山东省济南市市中区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题-自定义类型

这是一份山东省济南市市中区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D. π
2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知，则下列不等式中，正确的是
A. B. C. D.
4.一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法错误的是（）．
A. 相等的角是对顶角
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C. 中，若，则是直角三角形
D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
6.下列计算正确的是（）．
A. B. C. D.
7.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，PQ与BD交于点F；
④连接CF.
若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF面积为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
10.如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.8的立方根是 ．
12.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，正九边形每个内角为 度.
13.中华秋沙鸭是我国特有的珍稀鸟类.近几年在山东多地发现它们年年来“小住”，如图所示是它们在山东境内出现地的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示地点A的坐标为（3，-1），表示地点B的坐标为（-1，2），则地点C的坐标为 .
14.若方程组的解中x+y=2025，则k等于 .
15.新定义：若点P（m,n），点Q（p,q），如果m+n=p+q,那么点P与点Q就叫作“和等点”，m+n=p+q=k,称k为等和.例如：点P（4，2），点Q（1，5），因4+2=1+5=6，则点P与点Q就是和等点，6为等和.如图，在平面直角坐标系中等边△ABC，点A（1，1），B（5，1），若等边△ABC的边上存在不同的两个点，这两个点为和等点，则等和k的取值范围为 .
三、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算：×+（）（）.
17.(本小题4分)
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题4分)
如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90 ，DE=AC。求证：∠B=∠F。
19.(本小题4分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，AB∥DE，∠1=∠2，AC=6，BC=8，求△CDE的周长.请将解题过程填写完整.
解：∵AB=AC，∠1=∠2，
∴CD=①______ .
又∵BC=8，
∴CD=②______ .
∵AB∥DE（已知），
∴∠2=③______ （④______ ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=⑤______ .
∴DE=⑥______ .
∵AE+EC=AC=6，
∴⑦______ +EC=6.
∴C△CDE=CD+DE+EC=⑧______ .
20.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．
(1) 在图中画出关于轴对称的并直接写出的坐标______；
(2) 求的面积；
(3) 在轴上找一点（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标：（______，______）．
21.(本小题5分)
某校组织阳光体育特色大课间活动，现需购买一批排球和跳绳．已知购进1个排球和3根跳绳共花费40元，购进3个排球和2根跳绳共花费85元．
(1) 求购进的排球和跳绳的单价；
(2) 现需购买这两类运动设备共150件，并且购买费用不超过1200元，最多购买多少个排球？
22.(本小题5分)
小明准备购买迎新春贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买到同款贺卡，两个商店的标价均为每张5元．其中甲商店的优惠条件是：从第1张开始就按标价的八五折销售；乙商店的优惠条件是：购买10张以上，从第11张开始按标价的七折销售．设小明购买贺卡的数量为张（为正整数），在甲商店购买的总费用为元，在乙商店购买的总费用为元．
(1) 求与之间的函数关系式，以及当时与之间的函数关系式；
(2) 若小明购买的贺卡数量大于10张，选择哪一家商店更划算？
23.(本小题7分)
为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为“奋进队”（A队）和“超越队”（B队），每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩（单位：秒）如下．
(1) 小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数得 秒，秒，可以看出 队的平均成绩更好；通过计算方差＝ ，，可以看出 队队员之间的水平更加均衡；
(2) 小颖利用四分位数、箱线图进行分析．
①A队队员成绩的＝ ．B队队员成绩的＝ ；
② A队队员成绩的中位数 ，B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且 队选手间成绩差异较大；
(3) 请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由．
24.(本小题7分)
如图1，直线：与x轴、y轴分别交于B，C两点，直线AB与x轴、y轴分别交于B，两点．
(1) 请求出点B，C的坐标及直线的解析式；
(2) 若点D为直线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为E，交直线于点F，当时，求点E坐标及的面积；
(3) 点P为线段上一点，若，请求出点P的坐标．
25.(本小题8分)
【问题背景】
学习三角形一章之后，八（）班各学习小组打算用两个不同的等腰直角三角形设计本组的标志，小明在设计标志的过程中发现如果两个等腰直角三角形共直角顶点摆放，某些线段和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．已知和都是等腰直角三角形，且．
(1) 【初步探究】如图，当点在边上时，连接，线段与的数量关系是 ， ；
(2) 【深入探究】如图，当点在外时，连接，请探究线段的关系，并说明理由；
(3) 【拓展探究】如图，当点在外时，若，，则 （直接写出结果）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】140
13.【答案】（1，3）
14.【答案】2026
15.【答案】2＜k＜4+2
16.【答案】-1．
17.【答案】解：解不等式，
得，
解不等式，
得．
在同一数轴上表示两个不等式的解集：
因此，原不等式组的解集为：．

18.【答案】证明：
BE=CF，
BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，
又A=D=，DE=AC，
RtBACRtFDE(HL)，
B=F.
19.【答案】BD 4 ∠3 两直线平行，内错角相等 ∠3 AE DE 10
20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
，
∴的坐标．
【小题2】
解：根据图形可得．
【小题3】
解：先找到点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图：
∴，
∴，
∴的最小值，即为，
由图可得：，，
设的解析式为，
将，，代入上式，即，
解得：，
∴的解析式为，
将代入上式，即，
∴点坐标为．

21.【答案】【小题1】
解：设购进的排球单价是x元，跳绳单价是y元，
∴，
∴，
答：购进的排球单价是25元，跳绳单价是5元；
【小题2】
解：设购买排球a个，则购买跳绳根，
，
∴，
∵a为整数，所以有最大值22．
答：最多购买22个排球．

22.【答案】【小题1】
解：甲商店：；
乙商店：时，；
【小题2】
解：由，得，
解得；
由，得，
解得；
由，得，
解得．
，
当时，甲、乙两家商店的费用相同，选择哪家商店都可以；
当时，选择甲商店；
当时，选择乙商店．

23.【答案】【小题1】
14
A
0.75
A
【小题2】
13
16
＜
B
【小题3】
解：选A队，理由：从平均成绩看，可以看出A队的平均成绩更好；从方差看可以看出A队队员之间的水平更加均衡；从成绩的四分位数和箱线图看，可以看出A队选手间成绩差异没有B队的大，∴总体情况A队更好，
∴选A队．

24.【答案】【小题1】
解：直线：，
当时，，∴点C的坐标为,
当时，，解得，∴点B的坐标为，
设直线的解析式为：，
将点与代入，
解得：，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：令E点坐标为，
∵直线轴，则，，
∵，
①当时，解得，
∴点E的坐标为，
∴，
∴，
②当时，解得，
∴点E的坐标为，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，
过点B作，与的延长线交于D，
过点B作直线轴，过点D作于E，过点C作于F．
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴​​​​​​​，
∴，，
∴，
设直线的解析式是，
把，代入解析式，得解得：，
∴直线的解析式是，
∴当时，，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
，，理由如下：
如图，延长，交于点，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，；
【小题3】
或
姓名
读
听
写
小莹
A队
13
14
15
13
15
13
14
15
B队
14
15
16
14
16
14
17
16