新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷时间：120 分钟一、单选题（每道题 5 分，共 40 分）
1
计算162  lg2 4 的结果是（）
A 6B. 7C. 8D. 10
与60∘ 角的终边相同的角是（）
A. 300°B. 240°C. 120°D. 60°
5π
把
4
化成角度是（）
A. 45∘B. 135∘C. 225∘D. 300
函数 y  ln x  2x  6 的零点所在的区间是（）．
1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
设 a  0 ，则下列运算中正确的是（）
4 3

a 3 a 4  a
23
a  a 3  a 2
2  2
 1 4
a 4 a
a 3 a
3  0

4.2
设 a  4.20.2，b  4.20.2，c  lg0.2 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
a  b  c
函数 f  x 
ln  x  2
x 1
B. a  c  b
的图像大致是（ ）
C. c  b  a
D. c  a  b
A.B.
C.D.
 
x2  3x  4, x  0
已知函数 f x  
1 lg0.1 x, x  0
A. ,1 ∪ 2, 
C. ∞, 0.1
，则关于 x 的不等式 f  x  2 的解集为（）
B. ∞, 0.1 2, ∞
D. ,1
二、多选题（每道题 6 分，共 18 分）
下列结论正确的是（ ）
函数 y  lg2  x 1 是对数函数
函数 y  lg 3
2
x 在0, ∞ 上单调递增
若lgm  lgn ，则 m3  n3
函数 y  ax1  2(a  0 且 a  1) 的图象必过定点（ 1, 3 ）
关于函数 f  x  3x2 2 x 下列说法正确的是（）
值域 0, 1 B. 值域1 , 
3 3

单调增区间1, 

单调减区间,1
下列说法正确的是（）
1 弧度的角与1 的角一样大
三角形的内角必是第一或第二象限角
若α是第三象限角，则α是第二或第四象限角
2
终边在 y 轴正半轴上的角的集合为{θ|θ π  2kπ, k  Z}
2
三、填空题（每道题 5 分，共 15 分）
若函数 f  x  2a2  3a  2ax 是指数函数，则实数a  ．
函数
f  x 
lg 4x 1
的定义域为 ．
1 x
已知函数 y  lg (x  3)  8 ( a  0 且a  1）的图象恒过定点 A ，若点 A 也在函数 f  x  3x  b 的
a9
图象上，则b  ．
四、解答题（共 77 分，每道题要写出必要的解答过程）
用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
a6b5
（1）；
（2） 3 m2 ；
（3） (m  n)3 (m  n) ；
（4） a  3 a ；
a a a
（5）
．
2  1
2  1
 4 
（1）化简4a 3b
3   a 3b
3
3 a  0, b  0
 1

100
（2）求值lg
 lg2
43  22   0.125 3 .
已知函数 f  x  ax ( a  0 且a  1）的图象过点 2, 1  .
4 
（1）求 f 3 的值；
（2）计算4a  a2  
已知α 1910∘.

3
10 .
把α写成β k  360∘ k  Z, 0∘  β 360∘  的形式，并指出它是第几象限角;
求θ，使θ与α的终边相同，且720∘ θ 0∘ ；
已知扇形的圆心角为γ，所在圆的半径为 r ，若γ 120∘ ， r  6 ，求扇形的弧长．
已知函数 f  x  ln ax 1  ln  x 1 的图象经过点3, 3ln 2 .
求 a 的值，及 f  x 的定义域；
求关于 x 的不等式 f  x  ln 2x 的解集.
巴楚县第一中学 2025-2026 学年第一学期
高一年级 12 月月练习
数学试卷时间：120 分钟一、单选题（每道题 5 分，共 40 分）
1
由指数和对数的运算性质求解即可.
16  lg 4  4   lg 2  4  2  6
11
【详解】22 22
22
故选：A
与60∘ 角的终边相同的角是（）
A. 300°B. 240°C. 120°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边相同角的定义知，相差360 的整数倍即可.
【详解】因为60∘  360  300 ，所以与60∘ 角的终边相同的角是300 .
故选：A
【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题.
5π
1. 计算162  lg2
4 的结果是（
）
A. 6
【答案】A
【解析】
B. 7
C. 8D. 10
【分析】
把
4
化成角度是（）
A. 45∘B. 135∘C. 225∘D. 300
【答案】C
【解析】
【分析】利用角度制和弧度制的换算公式求解.
【详解】因为1rad 
180∘
，
π
5π180∘
∘
所以 225 ,
4π
故选：C
函数 y  ln x  2x  6 的零点所在的区间是（）．
1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
【答案】B
【解析】
【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．
【详解】由题意得， f (x)  ln x  2x 6，
f (1)  ln1 2  6  4  0 ，
f (2)  ln 2  4  6  ln 2  2  0 ，
f (3)  ln 3  6  6  ln 3  0 ，
f (4)  ln 4  8  6  ln 4  2  0 ，
f (5)  ln 5 10  6  ln 5  4  0 ，
则 f (2) f (3)  0 ，∴零点在区间(2, 3) 上．故选：B．
设 a  0 ，则下列运算中正确的是（）
4 3

a 3 a 4  a
23
a  a 3  a 2
2  2
 1 4
a 4 a
a 3 a
3  0

【答案】D
【解析】
【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误.
4 3
【详解】对于 A，
4  3
25
，错误；
a 3 a 4  a 3 4  a12
对于 B， 21 2
1
，错误；
a  a 3  a
3  a3
2  22  2
对于 C， a 3 a
3  a 3
3  a0  1，C 错误；
 1 4
14
对于 D，  a 4 

故选：D.
 a 4
 a ，D 正确，
4.2
设 a  4.20.2，b  4.20.2，c  lg0.2 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
a  b  c
【答案】D
【解析】
a  c  b
c  b  a
c  a  b
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为 y  4.2x 在R 上递增，且0.2  0  0.2 ，所以0  4.20.2  4.20  4.20.2 ，
所以0  4.20.2  1  4.20.2 ，即0  a  1  b ，
因为 y  lg4.2 x 在(0, ) 上递增，且0  0.2  1 ，
所以lg4.2 0.2  lg4.2 1  0 ，即c  0 ，所以c  a  b ，
故选：D
函数 f  x 
ln  x  2
x 1
的图像大致是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 x  1 可得 f  x  0 ，即可排除 BC，再由 x  0 可得 f 0  0 ，即可排除 A，从而得到结果.
【详解】当 x  1 时， ln  x  2  0 ， x 1  0 ，则 f  x  0 ，排除选项 B 和 C；
当 x  0 时， f 0  ln 2  ln 2  0 ，排除选项 A，选项 D 符合题意.
1
故选：D
 
x2  3x  4, x  0
已知函数 f x  
1 lg0.1 x, x  0
A. ,1 ∪ 2, 
C. ∞, 0.1
，则关于 x 的不等式 f  x  2 的解集为（）
B. ∞, 0.1 2, ∞
D. ,1
【答案】C
【解析】
【分析】分 x  0 和 x  0 两种情况，分别解不等式，即可求得答案.
【详解】当 x  0 时， f  x  x2  3x  4 ，令 x2  3x  4  2 ，即 x2  3x  2  0 ，解得 x  1或 x  2 ，结合 x  0 可知，此时 x  0 ；
当 x  0 时， f  x  1 lg0.1x ，令1 lg0.1x  2 ，解得0  x  0.1，
综合上可知不等式 f  x  2 的解集为∞, 0.1 ，故选：C
二、多选题（每道题 6 分，共 18 分）
下列结论正确的是（ ）
函数 y  lg2  x 1 是对数函数
函数 y  lg 3
2
x 在0, ∞ 上单调递增
若lgm  lgn ，则 m3  n3
函数 y  ax1  2(a  0 且 a  1) 的图象必过定点（ 1, 3 ）
【答案】BCD
【解析】
【分析】由对数函数的定义判断 A；直接根据对数函数的单调性判断 B；先根据对数函数的单调性可得
m  n  0 ，再结合幂函数的性质判断 C；根据指数函数的定点求解判断 D.
【详解】由对数函数的定义知，故 A 错误；
当 x  0 时，因为 3  1，所以 y  lg 3 x  lg 3 x 在0, ∞ 上单调递增，故 B 正确；
222
因为 y  lgx 在0, ∞ 上单调递增，所以当lgm  lgn 时，有 m  n  0 ，又 y  x3 在0, ∞ 上单调递增，所以 m3  n3 ，故 C 正确；
因为指数函数 y  ax （ a  0 且a  1）的图象恒过点0,1 ，令 x 1  0 ，得 x  1 ，此时 y  a0  2  3 ，
所以原函数的图象必过定点1, 3 ，故 D 正确．
故选：BCD.
关于函数 f  x  3x2 2 x
值域 0, 1 
下列说法正确的是（）
值域1 , 
3 3

单调增区间1, 

单调减区间,1
【答案】BCD
【解析】
【分析】令t  x2  2x 1, ∞ ，求函数 g t   3t 的值域即可判断 AB；根据同增异减判断复合函数的单调性判断 CD.
【详解】令t  x2  2x   x 12 11, ∞ ，则 g t   3t ，
因 g t   3t 在1,  上单调递增，则 g t  1 , ∞ ，

 3
即 f  x 的值域为1 ,  ，故B 正确， A 错误；

 3
t  x2  2x 在1,  上单调递增，在,1 上单调递减，则 f  x 的增区间为1,  ，减区间为,1 ，故 CD 正确.故选：BCD
下列说法正确的是（）
1 弧度的角与1 的角一样大
三角形的内角必是第一或第二象限角
若α是第三象限角，则α是第二或第四象限角
2
终边在 y 轴正半轴上的角的集合为{θ|θ π  2kπ, k  Z}
2
【答案】CD
【解析】
【分析】根据弧度制定义可知 A 错误；当三角形的内角为
C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定 D.
π
时，可知 B 错误；求得
2
α
的角的集合，可判定
2
【详解】根据弧度制的定义知 1 弧度的角约等于57.30 ，故 A 错误；
π
当三角形的内角为
时，不是象限角，故 B 错误；
2
若α是第三象限角，则π  2kπ α 3π  2kπ,k  Z ,
2
则 π  kπ  α 3π  kπ,k  Z ，
224
α
当 k 为偶数时，
当 k 为奇数时，
是第二象限角，
2
α
是第四象限角，故 C 正确；
2
终边在 y 轴正半轴上的角的集合为{θ|θ π  2kπ, k  Z},故 D 正确，
2
故选：CD.
三、填空题（每道题 5 分，共 15 分）
若函数 f  x  2a2  3a  2ax 是指数函数，则实数a  ．
2
【答案】 1 ##0.5
【解析】
【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可.
2a2  3a  2  1

【详解】由题意得


a  0
a  1
，解得 a  1 或 1（舍去）.
2
.
故答案为： 1
2
lg 4x 1
1 x
函数 f  x 
的定义域为 ．
【答案】  1 ,1
4

【解析】
【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组可求定义域.

【详解】由解析式知： 4x 1  0 ，解得 1  x  1，所以函数定义域为( 1 ,1) .
1 x  044
故答案为： ( 1 ,1) .
4
已知函数 y  lg (x  3)  8 ( a  0 且a  1）的图象恒过定点 A ，若点 A 也在函数 f  x  3x  b 的
a9
图象上，则b  ．
【答案】 1
【解析】
【分析】由对数函数的性质知 y  lg (x  3)  8 过定点(2,  8) ，此点也在函数 f  x  3x  b 的图象
a99
上，代入其解析式即可求得b ．
【详解】解：由题意函数 y  lg (x  3)  8 (a  0, a  1) 的图象恒过定点 A ，故得 A(2,  8) ，
a99
又点 A 也在函数 f  x  3x  b 的图象上，
 8  32  b ，解得b  1 ，
9
故答案为： 1．
四、解答题（共 77 分，每道题要写出必要的解答过程）
用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
a6b5
（1）；
（2） 3 m2 ；
（3） (m  n)3 (m  n) ；
（4） a  3 a ；
a a a
（5）．
5
【答案】（1） a3b2
2
（2） m3
3
m  n2
5
a 6
a 8
（5） 7
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案.
【小问 1 详解】
15
a6b5
 a6b5 2  a3b2 ；
【小问 2 详解】
2
3 m2
 m3 ；
【小问 3 详解】
由于 m  n ，故
【小问 4 详解】
1
11  1
 m  n2 ；
(m  n)3
3
5
a  3 a  a 2  a3  a 2 3  a 6 ；
【小问 5 详解】
a a a
1
a a  a 2
a
3
a 2
a  a 2 

1
3 2


1
3
a  a 4
 7 27

  a 4 

 a 8
2  1
2  1
 4 
（1）化简4a 3b
3   a 3b
3
3 a  0, b  0
 1

100
（2）求值lg
 lg2
43  22   0.125 3 .
【答案】（1） 6ab ；（2）11.
【解析】
【分析】（1）利用指数的运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
   3 
2  1
1  4
 
【详解】（1）原式
4   a 3 3b 3 3
6ab ；
2 
83 1
（2）原式 lg10  lg2 2  2  3  1 8  2  11 .
已知函数 f  x  ax ( a  0 且a  1）的图象过点 2, 1  .
4 
（1）求 f 3 的值；
（2）计算4a  a2  
1

3
10 .
【答案】（1）
8
（2） 5
【解析】
【分析】（1）由 f 2  1 结合 a 的取值范围可求得实数 a 的值，可得出函数 f  x 的解析式，进而可求得
4
f 3 的值；
（2）利用指数的运算性质计算可得结果.
【小问 1 详解】
 f 2  a2  1

解：由已知可得a  0
4x
，解得 a  1 ，则 f  x   1 
，所以 f 3   1 
 1 .


a  1


2
2
3
2
8
【小问 2 详解】
1 1 2
解：原式 42  
 2 
已知α 1910∘.
1  2  4 1  5 .
把α写成β k  360∘ k  Z, 0∘  β 360∘  的形式，并指出它是第几象限角;
求θ，使θ与α的终边相同，且720∘ θ 0∘ ；
已知扇形的圆心角为γ，所在圆的半径为 r ，若γ 120∘ ， r  6 ，求扇形的弧长．
【答案】（1） 1910∘  250∘  6 360∘ ；第三象限角
（2） 110∘ , 470∘
（3） 4π
【解析】
【分析】（1）根据题中式子写出1910∘ 的分解式，利用终边相同的概念判断象限角；
令θ 250∘  360∘ k, k  Z ，根据其变化趋势给 k 赋值即可；
将角度化为弧度制，再利用弧长公式计算.
【小问 1 详解】
1910∘  250∘  6 360∘ ，
因250∘ 是第三象限角，则α是第三象限角；
【小问 2 详解】
因θ与α终边相同，α与250∘ 终边相同，则θ 250∘  360∘ k, k  Z ，
因θ的值随着 k 的增大而增大，且 k  0 时θ 250∘ ； k  1 时θ 110∘ ；
k  2 时θ 470∘ ； k  3 时θ 830∘ ， 则满足题意的θ有110∘ , 470∘ ；
【小问 3 详解】
因γ 120∘ ，则γ 2π ，
3
则扇形的弧长为γr  2π  6  4π .
3
已知函数 f  x  ln ax 1  ln  x 1 的图象经过点3, 3ln 2 .
求 a 的值，及 f  x 的定义域；
求关于 x 的不等式 f  x  ln 2x 的解集.
【答案】（1） a  1 ，定义域为1, 
（2）{x∣1  x„ 12}
【解析】
【分析】（1）直接将3, 3ln 2 代入函数解析式，即可求出参数 a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得ln x2 1„ ln 2x ，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，
解得即可；
【小问 1 详解】
解：由题意可得ln 3a 1  ln 3 1  3ln2 ，即ln 3a 1  2ln2 ，所以3a 1  4 ，解得 a  1 ，
则 f  x  ln  x 1  ln  x 1 .
x 1  0

由x 1  0 ，解得 x  1 .
所以 f  x 的定义域为1,  .
【小问 2 详解】
解：由（1）可得 f  x  ln  x 1  ln  x 1  ln x2 1, x  1，不等式 f  x„ ln 2x 可化为ln x2 1„ ln 2x ，
因为 y  lnx 在0,  上是增函数，
0  x2 1„ 2x

所以x  1，
2
解得1  x„ 1.
故不等式 f  x„ ln 2x 的解集为x |1  x„ 12.