第一章 有理数 单元测试题 2025-2026学年人教版七年级上册数学(含答案与解析)

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第一章 有理数测试题一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．若某人前进26步记为+26步，则他后退15步记为（　　）A．11步B．﹣11步C．15步D．﹣15步2．下列关于有理数的说法正确的是（　　）A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣（+2）与+（﹣2） B．−15与0.5 C．−(+113)与−(−43) D．+（﹣0.1）与+104．绝对值是2025的数是（　　）A．2025B．﹣2025C．±2025D．120255．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　）A．10B．11C．13D．146．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　）A．1.8B．2C．2.3D．5.5二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）7．x+2的相反数是﹣3，那么x＝　 　 ．8．若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是　 　 ．9．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 　 　 ．10．若|a﹣2|+|b﹣4|＝0，则ab的值为 　 　 ．11．如图，点A与点B在数轴上，AB＝10，点A对应的数为﹣2，则点B所对应的数为 　 　 ．12．若ab≠0，则|a|a+|b|b的值为　 　 ．13．如图，点A在数轴上﹣2处，直径为1的圆从点A出发，沿数轴向右滚动一周，到达A′处，点A′表示的数是 　 　 ．14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为　 　 ．三．解答题（共8小题,共58分）15．（6分）化简下列各数．（1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）−[−(+23)]； （3）−{−[−(+213)]}．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，113，4.5及它们的相反数．17．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，+235，﹣5.1，2025，−227．整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }；非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }．（6分）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．19．（8分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？20．（8分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　 ；最少的一天是星期 　 　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　 万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？21．（6分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{−2，7，34，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{−2，7，34，19}　 　 （填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）　 　 ．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　 　 ．22．（10分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的整数x的取值．答案与解析一．选择题（共6小题）一．选择题（共6小题）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人前进26步记为+26步，则他后退15步记为（　　）A．11步B．﹣11步C．15步D．﹣15步【解答】解：根据题意可知，后退15步记为﹣15步．故选：D．2．下列关于有理数的说法正确的是（　　）A．有理数分正有理数和负有理数B．整数分为正整数、负整数C．有理数是可以写成分数形式的数D．有理数分为正有理数、零、分数【解答】解：∵有理数分正有理数，负有理数，0；整数分为正整数，负整数，0；有理数是可以写成分数形式的数；∴选项ABD错误，不符合题意，选项C正确，符合题意．故选：C．3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣（+2）与+（﹣2）B．−15与0.5C．−(+113)与−(−43)D．+（﹣0.1）与+10【解答】解：A．∵﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两个数相等，∴A选项不符合题意；B．∵−15=−0.2，﹣0.2与0.5不是互为相反数，∴B选项不符合题意；C．∵−(+113)=−43，−(−43)=43，−43与43是互为相反数，∴C选项符合题意；D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣0.1与+10不是互为相反数，∴D选项不符合题意．故选：C．4．绝对值是2025的数是（　　）A．2025B．﹣2025C．±2025D．12025【解答】解：绝对值是2025的数为±2025，故选：C．5．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　）A．10B．11C．13D．14【解答】解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF=15AF＝6，∴D表示的数是23﹣12＝11．故选：B．6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　）A．1.8B．2C．2.3D．5.5【解答】解：∵刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，∴数轴上x的值的取值范围是2＜x＜3，∵1.8＜2，5.5＞3，2＝2，2＜2.3＜3故数轴上x的值最有可能是2.3．故选：C．二．填空题（共8小题）7．x+2的相反数是﹣3，那么x＝　1　 ．【解答】解：由题意得：x+2＝3，解得x＝1；故答案为：1．8．若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是　0　 ．【解答】解：|m+2019|的最小值是0，故答案为：0．9．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 　﹣1或﹣7　 ．【解答】解：﹣4﹣3＝﹣7，﹣4+3＝﹣1，∴数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1或﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．10．若|a﹣2|+|b+4|＝0，则ba的值为 　16　 ．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+4|＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴ba＝（﹣4）2＝16．故答案为：16．11．如图，点A与点B在数轴上，AB＝10，点A对应的数为﹣2，则点B所对应的数为 　8　 ．【解答】解：∵AB＝10，点A对应的数为﹣2，∴点B所对应的数为﹣2+10＝8．故答案为：8．12．若ab≠0，则|a|a+|b|b的值为　±2或0　 ．【解答】解：根据题意可知，分四种情况：当a＞0，b＞0时，原式=aa+bb=1+1＝2；当a＞0，b＜0时，|a|a+|b|b=aa+−bb=1−1=0；当a＜0，b＞0时，|a|a+|b|b=−aa+bb=−1+1=0；当a＜0，b＜0时，|a|a+|b|b=−aa+−bb=−1−1=−2；综上可知，若ab≠0，则|a|a+|b|b的值为±2或0．故答案为：±2或0．13．如图，点A在数轴上﹣2处，直径为1的圆从点A出发，沿数轴向右滚动一周，到达A′处，点A′表示的数是 　π﹣2　 ．【解答】解：由题意可知：AA′＝π，设点A′表示的数是x，∴|x﹣（﹣2）|＝π，|x+2|＝π，x+2＝±π，∴x＝π﹣2或﹣π﹣2（不合题意舍去），∴点A′表示的数是π﹣2，故答案为：π﹣2．14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为　﹣2.5或4.5　 ．【解答】解：依题意，得|x﹣3|+|x+1|＝7，因为A、B之间的距离小于7，所以x＜﹣1或x＞3，当x＜﹣1时，﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝7，解得x＝﹣2.5．当x＞3时，（x﹣3）+（x+1）＝7，解得x＝4.5．所以x＝﹣2.5或4.5．故答案为：﹣2.5或4.5．三．解答题（共8小题）15．化简下列各数．（1）﹣[﹣（﹣3）]；（2）−[−(+23)]；（3）−{−[−(+213)]}．【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣3）]＝﹣（+3）＝﹣3；（2）−[−(+23)]=−(−23) =23；（3）原式=−[−(−213)]=−(+213) =−213．16．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，113，4.5及它们的相反数．【解答】解：0的相反数是0，﹣2.5的相反数是2.5，﹣3的相反数是3，+5的相反数是﹣5，113的相反数是﹣113，4.5的相反数是﹣4.5．在数轴上可表示为：17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，+235，﹣5.1，2025，−227．整数集合：{　+72，0，﹣12，2025　 }；分数集合：{　90%，4.3，﹣6.4，+235，﹣5.1，−227　 }；非负数集合：{　90%，π，4.3，+72，0，+235，2025　 }；负有理数集合：{　﹣6.4，﹣12，﹣5.1，−227　 }．【解答】解：90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，+235，﹣5.1，2025，−227，整数集合：{+72，0，﹣12，2025}；分数集合：{90%，4.3，﹣6.4，+235，﹣5.1，−227，}；非负数集合：{90%，π，4.3，+72，0，+235，2025，}；负有理数集合：{﹣6.4，﹣12，﹣5.1，−227，}．故答案为：+72，0，﹣12，2025；90%，4.3，﹣6.4，+235，﹣5.1，−227；90%，π，4.3，+72，0，+235，2025；﹣6.4，﹣12，﹣5.1，−227．18．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3，∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11，∵点B，C表示互为相反数的两个数，∴点B表示的数是﹣5或﹣11，由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11．19．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．20．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　六　 ；最少的一天是星期 　日　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　13　 万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？【解答】解：（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），故答案为：六，日，13；（2）17×[(6+0−4+5−1+7−6)+20×7]=17×[7+20×7]=17×147=21（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．21．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{−2，7，34，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{−2，7，34，19}　不是　 （填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）　{2，8，4，6}、{3，7}　 ．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　{5}　 ．【解答】解：（1）10﹣（﹣2）＝12，10﹣7＝3，10−34=374，10﹣19＝﹣9，故答案为：不是；（2）∵10﹣8＝2，10﹣4＝6，10﹣3＝7，∴{2，8，4，6}、{3，7}是好集合．故答案为：{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为a，由题意得：a＝10﹣a，解得a＝5，∴元素的个数最少的好集合是{5}．故答案为：{5}．22．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．【解答】解：根据分析，可得（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．（3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和，∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5，即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4．故答案为：5，﹣1≤x≤4．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同，不得复制发布日期：2025/9/7 21:45:38；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6题号123456答案DCCCBC星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6