2025-2026学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济宁市兖州区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，文件包含西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考二模数学试题含解析docx、西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考二模数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1.近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段.下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
3.下列计算正确的是（ ）
A. 4a3-3a2=aB. （a-b）2=a2-b2C. a3•a4=a12D. a-4÷a-6=a2
4.下列计算正确的是（ ）
A. （x+y）2=x2+y2B. （x-y）2=x2-2xy-y2
C. （-x+y）2=x2-2xy+y2D. （x+2y）（x-2y）=x2-2y2
5.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（ ）
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AD平分∠BAC
6.某校八年级学生到距学校15km的延庆民俗博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发40min后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
设自行车的速度为x km/h.根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，BC=6，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 2B. 3C. 0或2D. -1或3
9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（ ）
A. ∠B=∠DCBB. ∠BDC=90°C. DB=DCD. AD+DC=BC
10.某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A. （2024，2025）位置是B种瓷砖B. （2025，2025）位置是B种瓷砖
C. （2026，2026）位置是A种瓷砖D. （2025，2026）位置是B种瓷砖
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：16x2+24x+9=______．
12.若2a+b=-1，则4a2+2ab-b的值为 .
13.物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要.若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡.如图，△ABC表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成.若要使三角形木板ABC保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为 .
14.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是 .（填写序号）
15.如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC边上的高，E为AC边上一点，P为AD上一动点，若AD=10，则PC+PE的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（3x+2）（2x-3）；
（2）先化简，再求值：，其中x=2.
17.(本小题5分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△DEF；
（2）综合与实践：在直线MN上找一点P，使PB+PC的长最短.
18.(本小题6分)
实验与探究：小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的.如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=6cm,OE=6cm.（图中的A、B、O、C在同一平面上），求证此时OB⊥OC.
19.(本小题7分)
定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与互为“______阶分式”；
（2）分式与谁互为“6阶分式”？
20.(本小题9分)
观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b-3am-9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ac-ab+bc=0，判断△ABC的形状．
21.(本小题10分)
学完等边三角形后，数学老师给出了这样一道证明题：
如图，等边△ABC，点M为边AB上的动点，点N为边BC延长线上的动点，在运动过程中始终满足AM=CN，连接MN交直线AC于E.求证：E为线段MN的中点.
（1）请你完成该问题中的证明；
（2）思思和乐乐两位同学完成证明后意犹未尽，进一步思考，分别提出了新的问题：
①思思从类比的角度提出问题：若将“点M为边AB上的动点”改为“点M为射线AB上的动点”，其他条件不变，原问题中的结论是否仍然成立？
②乐乐从弱化条件的角度提出问题：若将“等边△ABC”改为“等腰△ABC，AB=BC”，其他条件不变，原问题中的结论是否仍然成立？
请你从思思和乐乐的问题中选择一个进行探究.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，连接EF.
（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC.求证：∠DEF=45°；
（2）如图2，∠DEF=45°，△ABC是等边三角形.求证：AE=AF.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（4x+3）2
12.【答案】1
13.【答案】E
14.【答案】①③④
15.【答案】10
16.【答案】6x2-5x-6 x2+x-2，4
17.【答案】如图所示，△DEF即为所作，
如图所示，点P即为所求
18.【答案】由题意得：OB=OC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠OEC=∠ODB=90°，
∵BD=6cm，OE=6cm，
∴BD=OE，
∴Rt△OBD≌Rt△COE（HL），
∴∠B=∠COE，
∵BD⊥OA，
∴∠B+∠BOD=90°
∴∠COE+∠BOD=90°，
即∠BOC=90°，
∴OB⊥OC．
19.【答案】5；
分式与互为“6阶分式”
20.【答案】解：（1）2a+6b-3am-9bm
=（2a+6b）-（3am+9bm）
=2（a+3b）-3m（a+3b）
=（a+3b）（2-3m）；
（2）∵a2-ac-ab+bc=0，
∴（a2-ac）-（ab-bc）=0，
∴a（a-c）-b（a-c）=0，
∴（a-c）（a-b）=0，
∴a-c=0或a-b=0，
∴a=c或a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
21.【答案】如图1，△ABC为等边三角形，过点M作MD∥BC，

∴∠AMD=∠ABC=60°，∠ADM=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△AMD为等边三角形，
∴MD=AM=CN，
∵MD∥BN，
∴∠DME=∠CNE，
在△MED和△NEC中，
，
∴△MED≌△NEC（AAS），
∴ME=NE，
∴E为线段MN的中点；
①原问题中的结论仍然成立；理由如下：
如图2，点M在射线AB上时，过点M作MD∥BC，

∵MD∥BC，
∴∠MDE=∠NCE，∠DME=∠CNE，∠AMD=∠ABC=60°，∠ACB=∠ADM=60°，
∴△AMD为等边三角形，
∴AM=AD=DM，
又∵AM=CN，
∴MD=CN，
在△DME和△CNE中，
，
∴△DME≌△CNE（ASA），
∴ME=NE，
∴E为线段MN的中点；
②原问题中的结论仍然成立；理由如下：
如图，过点M作MD∥BC，

∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB，
∵MD∥BC，
∴∠ADM=∠ACB，
∴∠A=∠ADM，
∴AM=MD=CN，
∵MD∥BN，
∴∠DME=∠CNE，
∵MD=CN，∠MED=∠NEC，
∴△MED≌△NEC（AAS），
∴ME=NE，
∴E为线段MN的中点，
则将“等边△ABC”改为“等腰△ABC，AB=BC”，其他条件不变，原问题中的结论仍然成立
22.【答案】连接AD，

∵∠A=90°，AB=AC，点D是边BC的中点，
∴，∠C=∠BAD=45°，
又∵在四边形AEDF中，
∠BAC=90°，∠EDF=90°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠CFD+∠AFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（AAS），
∴ED=FD（全等三角形对应边相等），
∴△EDF为等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°（等腰直角三角形的性质） 连接AD，过点D作DJ⊥AB于J，过点D作DK⊥AC于K，

∵点D是边BC的中点，△ABC是等边三角形，
∴AD平分∠BAC，
∴DJ=KD，
又∵在等腰Rt△EDF中，
ED=FD（等腰直角三角形的性质），
∴在Rt△EDJ和Rt△FDK中，
，
Rt△EDJ≌Rt△FDK（HL），
∴EJ=FK（全等三角形对应边相等），
同理可证Rt△ADJ≌Rt△ADK（HL），
∴AJ=AK（全等三角形对应边相等），
∴AJ-EJ=AK-FK，
∴AE=AF