示数 m，点 N 表示数 n，且 M 在 N 的左侧，比较 m 与 n 的大小；若 M 在 N 右侧，比较 m 与 n 的大小解答：M 在 N 左侧→m＜n；M 在 N 右侧→m＞n例题 3：若数轴上 a 在 - 2 左侧，b 在 0 和 1 之间，比较 a、-2、b、0 的大小解答：a＜-2＜0＜b规律总结：数轴上点的位置直接决定数的大小，左侧数＜右侧数，无需额外计算（适合直观判断）幻灯片 10：提升题型 2—— 结合绝对值的大小比较例题 1：已知 | a|=3，|b|=5，且 a、b 均为负数，比较 a 和 b 的大小解答：因为 a、b 是负数，|a|=3，|b|=5，3＜5，根据 “绝对值大的负数反而小”，故 a＞b（a=-3，b=-5，-3＞-5）例题 2：若 | x|=2，|y|=1，比较 x 和 y 的大小（需分类讨论）解答：x 可能为 2 或 - 2，y 可能为 1 或 - 1当 x=2 时：2＞1，2＞-1，故 x＞y当 x=-2 时：-2＜1，-2＜-1，故 x＜y例题 3：已知 a 是正数，b 是负数，且 | a|=|b|，比较 a 和 b 的大小解答：a 是正数，b 是负数，正数＞负数，故 a＞b（如 a=4，b=-4，4＞-4）练习：已知 | m|=4，|n|=3，且 m＜0，n＞0，比较 m 和 n 的大小（答案：m=-4，n=3，-4＜3，故 m＜n）幻灯片 11：拓展应用 —— 实际问题中的有理数比较例题：某公司上半年每月的利润情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：万元）：1 月：+50，2 月：-20，3 月：+15，4 月：-10，5 月：+30，6 月：-5（1）将每月利润按从高到低排序（2）盈利最多的月份比亏损最多的月份多盈利多少万元？解答：排序：+50＞+30＞+15＞-5＞-10＞-20盈利最多的是 1 月（50 万元），亏损最多的是 2 月（-20 万元），差值为 50 - (-20) = 70 万元学生活动：某运动员 10 次跳远成绩（单位：米，达标成绩 4.5 米，超过记为正，不足记为负）：+0.3、-0.1、0、+0.2、-0.2、+0.1、-0.3、0、+0.4、-0.1，将成绩按从好到差排序（答案：4.9＞4.8＞4.7＞4.6＞4.5＞4.5＞4.4＞4.4＞4.3＞4.2，对应原始记录：+0.4＞+0.3＞+0.2＞+0.1＞0＞0＞-0.1＞-0.1＞-0.2＞-0.3）幻灯片 12：课堂小结（核心知识点）核心法则：正数＞0＞负数；两个正数比数值，两个负数比绝对值（绝对值大的反而小）两种关键方法：数轴法：右侧数＞左侧数（直观，适合多个数或位置已知的数）绝对值法：针对两个负数，先算绝对值，再反向比较（精准，适合无数轴时）比较步骤：分类→选法则→比较→验证（可选）易错提醒：区分 “正数与负数”“两个负数” 的比较规则；多个数排序先分负、0、正三类幻灯片 13：课堂检测（4 道题）下列各组数中，最大的数是（ ）A. -3 B. 0 C. \(\frac{1}{2}\) D. -1.5比较 -\(\frac{3}{5}\)和 - 0.5 的大小，正确的是（ ）A. -\(\frac{3}{5}\)＞-0.5 B. -\(\frac{3}{5}\)＜-0.5 C. -\(\frac{3}{5}\)=-0.5 D. 无法比较将 - 2.3、1、0、-1.5、\(\frac{3}{2}\)按从小到大排序：________________已知 | a|=5，|b|=2，且 a＜b，求 a 和 b 的值答案：C（\(\frac{1}{2}\)=0.5＞0＞-1.5＞-3） 2. B（|-\(\frac{3}{5}\)|=0.6＞|-0.5|=0.5，故 - 0.6＜-0.5） 3. -2.3＜-1.5＜0＜1＜\(\frac{3}{2}\) 4. a=-5，b=2 或 b=-2（因为 a＜b，a 只能为 - 5，b 为 2 或 - 2 时均满足 - 5＜2、-5＜-2）幻灯片 14：课后思考问题 1：若 a、b 都是有理数，且 a＜b，那么 | a | 和 | b | 的大小关系一定是 | a|＜|b | 吗？举例说明（提示：不一定，如 a=-3＜b=1，但 |-3|=3＞|1|=1）问题 2：如何比较两个分数形式的负数大小（如 -\(\frac{5}{6}\)和 -\(\frac{4}{5}\)）？除了转化为小数，还能通过 “通分” 比较绝对值吗？（为后续分数运算铺垫）幻灯片 15：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.2. 学会利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.3. 通过有理数大小比较的探究活动，培养观察和动手操作的能力.-2，-4，4，0 在数轴上表示如图：问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？问题2 用前面学过的知识比较 -2，-4，4，0 的大小.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.解：将它们按从小到大的顺序排列为：-4 < -2 < 0 < 4 .思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？探究一 试比较，-3 与 -5 哪个大？-1.3 与 -3 哪个大？从数轴上看：-5＜-3 ，-3＜-1.3.绝对值：|-5| ＞ |-3|＞ |-1.3|.(2) 两个负数，绝对值___的反而小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；大大于大于大于＞＞＞？比较 与 的大小，我们可以分两步进行：（1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小：（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：例1 比较下列各数的大小.分析：否能否化简观察各数先化简数轴比较大小利用有理数大小的比较法则是(1) -1 与 -0.01； (2) -|-2| 与 0；(3) 与 ； (4) 与 .解：(1) 这是两个负数比较大小，因为(2) 化简 -|-2|= -2，(1) -1 与 -0.01； (2) -|-2| 与 0；|-1|＝1 ，|-0.01|＝0.01， 且 1＞0.01，所以 -1＜-0.01.因为负数都小于 0，所以 -|-2|＜0.(4) 这是两个负分数比较大小，(3) 与 ； (4) 与 .1. 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( )A.液态氧 B.液态氢C.液态氮 D.液体氦A分析：两个负数，绝对值大的反而小.2. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　A　)A A4. [情境题·生活应用 2023 金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　A　)A  (2)求这些数的相反数，并将这些数的相反数用“＜”号连接. 易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错6. [2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　)【点拨】由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再次是点 B ，点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜.其中值最小的是｜ c ｜.C 　利用数轴上的点的位置关系比较数的大小7. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如图所示.(1)在横线上填上“＞”号或“＜”号： a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜；(2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点；＜　＞　＜　＞　【解】如图. (3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连接起来.【解】c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c . 　利用绝对值的性质探求最值问题8. [新考法 数形结合法]数轴上表示数 a ， b ， c 的点如图.(1)用“＜”号将 a ， b ， c 连接起来.(2) b － a 1， c － a ＋1 0.(填“＜”“＞”或“＝”)＜　＜　【解】 c ＜ a ＜ b .有理数比较大小正数___ 0 ___ 负数；负数比较大小：绝对值大的反而____小＞＞必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！