冀教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减课后复习题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减课后复习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式中中，单项式共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（ ）
A．B．C．-8D．
7．下列结论中正确的是（ ）．
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的系数是1，次数是4
C．多项式是三次三项式D．单项式m的次数是1，没有系数
8．已知，和是同类项，则的值是（ ）
A．B．1C．D．3
9．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（ ）
A．4B．2C．D．4或
10．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
11．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，则整式的值为（ ）
A．B．C．D．
13．若，，则P，Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．0C．D．
15．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知，，，，若，则（ ）．
A．19B．21C．99D．109
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6．
18．代数式有 项，其中的系数是 ．
19．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ．
三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．化简：
(1)计算；
(2)化简再求值：，其中．
21．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程：
22．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式．
(1)请你帮助小明同学求出的正确答案；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为
根据上述材料，解决下列问题．
已知：
(1)将A按照x降幂排列为______；
(2)仿照上面方法列竖式计算．；
(3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试；
(4)你能列竖式计算：吗？
25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
(1)把看成一个整体，求合并的结果；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小：____________．
（2）当时，比较与的大小，并说明理由．
【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由．
第四章 整式的加减单元重点综合测试
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．下列代数式中中，单项式共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．
【详解】解：在中单项式有：
b，，，，共4个．
故选：C．
3．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．
【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
选项C，2025和两个常数项也是同类项；
选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．
故选：A
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】合并同类项、整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】去括号
【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
利用去括号法则逐项计算并判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（ ）
A．B．C．-8D．
【答案】A
【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与是相对面，-2与b是相对面，3与a是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴，
∴．
故选：A．
7．下列结论中正确的是（ ）．
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的系数是1，次数是4
C．多项式是三次三项式D．单项式m的次数是1，没有系数
【答案】C
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意；
D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．已知，和是同类项，则的值是（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】D
【知识点】绝对值非负性、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键．
根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
∵和是同类项，
∴，，
∴．
故选：D．
9．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（ ）
A．4B．2C．D．4或
【答案】C
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含一次项，
∴，
解得：，
故选：C．
10．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可．
【详解】解：由图可得，
所捂的多项式为：
，
故选：C．
11．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】单项式规律题
【分析】本题考查找规律，对于题中所给的单项式，按照符号、系数、字母部分来分别寻找规律即可得到答案，准确发现规律是解决问题的关键．
【详解】解：按一定规律排列的单项式：、、、、、……，
奇数项符号为负、偶数项符号为正，则符号满足的规律是；
除符号外，系数是正整数，则除符号外系数规律是；
字母是，指数为正整数，则字母规律是；
综上所述，第个单项式是，
故选：B．
12．已知，，则整式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可．
【详解】解：原式．
故选：B．
13．若，，则P，Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
即
故选：A
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】B
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算
【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．
根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解．
【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，
∴，，，
∴，
故选B．
15．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、合并同类项、去括号
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
16．已知，，，，若，则（ ）．
A．19B．21C．99D．109
【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】解：第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
……
第n个：
∵
所以，
所以
故答案为：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．
【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
18．代数式有 项，其中的系数是 ．
【答案】 4
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了多项式的项数，单项式的系数，根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解．
【详解】解：代数式里面有4项，的系数是，
故答案为：4，．
19．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ．
【答案】
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得：
．
，，
解得，．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．化简：
(1)计算；
(2)化简再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)；2
【知识点】去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可．
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
把代入得：原式．
21．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程：
【答案】(1)①，③
(2)解答见解析
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据甲、乙的解题过程分析即可；
（2）根据甲、乙同学的思路计算即可．
【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律．
故答案为：①，③；
（2）甲同学：原式；
乙同学：原式
．
22．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式．
(1)请你帮助小明同学求出的正确答案；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了整式的加减运算，以及解一元一次方程．
（1）由题意先求出B，继而再把A、B代入，然后根据整式的混合运算计算即可．
（2）将的结果中含有y的式子进行合并，继而可得关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：

；
所以
；
（2），
∵的值与y的取值无关，
∴ ，即，
∴ x的值为．
23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】(1)；
(2)所用篱笆的总长度为米；
(3)全部篱笆的造价为元．
【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（）利用图中尺寸计算即可；
（）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，米，米，
故答案为：，
（2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米，
∴篱笆的总长度为米；
（3）解：当，时，
篱笆的造价为元，
答：全部篱笆的造价为元．
24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为
根据上述材料，解决下列问题．
已知：
(1)将A按照x降幂排列为______；
(2)仿照上面方法列竖式计算．；
(3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试；
(4)你能列竖式计算：吗？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】整式的加减运算、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项
【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（4）先求出，，再列竖式求出．
【详解】（1）解：∵，
∴将A按x的降幂排列是：；
（2）解：列竖式如下：
∴；
（3）解：，列竖式如下：
∴；
（4）解：，
列竖式如下：
∴．
25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
(1)把看成一个整体，求合并的结果；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)；
(2)21；
(3)．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键．
（1）将原式合并即可解答；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答．
【详解】（1）解：．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
∴
．
26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小：____________．
（2）当时，比较与的大小，并说明理由．
【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），（2），理由见解析（3），理由见解析．
【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用
【分析】本题考查了代数式表示式，整式加减的混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键．
（1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
（2）先求出两数的差，再根据已知条件得出两数差的正负，即可比较出两个代数式的大小．
（3）先表示出的面积，然后求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为：
（2）
理由如下：
，
∵
∴，
∴，
（3），
理由如下：
，，
，
．