1.8.1 加减法统一成加法（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.8.1 加减法统一成加法学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：将有理数加减混合运算转化为加法运算幻灯片 2：复习回顾 —— 有理数减法法则法则回顾：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为 a - b = a + (-b)基础计算练习（快速口答）：5 - 8 = 5 + (-8) 2. (-3) - (-4) = (-3) + 4 3. 0 - (-2) = 0 + 2 4. 7 - (-1) = 7 + 1提问：当一个式子中既有加法又有减法（如 3 - 5 + 2 - (-1)），能否根据减法法则将其全部转化为加法？幻灯片 3：情境引入 —— 式子化简的需求问题呈现：某登山队从营地出发，第一天向上攀登 5 千米（+5），第二天向下撤退 3 千米（-3），第三天向上攀登 2 千米（+2），第四天向下撤退 4 千米（-4）。用式子表示四天的总行程变化为：5 - 3 + 2 - 4思考：这个式子中既有加法（+2）又有减法（-3、-4），计算时需要频繁切换法则，能否将其统一成只含加法的形式，简化运算流程？引出主题：本节课学习 “加减法统一成加法”，通过转化让混合运算更简洁。幻灯片 4：加减法统一成加法的方法核心原理：根据有理数减法法则，将式子中所有的 “减号” 转化为 “加号”，同时将减号后面的数变为它的相反数转化步骤：找出式子中的所有减法运算（标记 “-” 及后面的数）把 “-” 改为 “+”，把减号后的数改为相反数式子中原本的加法运算（“+”）保持不变示例 1：将 3 - 5 + 2 - (-1) 统一成加法步骤 1：减法运算为 “-5”“-(-1)”步骤 2：“-5”→“+(-5)”，“-(-1)”→“+(+1)”结果：3 + (-5) + 2 + (+1)示例 2：将 - 2 - 3 - (-4) + 1 统一成加法步骤 1：减法运算为 “-2”（可看作 0 - 2）、“-3”、“-(-4)”步骤 2：“-2”→“+(-2)”，“-3”→“+(-3)”，“-(-4)”→“+(+4)”结果：(-2) + (-3) + (+4) + 1幻灯片 5：统一后的加法式子的读法两种读法（以 “3 + (-5) + 2 + (+1)” 为例）：按运算符号读：3 加负 5 加 2 加正 1（突出 “加” 字，体现加法运算）按性质符号读：正 3、负 5、正 2、正 1 的和（突出数的性质，为后续 “求和” 铺垫）注意：两种读法均正确，前者适合分步计算，后者适合整体观察数的特征（如找相反数、凑整）练习：读出 “(-2) + (-3) + (+4) + 1” 的两种读法（答案：负 2 加负 3 加正 4 加 1；负 2、负 3、正 4、正 1 的和）幻灯片 6：统一形式的符号化简简化规则：统一成加法后，式子中 “+” 和 “正号” 可省略（注意：负号不能省略）正数的 “+” 可省略：+(+5)→5，+3→3“+” 和 “-” 同时出现时，“+” 可省略：3 + (-5)→3 - 5（但此形式不是加法统一形式，仅为简化书写，计算时仍按加法法则）示例：3 + (-5) + 2 + (+1) 可简化为：3 - 5 + 2 + 1（书写简便，但本质是加法统一形式的简写）(-2) + (-3) + (+4) + 1 可简化为：-2 - 3 + 4 + 1提醒：简化时仅省略 “+” 和 “正号”，负号必须保留，避免符号错误（如不能将 +(-5) 简化为 - 5 以外的形式）幻灯片 7：基础题型 —— 将式子统一成加法并化简例题 1：将下列式子统一成加法，再简化符号：4 - 7 + 3 - (-2)统一加法：4 + (-7) + 3 + (+2)简化符号：4 - 7 + 3 + 2-5 - (-3) - 4 + (-1)统一加法：(-5) + (+3) + (-4) + (-1)简化符号：-5 + 3 - 4 - 10 - 2 + (-3) - (-6)统一加法：0 + (-2) + (-3) + (+6)简化符号：0 - 2 - 3 + 6学生活动：自主完成 “8 - (-5) - 3 + (-1)” 的统一与简化（答案：统一加法 8 + (+5) + (-3) + (-1)，简化 8 + 5 - 3 - 1）幻灯片 8：进阶题型 —— 利用统一形式进行简便计算核心思路：统一成加法后，可利用加法交换律和结合律（同号结合、相反数结合、凑整结合）简化计算例题 2：计算 4 - 7 + 3 - (-2)步骤 1：统一成加法：4 + (-7) + 3 + (+2)步骤 2：利用加法结合律（同号结合）：[4 + 3 + 2] + (-7)步骤 3：计算：9 + (-7) = 2例题 3：计算 - 5 - (-3) - 4 + (-1)步骤 1：统一成加法：(-5) + (+3) + (-4) + (-1)步骤 2：结合同号：(-5) + (-4) + (-1) + (+3)步骤 3：计算：(-10) + 3 = -7例题 4：计算 0 - 2 + (-3) - (-6)步骤 1：统一成加法：0 + (-2) + (-3) + (+6)步骤 2：凑整结合：[(-2) + (-3)] + 6步骤 3：计算：(-5) + 6 = 1幻灯片 9：易错点辨析 —— 常见错误与纠正易错点 1：转化时漏变相反数（如将 3 - (-2) 错误转化为 3 + (-2)，正确应为 3 + (+2)）易错点 2：简化符号时省略负号（如将 +(-5) 错误简化为 5，正确应为 - 5）易错点 3：混淆 “统一加法形式” 与 “最终计算结果”（如将 4 - 7 + 3 - (-2) 统一后直接写成 2，忽略统一形式是 4 + (-7) + 3 + (+2)）纠错练习：判断并改正下列转化错误：5 - 3 + (-1) → 5 + 3 + (-1)（错误，-3 应转化为 +(-3)，正确：5 + (-3) + (-1)）-2 - (-4) → -2 + (-4)（错误，-(-4) 应转化为 +(+4)，正确：-2 + 4）幻灯片 10：实际应用 —— 行程与收支问题例题：小明的零花钱收支情况如下（收入为正，支出为负）：收到红包 50 元（+50），买文具花 12 元（-12），帮妈妈做家务得 20 元（+20），买零食花 8 元（-8）。用式子表示总收支：50 - 12 + 20 - 8步骤 1：统一成加法：50 + (-12) + 20 + (-8)步骤 2：简便计算（凑整结合）：(50 + 20) + [(-12) + (-8)] = 70 + (-20) = 50（元）结论：小明最终剩余零花钱 50 元练习：某车从起点出发，向东走 10 千米（+10），向西走 6 千米（-6），向东走 3 千米（+3），向西走 8 千米（-8）。统一式子并计算最终位置（答案：10 + (-6) + 3 + (-8) = -1，在起点西侧 1 千米处）幻灯片 11：课堂小结（核心知识点）转化方法：根据 a - b = a + (-b)，将减法转化为加法，统一成 “和” 的形式简化规则：省略 “+” 和 “正号”，保留负号（如 a + (-b)→a - b）计算技巧：统一后利用加法交换律、结合律（同号、相反数、凑整）简便计算关键提醒：转化时务必变相反数，简化时不丢负号，确保符号正确幻灯片 12：课堂检测（4 道题）将 6 - (-3) + 2 - 5 统一成加法的正确形式是（ ）A. 6 + 3 + 2 - 5 B. 6 + 3 + 2 + 5 C. 6 + (+3) + 2 + (-5) D. 6 - 3 + 2 + 5简化 “(-4) + (+2) + (-1) + (+3)” 的结果是（ ）A. -4 + 2 - 1 + 3 B. -4 - 2 - 1 + 3 C. 4 + 2 - 1 + 3 D. -4 + 2 + 1 + 3计算 8 - 10 + (-3) - (-7)（先统一成加法，再简便计算）某水果商进货记录：第一天进 15 箱（+15），第二天卖 10 箱（-10），第三天进 8 箱（+8），第四天卖 12 箱（-12）。统一式子并计算最终库存变化（增加为正，减少为负）答案：C 2. A 3. 8 + (-10) + (-3) + 7 = (8 + 7) + [(-10) + (-3)] = 15 - 13 = 2 4. 15 + (-10) + 8 + (-12) = (15 + 8) + [(-10) + (-12)] = 23 - 22 = +1，库存增加 1 箱幻灯片 13：课后思考问题 1：若式子中含有分数（如\(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + (-\frac{1}{4}) - (-\frac{3}{5})\)），统一成加法后该如何简便计算？问题 2：“加减法统一成加法” 的本质是将混合运算转化为单一运算，这种 “转化思想” 在数学中还有哪些应用？（为后续学习乘除法统一做铺垫）幻灯片 14：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.8.1 加减法统一成加法第1章 有理数1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算.2. 能进行有理数的加减混合运算.3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题.这是 A、B 两地区去年冬季某月的温度统计，你能计算出这两地温差分别是多少吗？A：(-8) - (-10) = (-8) + (+10) = 2 (℃)B：(+4) - (-6) = (+4) + (+6) = 10 (℃)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.计算：(-8) - (-10) + (-6) - (+4) .解：原式 = (-8) + (+10) + (-6) - (+4)= (+2) + (-6) - (+4)= (-4) + (-4)= -8.计算：(-8) - (-10) + (-6) - (+4) .解：原式 = (-8) + (+10) + (-6) + (-4)在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写. = -8 + 10 - 6 - 4有理数的加减混合运算，可应用有理数的减法法则，统一为只有加法运算的和式.a＋b－c = a＋b＋(－c ).思考 -8 + 10 - 6 - 4 可以读作什么？负 8、正 10、负 6、负 4 的和负 8 加 10 减 6 减 4注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.1. 把 + 8 - 7 - 12+ 3 读出来： .8 减 7 减 12 加 3 (或 8 加负 7 加负 12 加 3)2. 把算式：(-7) - (-8) + (-9) - (+10)写成省略括号的形式，结果为 .- 7 + 8 - 9 - 10计算：(-8) - (-10) + (-6) - (+4) .解：原式 = (-8) + (+10) + (-6) + (-4) = -8 + 10 - 6 - 4 = 2 - 6 - 4 = -4 - 4 = -8.例2 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：或 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)此时飞机比起飞点高了多少千米？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1 (km)= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1(km) 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米. 问题：小青蛙跳出井了吗？解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米）答：小青蛙跳出了井.知识点1　将有理数的加减运算统一成加法运算1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　)D2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(　C　)C3. [2024·北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　B　)B4. [母题 教材P34例1] 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　D　)D知识点2　加法运算律在加减混合运算中的应用5. 下列各式的结果等于3的是(　C　)(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，故A选项不符合题意；0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，故B选项不符合题意；4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，故C选项符合题意；－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，故D选项不符合题意.【点拨】【答案】C6. [情境题 游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(　B　)B【点拨】小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1；小明：0－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜. (1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步；【解】计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用.(2)写出第二步的加法运算法则.【解】第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加.8. 计算：14－(－12)＋(－25)－17.【解】14－(－12)＋(－25)－17 ＝14＋12＋(－25)＋(－17) ＝(14＋12)＋[(－25)＋(－17)] ＝26＋(－42) ＝－16.易错点　运算符号和性质符号混淆致错9. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求式子 a － b － c 的值.【解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8._____________________有理数加减混合运算加减混合运算可以统一为____运算加法a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！