新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案含答案解析

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数学试卷 时间：120分钟
一、单选题（每道题5分，共40分）
1. 计算的结果是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数和对数的运算性质求解即可.
【详解】
故选：A
2. 与角的终边相同的角是（ ）
A. 300°B. 240°C. 120°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边相同角定义知，相差的整数倍即可.
【详解】因为，
所以与角的终边相同的角是.
故选：A
【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题.
3. 把化成角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角度制和弧度制的换算公式求解.
【详解】因为，
所以,
故选：C
4. 函数的零点所在的区间是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．
【详解】由题意得，，
，
，
，
，
，
则，∴零点在区间上．
故选：B．
5. 设，则下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误.
【详解】对于A，，错误；
对于B，，错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确，
故选：D.
6. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：D
7. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，即可排除BC，再由可得，即可排除A，从而得到结果.
【详解】当时，，，则，排除选项B和C；
当时，，排除选项A，选项D符合题意.
故选：D
8. 已知函数，则关于不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分和两种情况，分别解不等式，即可求得答案.
【详解】当时，，令，即，
解得或，结合可知，此时；
当时，，令，解得，
综合上可知不等式的解集为，
故选：C
二、多选题（每道题6分，共18分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数是对数函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则
D. 函数且的图象必过定点（）
【答案】BCD
【解析】
【分析】由对数函数的定义判断A；直接根据对数函数的单调性判断B；先根据对数函数的单调性可得，再结合幂函数的性质判断C；根据指数函数的定点求解判断D.
【详解】由对数函数的定义知，故A错误；
当时，因为，所以在上单调递增，故B正确；
因为在上单调递增，所以当时，有，
又在上单调递增，所以，故C正确；
因为指数函数（且）的图象恒过点，
令，得，此时，
所以原函数的图象必过定点，故D正确．
故选：BCD.
10. 关于函数 下列说法正确的是（ ）
A. 值域B. 值域
C. 单调增区间D. 单调减区间
【答案】BCD
【解析】
【分析】令，求函数值域即可判断AB；根据同增异减判断复合函数的单调性判断CD.
【详解】令，则，
因在上单调递增，则，
即的值域为，故正确，错误；
在上单调递增，在上单调递减，
则的增区间为，减区间为，故CD正确.
故选：BCD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 1弧度的角与的角一样大
B. 三角形的内角必是第一或第二象限角
C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角
D. 终边在轴正半轴上的角的集合为
【答案】CD
【解析】
【分析】根据弧度制定义可知A错误；当三角形的内角为时，可知B错误；求得的角的集合，可判定C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定D.
【详解】根据弧度制的定义知1弧度的角约等于，故A错误；
当三角形的内角为时，不是象限角，故B错误；
若是第三象限角，则,
则，
当为偶数时，是第二象限角，
当为奇数时，是第四象限角，故C正确；
终边在轴正半轴上的角的集合为,故D正确，
故选：CD.
三、填空题（每道题5分，共15分）
12. 若函数是指数函数，则实数___________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得，解得或1（舍去）.
故答案为：.
13. 函数 的定义域为 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组可求定义域.
【详解】由解析式知：，解得，所以函数定义域为.
故答案为：.
14. 已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由对数函数的性质知过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得．
【详解】解：由题意函数的图象恒过定点，故得，
又点也在函数的图象上，
，解得，
故答案为：．
四、解答题（共77分，每道题要写出必要的解答过程）
15. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
由于，故；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
16. （1）化简
（2）求值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用指数的运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
17. 已知函数(且）图象过点.
（1）求的值；
（2）计算.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值；
（2）利用指数的运算性质计算可得结果.
【小问1详解】
解：由已知可得，解得，则，所以.
【小问2详解】
解：原式.
18. 已知
（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角;
（2）求，使与的终边相同，且；
（3）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，，求扇形的弧长．
【答案】（1）；第三象限角
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中式子写出的分解式，利用终边相同的概念判断象限角；
（2）令，根据其变化趋势给赋值即可；
（3）将角度化为弧度制，再利用弧长公式计算.
【小问1详解】
，
因是第三象限角，则是第三象限角；
【小问2详解】
因与终边相同，与终边相同，则，
因的值随着的增大而增大，且时；时；
时；时，
则满足题意的有；
【小问3详解】
因，则，
则扇形的弧长为.
19. 已知函数的图象经过点.
（1）求a的值，及的定义域；
（2）求关于x的不等式的解集.
【答案】（1），定义域为
（2）
【解析】
【分析】（1）直接将代入函数解析式，即可求出参数的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：由题意可得，即，所以，
解得，
则.
由，解得.
所以的定义域为.
【小问2详解】
解：由（1）可得，
不等式可化为，
因为在上是增函数，
所以，
解得.
故不等式的解集为.