北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版，第1-2章）

这是一份北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版，第1-2章），共6页。试卷主要包含了测试范围，下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~2章（勾股定理+实数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0.3B．C．D．
2．已知有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于的说法中，不正确的是（ ）
A．是一个无理数B．7的平方根为
C．可以表示面积为7的正方形的边长D．可以用数轴上的一个点表示
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25B．，，2C．，2，D．5，12，13
6．若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ）
A．B．C．或D．
7．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，当分别取时，所对应值的总和是（ ）
A．2022B．2024C．2026D．2028
9．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3）
A．B．C．D．
10．有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知实数，满足，则 ．
12．若是两个连续的整数，且，则的值为 ．
13．车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为9，12，15，则三角形零件的面积是 ．
14．如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为 ．
15．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，，那么门的宽度即的长为 寸．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中的值：
(1) (2)
18．（9分）计算：
（1）． （2）． （3）．
19．（7分）已知：如图，四边形中，，，，且．试求：
(1)的度数．
(2)四边形的面积．（结果保留根号）
20．（8分）已知的平方根为，的立方根为．
(1)求的算术平方根及的立方根；
(2)若是的整数部分，求的平方根．
21．（8分）去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径范围内的地区会受到台风影响．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续，求台风中心的移动速度．
22．（8分）（1）一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长？
（2）1876年，美国总统利用图验证了勾股定理，请你利用它验证勾股定理．
23．（8分）阅读材料：
像(5+2)(5-2)=3,a⋅a=a(a≥0),(b+1)(b-1)=b-1(b≥0)⋯
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，与、与，与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
根据以上阅读材料回答下列问题：
(1)计算：___________；1n+n+1(n≥1)=___________；
(2)计算：11+2+12+3+13+2+⋯+12024+2025．
24．（8分）（1）如图1，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个面积为的大正方形，则大正方形的边长为_____cm；
（2）如图2，若正方形的面积为，小丽同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，但她不知道能否裁得出来．小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗?请说明理由．
（3）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，请比较与的大小；
25．（10分）我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为．
(1)如图2，若中，，，，则 ；
(2)若中，，，求的值；
(3)若中，，边上的高为15，求的值．