北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版-第1-2章）

这是一份北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版-第1-2章），共6页。试卷主要包含了测试范围，若a、b为实数，且，则的值为，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．若的三边分别为，，，下列给出的条件能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13B．13或C．13或15D．15
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B．bC． D．
6．若a、b为实数，且，则的值为（ ）
A．3B．4C．3或5D．5
7．如图，在中，，．若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.6B．4C．4.5D．4.8
8．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（ ）
A．6B．12C．D．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9．的算术平方根为 ．
10．如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是 ．
11．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ．
12．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 ．
13．已知，，的平方根是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（8分）计算：
(1)；
(2)．
15．（8分）一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
16．（7分）如图所示，在的正方形网格中，从点A出发的四条线段，它的另一个端点均在格点上（正方形网格的交点）．
(1)若每个小正方形的边长都是1，分别求出的长度（结果保留根号）．
(2)在四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
17．（8分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数c，将所得的新数称为“如意数”．
(1)若，，直接写出a，b的“如意数”c；
(2)如果，，证明“如意数”c是非负数．
18．（8分）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：____________．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________．
(3)应用运算规律：
①化简：____________．
②若（均为正整数），则____________．
19．（10分）阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：
，的整数部分为，小数部分为．
再如：，即，的整数部分为，小数部分为．
(1)若的整数部分为，小数部分为，则______，______；
(2)已知．
①若是整数，且，求的值；
②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
20．（12分）问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，，，），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法．
(1)请你将的面积直接填写在横线上：______．
(2)思维拓展：若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积．
(3)探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），求这个三角形的面积．
(4)直接写出当x为何值时，函数有最小值，最小值是多少？