新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题含答案解析

展开

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题含答案解析，文件包含精品解析新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题原卷版docx、精品解析新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
数学学科时间：90分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 在四面体PABC中，（）
A. B. C. D.
2 已知向量，则（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 空间中，若向量共面，则（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 长方体中，，则=（）
A B.
C. D.
5. 设，，向量，且，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（）

A. B. C. D.
8. 已知矩形中，，，将矩形沿对角线折起，使平面与平面垂直，则（）．
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10. 已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（）
A B.
C. D.
11. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）
A. 直线与直线所成角为90°
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 平面
D. 点到平面的距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．
13. 在空间四边形中，，，，，则______．
14. 若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知空间向量.
（1）求；
（2）若向量与垂直，求实数的值.
16. 如图，已知正方体中，的坐标分别为，，，．分别求平面与平面的一个法向量．

17. 如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且AC＝BC＝2，∠VDC＝，求异面直线AC与VD所成角的余弦值．
18. 如图，在平行六面体中，是的中点，求证：//面．
19. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设，，．
（1）用为基底表示向量，并求的长；
（2）求的值．