初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）4.4 整式的加减教案

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）4.4 整式的加减教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


一、教材分析
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》具有重要的教材地位和作用．
从教材地位看，整式加减是整式运算的重要组成部分，它建立在整式的概念、去括号等知识的基础上，同时又是后续学习方程、不等式、函数等内容的必备知识.
其作用主要表现在以下几个方面：首先，整式加减有助于学生进一步理解代数运算的本质．通过对整式的合并同类项和去括号后进行加减运算，让学生体会到数学的简洁性和规律性．其次，培养学生的运算能力和逻辑思维能力.在进行整式加减的过程中，学生需要准确识别同类项、正确运用合并同类项、去括号法则，这锻炼了他们的观察力和分析问题的能力．最后，整式加减在实际生活中有广泛的应用，能帮助学生建立数学与现实世界的联系，提高解决实际问题的能力．

二、学情分析
七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力．但学生在进行整式加减法运算时，容易出错，对一些特殊的例子处理不够灵活.因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在理解的基础上掌握整式加减法的运算规律．

三、学习目标
1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义,进一步发展符号意识.
2.掌握整式加减的一般步骤,能进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决问题.
3.进一步发展运算能力,加强代数推理能力.

四、教学重难点
重点：掌握整式加减的一般步骤,能进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决问题.
难点：进一步发展运算能力,加强代数推理,发展推理能力.

五、教学过程
情境导入
某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人．现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍．这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？
答案：解：第一个家庭付费4a元，
第二个家庭付费(6a+2b)元，
第三个家庭付费2[(6a+ 2b)－4a]=(4a+4b)元.
旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+ 6b)元.
思考：在解决上述问题时，我们用到了整式的哪些运算?举例说明.
在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项式与单项式相减，即(6a+2b)－4a.
在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b).
归纳总结：这些都是整式的加减运算.
师生活动：师生一起分析，让学生自己列出式子．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子．
设计意图：从生活中的实例出发，设置一个情景，目的是激发学生学习兴趣的同时把生活中的分类思想转到数学中来，进而引出整式的加减运算.
一起探究
问题：小明在学习过程中遇到一个难以解决的问题：“求整式2a²+ab+3b²与a²－2ab+b²的差”，请你帮助小明完成.
解：(2a²+ab+3b²)－(a²－2ab+b²)
=2a²+ab+3b²－a²+2ab－b²
=a²+3ab+2b²
请你观察并思考上述解题过程，说明整式加减的步骤有哪些.
师生活动：议一议，以上问题中是怎样进行整式的加减运算的？教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的步骤．学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
归纳总结：整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项．
设计意图：充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减步骤：先“去括号”，再“合并同类项”．掌握整式的加减运算的步骤．
问题：1.计算： 2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3).
2.求多项式 2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和.
答案：1.解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)
＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3
＝ab2－a2b.
2.解：(2x2－3x－1)+(－x2＋3x－5)
＝2x2－3x－1－x2＋3x－5
=x2－6.
应用举例
例 设abcd是一个四位数．若a+b+c+d可以被9整除，则这个数可以被9整除．试说明理由．
答案：
解：abcd=1000a+100b+10c+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），
因为111a+11b+c是整数，所以9（111a+11b+c）可以被9整除．
因此，若a+b+c+d可以被9整除，则abcd可以被9整除．
归纳总结：
像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理.
师生活动：例题的讲解，让学生巩固所学的知识．巩固整式加减步骤，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美．
设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，明白整式的加减的概念，锻炼了学生独立思考和语言组织能力．
课堂练习
1.求2a2+3a−12与4a2−4a+2的差.
2.计算：
(1) (2a-3a2)+(5a-6a2)； (2) 4(x-1)-7(x-2).
3.先化简，再求值.
(1) (x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2)，其中,x=2.
(2) (5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)，其中a=2，b=-3.
答案：1.−2a2+7a−52.
2.(1) -9a2 +7a； (2) -3x+10.
3.(1)原式=-4x3-x2+2，当x=2时，原式=-34.
(2)原式=2a2+b2 ，当a=2，b=-3时，原式= 17.
师生活动：学生独立完成，教师核对答案，让学生巩固所学的知识．培养学生的列式计算能力.
设计意图：及时锻炼所学知识点，加强记忆，使学生更好的掌握整式加减步骤.
课堂检测
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1 ，则这个多项式是（ ）
-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若M-(-3x)=2x2-3x-3，则M应该是( )
A.2x2-3 B.2x2-3x-3
C.2x2-6x-3 D.2x2-6x+3
4.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B-A一定是（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式
5.三角形的周长为48，第一条边的长为3a+2b，第二条边的长比第一条边的长的2倍少a，求第三条边的长.
答案：1. A 2. A 3.C 4.D
5.第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b，
所以第三条边的长为
48-(3a+2b)-(5a+4b)=48-8a-6b.
师生活动：学生自主完成后找学生进行展示讲解，教师适时点拨．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
课堂小结
通过本节课你收获了哪些知识？
整式化简求值的步骤是什么？
师生活动：学生回答，教师点评．
设计意图：通过这节课的学习，学生谈获得的知识；收获的方法；得到的体验．谈学习中的成功与不足，突出基础知识、基础技能、基本思想．课堂总结紧扣教学目标．学生在头脑中对知识进行了梳理，更加清晰，获得的方法更加明确．是知识能力升华的过程．是对教学目标达成效果总结．

六、板书设计

七、教学反思
通过解决实际问题让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习，归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．