新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题含答案解析

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一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A. 亏损元B. 盈余元C. 亏损元D. 不盈余不亏损
2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，则下列各式的值最小的是（ ）
A. B. | b|C. D.
4. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，点M是斜边中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A. B.
C. 12D. 16
8. 分式方程解为（ ）
A. B. C. D. 无解
9. 如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在线段上运动时，线段的最小值是（ ）

A. 2B. C. D. 4
二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）
10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
12. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____．
13. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
14. 如图，圆内接四边形中，，连接，．则度数是_______．
15. 如图，在矩形中，，，为延长线上一点，连接交于点，连接．若，则的长为_____．
三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
17. （1）解不等式组：．
（2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）
18. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？
19. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到A点时，测得A到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从A点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点A的横坐标为2，将沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线，与y轴交于点B，与交于点C，点C的纵坐标为，与y轴交于点D．

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请观察图象直接写出不等式的解集．
（3）若在直线上有一点，的面积等于，求满足条件的点的坐标；
22. 如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的半径．
23 某校数学活动小组探究了如下数学问题：

（1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______；
（2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长．
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
众数
87
优秀率
40%