新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了 椭圆的焦距为， 抛物线， 已知抛物线， 已知两椭圆， 已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
⾼⼆年级 12 ⽉⽉练习
班级:姓名： ：
⼀、单选题（每道题 5 分，共 40 分）
1. 椭圆上⼀点到的左､右焦点的距离之和为（
A. 25B. 50C. 10
2. 下列所给点中，在⽅程表示的曲线上的是（
A. B.
）
）
D. 20
C. D.
3. 椭圆的焦距为（）
A. B. C.
D.
4. 设，是平⾯内两个定点，动点 P 满⾜
，则 P 点 轨迹⽅程是（）．
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线，则双曲线的实轴⻓为（）
A. 2B. 4C. 8
D. 16
6. 抛物线
的准线⽅程为（
）
A.
B.
C.
D.
7. 已知抛物线
的焦点是
，点
在抛物线
上，若，则（
）
A.
B.
C.
D.

8. 已知为双曲线上⼀动点，过原点 直线 交双曲线于，两点，其中，则 的最⼩值为（）
A. B. C. D.
⼆、多选题（每道题 6 分，共 18 分）
的焦点坐标为
的实轴⻓为 4
的离⼼率为
C 的渐近线⽅程为
已知抛物线（）过点，则下列结论正确的是（）
点 P 到抛物线焦点 距离为
过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则的⾯积为
过点 P 与抛物线相切的直线⽅程为
过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 M，N 两点，则直线 MN 的斜率为定值
三、填空题（每道题 5 分，共 15 分）
设点在抛物线上，为的焦点，则.
已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线⽅程为.
椭圆左右焦点为，，椭圆上点满⾜，则．
四、简答题（共 77 分）
9. 已知两椭圆
和
，则（
）
A. 两椭圆有相同的焦点
C. 两椭圆有相同的顶点
B. 两椭圆的离⼼率相等
D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中⼼
10. 已知双曲线
，则下列说法正确
是（）

（1）求经过两点的椭圆的标准⽅程.
求焦点在轴上，，经过的双曲线的标准⽅程.
求准线⽅程的抛物线的标准⽅程.
过点作斜率为 1 的直线 l，交抛物线于 A，B 两点，求 AB．
已知 P 是椭圆上⼀点，且以点 P 及焦点，为顶点的三⻆形的⾯积等于 1，求点 P
的坐标．
已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：
（）的焦点相同.
求双曲线的渐近线⽅程；
求抛物线的标准⽅程.
已过抛物线 C：的焦点为 ，且抛物线的焦点到准线的距离为 2．
（1）求抛物线
的⽅程
（2）过点
的直线
与抛物线
交于
两点，且为
的中点，求直线 的⽅程．

巴楚县第⼀中学 2025-2026 学年第⼀学期
⾼⼆年级 12 ⽉⽉练习
班级:姓名： ：
⼀、单选题（每道题 5 分，共 40 分）
【分析】根据椭圆的定义即可求解.
【详解】由椭圆可得，得，所以到的左､右焦点的距离之和为.
故选：D
2. 下列所给点中，在⽅程表示的曲线上的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】将各点坐标代⼊曲线⽅程检验即可得答案.
1. 椭圆
上⼀点到
的左､右焦点的距离之和为（
）
A. 25
【答案】D
B. 50
C. 10
D. 20
【解析】
【详解】因为曲线⽅程
对于选项A：代⼊对于选项B：代⼊
，有
，有
，
，即点不在曲线上，故A 错误；
，即点不在曲线上，故B 错误；
对于选项C：代⼊
，有
，即点在曲线上，故C 正确；
对于选项D：代⼊故选：C.
，有
，即点不在曲线上，故D 错误；

3. 椭圆
的焦距为（
）
A.
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，直接求出，即可求解.
【详解】由题知，所以，所以焦距为，
故选：A.
设，是平⾯内两个定点，动点 P 满⾜，则 P 点的轨迹⽅程是（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利⽤双曲线的定义求解即可.
【详解】由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是以，为焦点的双曲线，因为，，所以，
所以其轨迹⽅程为.
故选：B
已知双曲线，则双曲线的实轴⻓为（）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】将双曲线的⽅程化为标准⽅程，求出的值，即可得出该双曲线的实轴⻓.

D.
【详解】双曲线的标准⽅程为
，所以
，
所以双曲线 实轴⻓为.
故选：B.
6. 抛物线的准线⽅程为（
）
A.B.
C.
【答案】A
【解析】
【分析】利⽤抛物线准线的概念，即可求解.
【详解】由题意，抛物线的标准⽅程为，
【答案】A
【解析】
【分析】先根据焦半径公式求得，再将点的坐标代⼊求解即可.
【详解】，得，
∴ 抛物线的⽅程为，
再将点的坐标代⼊，得．故选：A．
8. 已知为双曲线上⼀动点，过原点的直线 交双曲线于，两点，其中，则的最⼩值为（）
所以抛物线
的准线⽅程为
.
故选：A.
7. 已知抛物线
的焦点是
，点
在抛物线
上，若，则（
）
A.
B.
C.
D.

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得，再根据向量数量积公式化简，结合点在双曲线上，可得最值.
【详解】设，且，即，
⼜直线 过原点，且双曲线关于坐标原点对称，可得与关于坐标原点对称，
则，
所以，，即，
⼜，
即的最⼩值为，故选：B.
⼆、多选题（每道题 6 分，共 18 分）
【答案】BD
【解析】
【分析】写出椭圆的标准形式，逐项分析即得.
【详解】设椭圆，，，则；
设椭圆，，，则. A（×）椭圆的焦点分别在轴上.
9.
已知两椭圆
和
，则（
）
A.
C.
两椭圆有相同的焦点
两椭圆有相同的顶点
B. 两椭圆的离⼼率相等
D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中⼼

B（√）的离⼼率，的离⼼率.
C（×）椭圆的顶点为，，椭圆的顶点为，.
D（√）两椭圆都关于轴对称，关于原点中⼼对称，即它们有相同的对称轴和对称中⼼.故选：BD
已知双曲线，则下列说法正确的是（）
的焦点坐标为
的实轴⻓为 4
的离⼼率为
C 的渐近线⽅程为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据已知条件求得，由此对选项进⾏分析，从⽽确定正确答案.
【详解】双曲线的焦点在轴上，且，所以，则，
所以的焦点坐标为，A 错误；
因为，所以 的实轴⻓，B 正确；
的离⼼率为
，C 正确；
的渐近线⽅程为
，D 错误.
故选：BC.
11. 已知抛物线
（）过点
，则下列结论正确的是（）

点 P 到抛物线焦点的距离为
过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则的⾯积为
过点 P 与抛物线相切的直线⽅程为
过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 M，N 两点，则直线 MN 的斜率为定值
【答案】BC
【解析】
【分析】由抛物线过点可得抛物线的⽅程，求出焦点的坐标及准线⽅程，由抛物线的性质可判断A；求出直线的⽅程与抛物线联⽴，求得交点的坐标，进⽽求出的⾯积，判断B；设直线⽅程为 ，与抛物线⽅程联⽴求得斜率，进⽽可得在处的切线⽅程，从⽽判断C；设直线的
⽅程为抛物线联⽴求出的坐标，同理求出的坐标，进⽽求出直线的斜率，从⽽可判断D．
【详解】由抛物线过点，所以，所以，所以抛物线的⽅程为：；
可得抛物线的焦点的坐标为：，准线⽅程为：，
对于A，由抛物线的性质可得到焦点的距离为，故A 错误；对于B，可得直线的斜率，所以直线的⽅程为：，代⼊抛物线的⽅程可得：，解得，
所以，故B 正确；
对于C，过点 P 与抛物线相切的直线斜率存在，设直线⽅程为，与联⽴，得：，
所以
，解得
，所以切线⽅程为
，故C 正确；
对于D，设直线
的⽅程为：
，

三、填空题（每道题 5 分，共 15 分）
设点在抛物线上，为的焦点，则.
【答案】4
【解析】
【分析】确定抛物线的准线⽅程，利⽤抛物线的定义即可求解出.
【详解】由题意知抛物线，则得，准线，⼜点在抛物线上，则点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以.
故答案为：4.
已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线⽅程为.
【答案】
【解析】
【分析】根据焦距及⽅程求得，然后代⼊焦点在 y 轴上的双曲线渐近线⽅程求解即可
【详解】由题意可知，⼜，所以，
⼜双曲线的焦点在轴上，所以渐近线⽅程为.
故答案为：
与抛物线
联⽴可得
，
所以
，所以
，
代⼊直线
中可得
，即，
直线
的⽅程为：
，
代⼊抛物线的⽅程，可得
，所以
，即
，
代⼊直线的⽅程可得
，所以
，
所以
故答案为：BC.
为定值，故D 错误．

椭圆左右焦点为，，椭圆上点满⾜，则．
【答案】##
【分析】利⽤椭圆定义得
在中利⽤余弦定理可得解.
，⼜
，可求出.
【详解】因为椭圆，所以
，点
在椭圆上，所以
⼜，所以
在中，，
，
，
【解析】
，
故答案为：
四、简答题（共 77 分）
（1）求经过两点的椭圆的标准⽅程.
求焦点在轴上，，经过的双曲线的标准⽅程.
求准线⽅程的抛物线的标准⽅程.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可知：，且焦点在 x 轴上，即可得椭圆的标准⽅程；
由题意可设双曲线的标准⽅程为，代⼊点即可得结果；
根据题意可设抛物线 标准⽅程为，结合准线⽅程即可得结果.
【详解】（1）由题意可知：，且焦点 x 轴上，

所以椭圆的标准⽅程为；
因为双曲线的焦点在轴上，，可设双曲线的标准⽅程为，
代⼊点可得，解得，
所以双曲线的标准⽅程为；
因为抛物线的准线⽅程，可知抛物线的焦点在 x 轴负半轴上，设抛物线的标准⽅程为，
则，即，
所以抛物线的标准⽅程为.
过点作斜率为 1 的直线 l，交抛物线于 A，B 两点，求 AB．
【答案】
【解析】
分析】直线⽅程与抛物线⽅程联⽴，结合⻙达定理，利⽤弦⻓公式，计算求值.
【详解】直线与抛物线⽅程联⽴
，得，
，设，
得，，
所以.
已知 P 是椭圆上的⼀点，且以点 P 及焦点，为顶点的三⻆形的⾯积等于 1，求点 P
的坐标．

【答案】，，，.
【解析】
所以点 P 的坐标为，，，.
已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：
（）的焦点相同.
求双曲线的渐近线⽅程；
求抛物线的标准⽅程.
【答案】（1）.
（2）
【解析】
【分析】（1）根据双曲线上的点确定双曲线⽅程即可得双曲线⽅程，从⽽得渐近线⽅程；
（2）由双曲线的焦点确定抛物线焦点从⽽得抛物线⽅程.
【⼩问 1 详解】
由题意得，可得，
∴双曲线 的⽅程为：，
【分析】设是椭圆上⼀点，由⾯积可得
，代⼊椭圆可得，即可求出坐标.
【详解】由椭圆⽅程可得，设是椭圆上⼀点，
则，代⼊椭圆
，则
，

∴双曲线的渐近线⽅程为：，即.
【⼩问 2 详解】
由（1）可得双曲线的焦点坐标为：，由题意可得抛物线的焦点坐标为：，
∴ ，得，
∴抛物线的标准⽅程为：.
已过抛物线 C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为 2．
求抛物线的⽅程
过点的直线 与抛物线交于两点，且为的中点，求直线 的⽅程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线中的⼏何意义得解；
（2）利⽤点差法求解.
【⼩问 1 详解】
因为抛物线的焦点到准线的距离为 2，故，所以．
【⼩问 2 详解】
设，，如下图：
则，

由，得，
若，则 A、B 关于 x 轴对称，为 AB 中点不符合题意；若，则，
所以直线 的⽅程为，即．