北师大版2024初中数学八上期中试卷【原卷版范围：1-4章】

这是一份北师大版2024初中数学八上期中试卷【原卷版范围：1-4章】，共8页。试卷主要包含了测试范围，下列数据中不能确定物体位置的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（ ）
A．B．C．D．4
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，，2C．，4，7D．4，5，6
3．若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票上的“5排8号”B．小明住在某小区3号楼7号
C．南偏西D．东经，北纬的城市
6．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．6D．8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个．
10．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）．
11．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ．
12．甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为 ．
13．如图，在中，，，，点D、E分别是边上的动点，且，则的最小值 ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（5分）计算：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根．
17．（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)列表，补全表格：______，______；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____．
18．（5分）如图，在四边形中，，，，，．
求长和四边形的面积．
19．（5分）阳光中学有一块矩形活动区域．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上，按如图的方式扩大成一个面积为的正方形活动区域．已知将边增加得到边，边增加得到边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积．
20．（5分）如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标．
21．（6分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
(1)E站应建在距A点多少千米处？
(2)求两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1．
(1)分别求m的平方根和的平方根．
(2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？
23．（7分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，
(1)图中线段a表示__________（“甲”或“乙”）车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B地所用的时间．
(2)求乙车行驶过程中，离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
(3)求A、C两地之间的距离．
24．（8分）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求阴影部分的面积．
25．（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
(1)求与的关系式；
(2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值；
(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值．
26．（10分）如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
时间
两车相距
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
m
2
1
n
3
4
…
销售单件（元/件）
20
30
40
日销售量（件）
400
300
200