北师大版2024初中数学八上第1次月考试题【原卷版 第1-2章】

这是一份北师大版2024初中数学八上第1次月考试题【原卷版 第1-2章】，共6页。试卷主要包含了测试范围，比较大小等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八上第一章~第二章。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列是勾股数的一组是（ ）
A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．8，15，17
2．如图，，三个正方形的面积分别为，且，则S的值为（ ）
A．4B．5C．6D．13
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃及以内时，即，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高的学生走到D处，即，门铃恰好自动响起，则的长为（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
6．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A．8B．C．2D．
第二部分（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小： （填“”或“”）
8．如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是 ．
9．若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则 ．
10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为 ．
11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则 ．
12．如图，长方形中，，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：．
（2）解方程．．
14．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
15．【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，使点与点重合．，求的长；
【深入探究】
（2）如图2．将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．若，，求的长．
16．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：．
17．第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，其大会标识（如图）的中心图案是赵爽弦图（如图），该图由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成．连接，，若，．
(1)求线段的长度；
(2)判断是否为直角三角形，并说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题．请你根据下面所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程（结果保留根号）．
(1)如图①，正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点处；
(2)如图②，长方体的长和宽都为，高为，一只蚂蚁从长方体底面上的点A处沿着长方体表面爬到点处；
(3)如图③，长方体的长、宽、高分别 是、和，一只蚂蚁要从顶点A处沿着长方体的表面爬到长方体上和相对的顶点处．
19．先阅读，再解答：
由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
．
请解决下列问题：
(1)的有理化因式是________；
(2)化去式子分母中的根号：________；直接写结果
(3)利用你发现的规律计算：．
20．如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”．
(1)若，，，则点M、N______线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）；
(2)若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，于是进行了以下探索：
若设（其中均为整数），则有，所以．
这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你依照小明的方法解决下列问题：
(1)若，则______，______；
(2)若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得______，______；
(3)若，当均为正整数时，求的值．
22．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，则．
(1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；
(2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米？
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．问题提出
（1）如图1，在中，．若，，，则______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．
问题解决
（3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．