北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版 第1-2章）

这是一份北师大版2024初中数学八上第1次月考试卷（原卷版 第1-2章），共8页。试卷主要包含了测试范围，在中，，，的对边分别为，，，定义一个新运算，已知，，则等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~2章（勾股定理+实数）。
A卷（共100分）
第Ⅰ部分（选择题 共32分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列计算，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．aC．D．b
4．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，，的对边分别为，，．若，则（ ）
A．B．
C．D．
7．定义一个新运算，已知，，则等于（ ）
A．8或B．8C．2D．2或
8．如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．2B．3C．D．
第Ⅱ部分（非选择题 共68分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
10．数轴上，两点间的整数点有 个．
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ．
13．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（满分8分）计算：
15．（满分10分）已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
16．（满分10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
17．（满分10分）观察下列一组等式，解答后面的问题：
，
．
(1)化简：______，______（n为正整数）．
(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）．
(3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：
18．（满分10分）数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

(1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则；
(2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接．
①求证：；
②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
19．已知a，b满足，则 ．
20．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ．
21．中，，，，，， ．
22．已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为 ．
23．如图，长方形中，，点分别在边上，沿着折叠长方形，使点分别落在处．
（1）如图1，当落在线段的中点位置时，则 ；
（2）如图2，若点与点重合，连接，当线段的值最小时，的长度为 ．
二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．（满分8分）综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
(1)施工人员测量的是点 与点 之间的距离．
(2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．
(3)若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
25．（满分10分）【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中大正方形的面积有两种求法：一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
(1)如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高；
(2)如图3，在中，，，，是边的中线．在中，用a，b，c表示．
26．（满分12分）问题提出
（1）如图1，在中，．若，，，则______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．
问题解决
（3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．