2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知BC∥EF，∠A=30°，若∠ADE=70°，则∠C的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 57°
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，5）到y轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
5.下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 若a＞b,那么-2a＞-2b
C. 等腰三角形两底角的平分线相等
D. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为（ ）
A. x＞0
B. x＞1
C. x＜1
D. x＜0
7.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（-6，0），B（-4，3），D（3，1），则点C的坐标为（ ）
A. （1，-3）
B. （-1，3）
C. （-1，-2）
D. （1，-2）
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN，分别交AB于点E，交BC于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.人工智能的发展使得智能机器人成为时尚.如图，送餐机器人小A和小I从厨房门口出发，前往450cm的客人处，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小A行走的时间为x（s），小A和小I行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 小A比小I先出发15秒
B. 小I提速后的速度为30cm/s
C. n=40
D. 从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm
10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C1处，连接AC1，当△AC1D为直角三角形时，CE的长为（ ）
A. 4+4B. 4+C. 4+4或4-D. 4+或4-
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有 个.
13.如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是 kg.
14.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点B落在点B1处，使其平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 度.
15.已知，，则代数式x2+3xy+y2的值为 .
16.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：÷-×+-（2-1）0.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.
20.(本小题8分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点______为旋转中心，旋转180°得到的.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.
（1）求证：AD=AF；
（2）若∠C=60°，BD=4，EC=6，求AF的长.
22.(本小题8分)
某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级（1）班和（2）班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：70⩽x＜80，B：80⩽x＜90，C：90⩽x⩽100.
下面给出了部分信息：
八年级（1）班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99；
八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？
（3）若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数.
23.(本小题10分)
为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元.
（1）求A、B两种路灯的单价；
（2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？
24.(本小题12分)
如图1，等边三角形ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向运动（不与点C重合），点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点D.
（1）求证：在运动过程中，点D是线段MN的中点；
请根据提示，完成证明过程.
证明：如图2，过点M作MP∥NC，交AB于点P，…
（2）如图3，过点M作ME⊥AB于点E，在运动过程中线段ED的长度是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得线段MF，连接FA，当FA取最小值时，请求出此时BN的长度是多少？
25.(本小题12分)
【先导问题】
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.若CD=3，则点D到AB的距离为______；
【提炼模型】
（2）如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：BC•AD=AB•CD.
请根据提示，补全证明过程.
证明：如图3，过点D作DE⊥AB，作DF⊥BC，过点B作BH⊥AC，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴______，
∴==______，
又∵==
∴=
∴BC•AD=AB•CD.
【识别模型】
（3）如图4，直线y=-x+4与x轴、y轴的交点分别为点A、B，若∠BAO的平分线与y轴交于点C，求点C的坐标；
【应用模型】
（4）在（3）的条件下，线段OA上是否存在一点P，使得∠CPO=∠BAO+∠OBA.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】3
13.【答案】36
14.【答案】118
15.【答案】9
16.【答案】
17.【答案】2+．
18.【答案】2≤x＜3．
19.【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE和△BEC均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．
20.【答案】 （-2，0）
21.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA（等量代换），
∴AD=AF（等角对等边）；
4
22.【答案】86;84 学校会选派（2）班参加 27人
23.【答案】A种路灯的单价是40元，B种路灯的单价是60元 最多可以购买2盏B种路灯
24.【答案】如图1，过点M作MP∥BC，交AB于点P，

∴∠MPA=∠ABC=60°，∠NBD=∠MPD，
∴△AMP是等边三角形，
∴PA=PM=AM，
∵AM=BN，
∴PM=BN，
在△NBD和△MPD中，
，
∴△NBD≌△MPD（AAS），
∴DN=DM，
即在运动过程中，点D是线段MN的中点 线段ED的长为定值，ED=9 9
25.【答案】3 DE=DF; C（0，） 存在，P（，0） 学生
平均数
中位数
众数
方差
八
（1）班
86
a
88
68.2
八
（2）班
86
85
b
56