第11章一元一次不等式期末专题练习2021-2022学年苏科版数学七年级下册（一）（含答案）

这是一份第11章一元一次不等式期末专题练习2021-2022学年苏科版数学七年级下册（一）（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 期末专题：一元一次不等式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1若，则下列不等式变形正确的是A.  B.  C.  D. 2．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜13．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1254．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（　　）A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折5．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A． B． C． D．6．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（   ）A．2 B． C．4 D．7．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣28．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（　　）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b9．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（　　）A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11不等式的最小整数解是______ ．12．一元一次不等式组的所有整数解的和为　 　．13．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围　       　．14．若不等式组无解，则m的取值范围是　    　．15．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　       　．16 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．


18．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．19．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？20．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．（1）请判断与的大小：；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为． 21端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
 22某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________只．

 23经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：销售量件
价格元件
型号甲型a乙型b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
求a、b的值；
若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
 24知识阅读：我们知道，当时，代数式；当时，代数式；当时，代数式．
基本应用：当时，用“，，”填空．
______ 0；
______ 0；
理解应用：
当时，求代数式的值的大小；
灵活应用：
当时，比较代数式与的大小关系．

 25阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式含有不等号的式子中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式的解集满足不等式的所有解．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或．
参照小明的思路，解决下列问题：
请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
的解集是______；
的解集是______．
求绝对值不等式的解集．
直接写出不等式的解集是______．








答案和解析1.【答案】A【解析】解：，
，
，
选项A符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：A．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2．解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．3．解：由题意可得，10x﹣5（20﹣x）＞125，故选：D．4．解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8，故选：D．5．D解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有，解得≤x≤，∵x是整数，∴x=3，70×3+40×（10-3）=490（元）．答：阿慧花490元购买蛋糕．故选：D．  6．B解：原不等式组为：，解①得：x<3，解②得x>-1.5，∴原不等式组的解集为：-1.5<x<3，∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，∴a+b=-1+2=1，故选B．7．A解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．8．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．9．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，解得：x≥7．∵x，（10﹣x）均为非负整数，∴x可以为7，8，9，10，∴共有4种购买方案．故选：C．10．解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故选：C．
11.【答案】4
 【解析】解：由得，，
故不等式的最小整数解是4，
故答案为：4．
根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式的最小整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．
12．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，则﹣1+0+1+2＝2，故答案为2．13．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．14．解：解①得x＞2．解②得x＜m，∵不等式组无解，∴m≤2．故答案为m≤2．15．解：方程组，①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x＝检验得：k＝2，﹣4，0，则整数k的值为﹣4，0，2．故答案为：﹣4，0，2．16.【答案】
 【解析】解：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组有5个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上如图：

 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．解：根据题意，得：≥4x＋1，去分母，得：4x−11≥20x＋5，移项、合并，得：−16x≥16，系数化为1，得：x≤−1，将解集表示在数轴上如下：则满足条件的最大整数为−1．19．（1）甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）学校在商场最多能购买50个甲种奖品．解：（1）设甲的单价为种奖品x元，乙种奖品的单价为y元．根据题意，得，解得：，答：甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）设学校购买a个甲种奖品，则购买（100−a）个乙种奖品，根据题意，得0.8×[30a＋20（100−a）]≤2000，解得a≤50，∴学校最多能购买50个甲种奖品．答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品．20．（1）＞；（2）①m+4；②是常数，9；（3）1015解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1∴2m-1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，则该正方形的边长为m+4；②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，∴这个常数为9；（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，∴S1-S2=2m-1，∵2021＜n≤|S1-S2|，∴2021＜n≤2m-1，∵整数n有且只有8个，∴2029≤2m-1<2030，解得：1015≤m<，∵m为正整数，∴m=1015． 21.【答案】解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．

设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，
依题意，得：，
解得：，
的最大整数解为．
答：最多可以买7盒甲品牌粽子．
 【解析】设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价单价数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
解得．
答：最多可以做25只竖式箱子．
设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
或49
 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用有关知识．
 表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【解答】
见答案；
见答案；
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，
由题意得：
，整理得，，．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时，或，．
则能制作两种箱子共：或．
故答案为47或49．
23.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
设购买甲产品x件，乙产品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取46，47，48，49，50，
有5种购买方案．
 【解析】根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲产品x件，乙产品件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】 
 【解析】解：，
；
，
，，
．
理解应用：
，当时，，当时，．
灵活运用：
先对代数式作差，，
当时，或因此，当时，；
当时，．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．在比较大小时，注意给定范围内进行不等式的相减运算．
25.【答案】或  或  或．
 【解析】解：根据阅读材料可知：
的解集是或；
的解集是或．
故答案为：或；或．

或
解得或；

解得或．
故答案为：或．
根据阅读材料即可求出绝对值不等式的解集；
的解集；
结合和阅读材料即可求出绝对值不等式的解集．
结合的思想即可求出不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式、绝对值、在数轴上表示不等式的解集，解集本题的关键是理解阅读材料内容．