初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法法则获奖课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法法则获奖课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了有理数的加法法则，－30，－14，解一定，你能发现什么，a＋b＝b＋a，习题16，加法交换律，加法结合律等内容，欢迎下载使用。
问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米?
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关.
我们必须把这一问题说得明确些，不妨规定向东为正，向西为负.
(1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50 m. 写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.即小明位于原来位置的东边 50 m 处.
(＋20)＋(＋30)＝＋50.
这一运算过程在数轴上可表示为图
(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边 50m 处. 写成算式是
(－20)＋(－30) ＝－50.
(3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上 (图1.6.2)，我们可以看到，小明位于原来位置的西边 10 m 处.
写成算式是 (＋20)＋(－30)＝－10.
(4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝( ).
试一试，画出数轴，在括号内填上答案.
还有两种特殊情形：第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 写成算式是(－30)＋(＋30)＝( )；第一次向西走了30 m，第二次没走，写成算式是(－30)＋0＝( ).
从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗?
综合以上情形，有如下有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数与 0 相加，仍得这个数.
这里从运算角度反映了相反数的一个特性.
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
试说出每道小题计算的依据。
有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.
一方面，由法则 3，如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a＋b＝0；另一方面，如果 a＋b＝0，那么 a、b 互为相反数. 这是因为，如果 a、b 不互为相反数，那么无论它们是同号、异号 (这时绝对值不相等) 还是只有一个数为 0，由法则 1、2、4 知，它们的和都不可能为 0.
(1) 10＋(－4)； (2) (＋9)＋7；
解：10＋(－4)＝＋(10－4)＝6.
解：(＋9)＋7＝＋(9＋7)＝16.
(3) (－15)＋(－32)； (4)(－9)＋0；(5) 100＋(－100)；
解：(－15)＋(－32)＝－(15＋32)＝－47.
解：(－9)＋0＝－9.
解：100＋(－100)＝0.
解：(－0.5)＋4.4＝＋(4.4－0.5)＝3.9.
解：(－1.5)＋(1.25)＝－(1.5－1.25)＝－0.25.
解：不一定.如 (－3)＋(－5)＝－8，而 －8＜－3，－8＜－5.
2.有理数加法的运算律
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如5＋3.5 ＝ 3.5＋5；
还满足结合律，例如(5＋3.5)＋2.5＝5＋(3.5＋2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢? 也就是说，上面两个等式中将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢?
(1) 任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
(2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□、○ 和 ◇ 内，并比较两个运算结果：
有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
(1) (＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；
解：原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3.
(2) (－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5).
解：原式＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3＝(－4)＋(－7)＋7.3＝(－4)＋[(－7)＋7.3]＝(－4)＋0.3＝－3.7.
解：2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝ (2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5]＝ 8＋(－4)＝ 4.30×10＋4＝304 (kg).答：这 10 筐苹果总共重 304 kg.
回顾例 2、例 3的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便?
可以将互为相反数的两个加数相加，能凑成整数的加数相加，符号相同的加数相加，小数与小数相加，可使运算简便.
解：原式＝[(－7)＋(－11)＋(－2)]＋(＋10)＝(－20)＋(＋10)＝－10.
(2) 2＋(－3)＋(＋4)+(－5)＋6；
解：原式＝[2＋(＋4)＋6]＋[(－3)＋(－5)]＝(＋20)＋(－8)＝4.
(3) (－9.6)＋1.5＋(－0.4)＋(－0.3)＋8.5.
解：原式＝[(－9.6)＋(－0.4)＋(－0.3)]＋(1.5＋8.5)＝(－10.3)＋10＝－0.3.
2. 某天早晨的气温是 －3℃，到中午升高了 5 ℃，到晚上又降低了 3 ℃，到午夜又降低了 4 ℃. 求午夜时的气温. (提示：降低了 3 ℃ 就是升高了 －3℃ )
解：－3＋(＋5)＋(－3)＋(－4)＝－5 (℃).答：午夜时的气温是 －5 ℃.
知识点1 有理数的加法法则
知识点2 有理数加法法则的简单应用
知识点3 有理数加法的运算律
互为相反数的两个数相加得0
一个数与0相加，仍得这个数
知识点4 有理数加法的运算律的应用
A.盈余644万元B.亏本173万元C.盈余173万元D.亏本644万元