2025-2026学年山东省德州市天衢新区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省德州市天衢新区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. 2a2+3a2=5a
C. （2a2）3=8a6D. 2ab2•3a2b=6a3b2
3.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A. 角平分线、高线、中线B. 高线、中线、角平分线
C. 中线、角平分线、高线D. 角平分线、中线、高线
4.古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图.A、B两点分别位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB，在∠DCB的另一条边上截取CD=CA，最后测出BD的长度就等于池塘两端A，B的距离.这种方法是利用了三角形全等中的（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
5.下列说法错误的是（ ）
A. 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题不一定是真命题D. 互逆定理中的两个命题都是真命题
6.利用图可以解释的是（ ）
A. mn（a+b-c）=mna+mnb-mnc
B. ma（n+b-c）=man+mab-mac
C. ab（m+n-c）=abm+abn-abc
D. ac（m+n-b）=acm+acn-acb
7.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a,c,∠α.（如图1）

求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=α.
如图2是作图示范：
正确作图顺序为（ ）
A. ①②③④B. ①③②④C. ①③④②D. ①②④③
8.如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE=90°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A（4，0）出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
10.如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是（ ）
A. B. 60°+αC. D. 90°-α
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.计算：（-a3）2= ______．
12.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为 .
13.如图，∠ACB=∠ACD，请添加一个条件 ，使△ABC≌△ADC.
14.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．
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15.如图，△ABC中，AB=17，BC=5，∠B=60°，在△ABC外侧作等边△ACD，过点D作DE⊥AB于E，则AE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
（1）2a2.（3a3-5b）；
（2）.
17.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请直接写出B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的坐标：B′______、C′______；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______；
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题11分)
如图左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做圈过程.
（1）老师批改时，告知小明在第______步中有错，请你写出正确的证明过程；
（2）若∠B=40°，∠EAC=30°，求证：AB=BE.
19.(本小题11分)
如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当a=8，b=2时，剩余草坪的面积是多少平方米？
20.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：
（1）CF=EB；
（2）AB=AF+2EB.
21.(本小题11分)
如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE=AB.
任务1：实践与操作：
①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）.
②你作的△DEF与△ABC全等的依据是______（SSS、SAS、AAS、ASA）.
任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF.
①试猜想∠G= ______°.
②请你求出∠G的度数.
22.(本小题11分)
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得到点B到OA的距离为8cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离为14cm.
（1）判断CE与OD的数量关系，并证明；
（2）求两次摆动中点B和C的高度差DE的长.
23.(本小题13分)
【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.如图①②③④.
【理解应用】
（1）仿照上面的竖式运算方法计算：（3x+1）（x-4）；
（2）若两个多项式的积为6x2+x-2，其中一个多项式为3x+2，请用竖式的运算方法求出另一个多项式；
（3）如图，一个长为（x+2），宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍.
（ⅰ）求a（用含x的代数式表示）；
（ⅱ）长方形B的面积和另一个一边长为（x-2）的长方形C的面积相等，求长方形C已知边长的邻边长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】a6
12.【答案】85°
13.【答案】∠B=∠D或∠BAC=∠DAC或BC=DC
14.【答案】27
15.【答案】
16.【答案】（1）6a5-10a2b （2）2xy-x2+4x
17.【答案】（3，5），（5，-2）；
（b，a）；
如下图所示，作点D（1，-3）关于直线l的对称点D′（-3，1），连接D′E，交直线l于点Q，
由对称可知QD′=QD，
∴QD+QE=QD′+QE，
∴当点D′、Q、E三点共线时，QD+QE=QD′+QE的值最小．

18.【答案】② （2）∵△ABD≌△ACE，∠EAC=30°，
∴∠BAD=∠EAC=30°（全等三角形对应角相等），
∵∠B=40°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+30°=70°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=70°=∠AED，
∴AB=BE
19.【答案】解：（1）由题意可得：
（3a-b-b）（a+2b-b）
=（3a-2b）（a+b）
=3a2+ab-2b2；
（2）当a=8，b=2时，
3a2+ab-2b2
=3×82+8×2-2×22
=192+16-8
=200（平方米），
答：剩余草坪的面积是200平方米．
20.【答案】∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED=90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
∴CD=ED，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB；
∵△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+BE，
∵AC=AF+CF，
∴AB=AF+CF+BE=AF+2EB
21.【答案】SSS 90
22.【答案】解：（1）CE=BD．理由如下：
∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠CEO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠OBD=∠COE，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE=BD；
（2）∵点B到OA的距离为8cm,点C到OA的距离为14cm,
∴CE=14cm,AB=8cm,
∵△COE≌△OBD，
∴OE=BD=8cm,CE=OD=14cm,
∴DE=OD-OE=14-8=6（cm），
∴两次摆动中点B和C的高度差DE的长为6cm.
23.【答案】（1）3x2-11x-4 （2）2x-1 （3）（ⅰ）a=4x-8;（ⅱ）5x+50 八上课本第84页习题4：
如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C…第①步
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE…第②步
∴BD=CE…第③步