4.4 整式的加减（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：4.4 整式的加减幻灯片 2：学习目标理解整式加减的实质是去括号和合并同类项，掌握整式加减的运算法则。能正确进行整式的加减运算，包括单项式与多项式、多项式与多项式的加减。会运用整式的加减解决实际问题，提高代数式的运算和应用能力。幻灯片 3：情境引入 —— 整式加减的由来回顾旧知：前面我们学习了同类项、合并同类项和去括号，这些知识都是整式加减的基础。例如，化简多项式 3x + (2x - 5) 需要先去括号，再合并同类项，这其实就是整式的加减运算。实际需求：某同学买了 3 本单价为 a 元的笔记本和 2 支单价为 b 元的钢笔，又退了 1 本笔记本，他实际花费多少元？需要计算 3a + 2b - a，这也是整式的加减。引入：整式的加减是代数式运算的重要内容，其核心是去括号和合并同类项，本节课我们将系统学习整式的加减运算。幻灯片 4：整式加减的实质实质：整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则，将整式化简的过程。关键步骤：去括号：根据括号前的符号，正确去掉整式中的括号。合并同类项：将去括号后得到的多项式中的同类项合并，化为最简形式。说明：整式加减的结果仍然是整式（单项式或多项式）。实例：计算 (3x² + 2x - 1) + (2x² - 3x + 4)，先去括号得 3x² + 2x - 1 + 2x² - 3x + 4，再合并同类项得 5x² - x + 3，这就是整式加减的结果。幻灯片 5：整式加减的法则法则内容：几个整式相加减，如果有括号，先去括号；再合并同类项。符号表示：整式 A 与整式 B 的和：A + B，先去括号（若有），再合并同类项；整式 A 与整式 B 的差：A - B，先去括号（注意 B 的各项要变号），再合并同类项。注意：整式加减时，要把每个整式看作一个整体，若整式是多项式，通常用括号括起来再进行加减运算。幻灯片 6：类型 1—— 单项式与多项式的加减运算方法：单项式与多项式相加减，直接去掉多项式的括号（若括号前是 “+” 号，括号内各项符号不变；若括号前是 “-” 号，括号内各项符号改变），再与单项式合并同类项（如果是同类项）。实例：计算 3x + (2x² - 5x + 1)：去括号得 3x + 2x² - 5x + 1，合并同类项得 2x² - 2x + 1；计算 5a² - (3a² - 2a)：去括号得 5a² - 3a² + 2a，合并同类项得 2a² + 2a。幻灯片 7：类型 2—— 多项式与多项式的加减运算方法：两个多项式相加减，先用括号把每个多项式括起来，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。实例：计算 (2x² + 3xy - y²) + (x² - xy + 2y²)：去括号得 2x² + 3xy - y² + x² - xy + 2y²，合并同类项得 3x² + 2xy + y²；计算 (5m² - 3mn + n²) - (2m² + mn - 4n²)：去括号得 5m² - 3mn + n² - 2m² - mn + 4n²，合并同类项得 3m² - 4mn + 5n²。幻灯片 8：例题 1—— 整式的加法运算题目：计算：（1）(3x² - 2x + 1) + (2x² + 3x - 4)；（2）(a²b + ab²) + (2a²b - 3ab² + 1)。解答过程：（1）去括号：3x² - 2x + 1 + 2x² + 3x - 4；合并同类项：(3x² + 2x²) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 5x² + x - 3。（2）去括号：a²b + ab² + 2a²b - 3ab² + 1；合并同类项：(a²b + 2a²b) + (ab² - 3ab²) + 1 = 3a²b - 2ab² + 1。答案：（1）5x² + x - 3；（2）3a²b - 2ab² + 1。幻灯片 9：例题 2—— 整式的减法运算题目：计算：（1）(5x² - 3x + 2) - (3x² - 5x - 1)；（2）3(x² - 2xy + y²) - 2(x² - 4xy + 2y²)。解答过程：（1）去括号：5x² - 3x + 2 - 3x² + 5x + 1；合并同类项：(5x² - 3x²) + (-3x + 5x) + (2 + 1) = 2x² + 2x + 3。（2）先运用乘法分配律去括号：3x² - 6xy + 3y² - 2x² + 8xy - 4y²；合并同类项：(3x² - 2x²) + (-6xy + 8xy) + (3y² - 4y²) = x² + 2xy - y²。答案：（1）2x² + 2x + 3；（2）x² + 2xy - y²。幻灯片 10：例题 3—— 整式的混合加减运算题目：计算：(2x³ - 3x² + x - 1) - (x³ - 2x² + x - 5) + (3x³ - 4x² + 2)。解答过程：去括号：2x³ - 3x² + x - 1 - x³ + 2x² - x + 5 + 3x³ - 4x² + 2；合并同类项：(2x³ - x³ + 3x³) + (-3x² + 2x² - 4x²) + (x - x) + (-1 + 5 + 2)= 4x³ - 5x² + 0x + 6= 4x³ - 5x² + 6。答案：4x³ - 5x² + 6。幻灯片 11：例题 4—— 整式加减的实际应用题目：一个长方形的长为 (3a + 2b) 厘米，宽为 (a - b) 厘米，另一个正方形的边长为 (2a + b) 厘米。（1）求长方形的周长与正方形的周长之差；（2）若 a = 2，b = 1，求上述差值。解答过程：（1）长方形周长 = 2×[(3a + 2b) + (a - b)] = 2×(4a + b) = 8a + 2b（厘米）；正方形周长 = 4×(2a + b) = 8a + 4b（厘米）；周长之差 = (8a + 2b) - (8a + 4b) = 8a + 2b - 8a - 4b = -2b（厘米）。（2）当 a = 2，b = 1 时，差值 = -2×1 = -2（厘米），负号表示长方形周长比正方形周长短 2 厘米。答案：（1）周长之差为 - 2b 厘米；（2）当 a = 2，b = 1 时，差值为 - 2 厘米。幻灯片 12：易错点提醒去括号时符号错误：括号前是 “-” 号时，未将括号内所有项的符号改变，例如 (2x - y) - (x - 2y) 误写成 2x - y - x - 2y，正确应为 2x - y - x + 2y。漏乘数字因数：当整式前有数字因数时，去括号时未将数字乘到括号内每一项，例如 2 (x + y) - 3 (a - b) 误写成 2x + y - 3a - b，正确应为 2x + 2y - 3a + 3b。合并同类项错误：同类项系数计算错误或遗漏同类项，例如 3x² + 2x² 合并成 5x⁴，或 2xy - xy 漏合并成 xy。书写不规范：整式加减结果未按字母顺序或指数高低排列，例如结果写成 - x² + 3x + 2，建议写成 - x² + 3x + 2（或按习惯降幂排列）。忽略整式整体：进行整式减法时，未将被减整式用括号括起来，导致符号错误，例如计算 3x² - 2x + 1 减 x² + x - 3 时，误写成 3x² - 2x + 1 - x² + x - 3，正确应为 (3x² - 2x + 1) - (x² + x - 3)。幻灯片 13：巩固练习题目 1：计算下列整式的加减：（1）(4x² - 3x + 7) + (2x² + 5x - 3)；（2）(a³ - 2a² + a - 7) - (3a³ - 4a² + 2a - 1)；（3）2(3x² - xy) - 3(x² + xy - 1)。题目 2：先化简，再求值：(5x²y - 3xy² + 4xy) - (2x²y - 3xy² + xy)，其中 x = 2，y = -1。题目 3：某多项式与多项式 2x² - 3x + 5 的和是 5x² - 2x + 3，求这个多项式。解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）4x² - 3x + 7 + 2x² + 5x - 3 = 6x² + 2x + 4；（2）a³ - 2a² + a - 7 - 3a³ + 4a² - 2a + 1 = -2a³ + 2a² - a - 6；（3）6x² - 2xy - 3x² - 3xy + 3 = 3x² - 5xy + 3。题目 2 答案：化简得 5x²y - 3xy² + 4xy - 2x²y + 3xy² - xy = 3x²y + 3xy；代入得 3×4×(-1) + 3×2×(-1) = -12 - 6 = -18。题目 3 答案：所求多项式 = (5x² - 2x + 3) - (2x² - 3x + 5) = 5x² - 2x + 3 - 2x² + 3x - 5 = 3x² + x - 2。幻灯片 14：课堂总结整式加减实质：去括号和合并同类项的综合运用。运算法则：有括号先去括号，再合并同类项，结果化为最简整式。类型：包括单项式与多项式、多项式与多项式的加减，关键是正确处理符号和同类项。应用：可用于解决几何图形的周长、面积计算及实际问题中的数量关系。幻灯片 15：作业布置教材课后对应习题，练习整式的加减运算及化简求值。计算：3 (x² - 2y²) - 2 (3y² - 2x²) + (x² - y²)，并求当 x = -1，y = 2 时的值。已知 A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1，求 3A + 6B 的值，并说明结果与 x、y 中的哪个字母无关。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人，儿童6元/人。现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4 个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍；这三个家庭分别付费多少元?旅行社共收费多少元?解：第一个家庭付费4a元，第二个家庭付费(6a + 26)元，第三个家庭付费2[(6a + 26) － 4a ]=(4a +46)元.旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +46)=(14a + 66)元.这里，在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项式与单项式相减，即(6a十2b) －4a.在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b).这些都是整式的加减. 对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”， 小明的做法是：解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2) = 2a2+ab+3b2 －a2+2ab－b2 = a2+3ab+2b2. 请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相减的步骤有哪些.整式加减的一般步骤是：给出（或列出）算式后，先去括号，再合并同类项.注意事项：(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．  像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理。1.计算：解：2b3＋（3ab2－a2b）－2（ab2＋b3） ＝2b3＋ 3ab2 －a2b－2 ab2－2 b3 ＝ab2 － a2b 3.要使多项式 化简后不含项，则m的值是__________．∵化简后不含x2∴6+m=0∴m= －6－6 D  C  返回 BA. 左边下降 B. 右边下降 C. 平衡 D. 无法判断 返回 B  返回   返回6.计算：     返回   返回 D   返回9. 已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是( )D①② 通过本节课的学习你有哪些收获？ 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！