第二章 有理数的运算（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册(含答案与解析)

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第二章 有理数的运算（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了5℃，则中午的气温为（　　） A．﹣2℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 2．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 3．“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（　　） A．0.864×105 B．86.4×103 C．8.64×104 D．8.64×105 4．对于(−3)×(−3)×⋯×(−3)︸m个(−3)相乘，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 5．已知a2＝9，b3＝﹣8，求|a+b|的值为（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 6．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 7．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D．mn＜−1 8．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的14，第二次剪去剩下铜丝的14，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（14）2024m B．（14）2023m C．（34）2024m D．（34）2023m 9．小海去电影院购买电影票时付款50元找回10，根据如图表信息，可判断小海看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　 　 ． 12．若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且a，b都是有理数，则ab＝ 　 　 ． 13．某商品按标价出售，利润率为20%，已知进价是240元，则标价为　 　 元． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 　 　 ． 15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，　 　 （只需写出一个算式）． 16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　 　 ． 17．已知a为有理数，定义新运算：a※b=2a，a≥b2b−a，a＜b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　 　 ． 18．阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所以11＝（1011）2，把27转化为二进制为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题8分)计算： （1）16﹣42+（﹣27）﹣（﹣15）； （2）−14÷(−16)−12×(23−12)． 20．(本小题8分)计算： （1）(134−312−712)÷(−78)； （2）−12024+(−2)3×(−12)−|−1−5|． 21．(本小题10分)方方与圆圆两位同学计算−42÷(−2)3×(−18)的过程如下： （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　 　 步，圆圆开始出错的是第 　 　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 22．(本小题10分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg． （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 　 　 ； （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 23．(本小题10分)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求|a|a的值． （2）当a＝﹣2时，求a|a|的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求a|a|+|b|b的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值． 24．(本小题10分)综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为　 　 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，（011）2＝0×22+1×21+1×20＝0+2+1＝3，（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2025）8转换成十进制数，请直接写出结果． 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折中午场：5折 下午场：8折夜场：不打折方方： −42÷(−2)3×(−18) ＝﹣16÷（﹣8）×（−18）① =−16÷[(−8)×(−18)]② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④圆圆： −42÷(−2)3×(−18) ＝（﹣8）÷（﹣6）×（−18）① =−48×(−18)② ＝﹣6③班级七（1）班七（2）班七（3）班七（4）班七（5）班七（6）班超过（不足）（kg）+2﹣1﹣1.50﹣1▅