专题14：一元一次不等式-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题14：一元一次不等式

一、单选题

1．不等式的正整数解的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0

3．已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后跑到130m外的安全地带，则导火线至少应有（       ）

A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm

4．下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（       ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

5．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（       ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

6．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

7．对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

8．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

9．有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（　　）人种茄子．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）．

A． B． C． D．

11．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　）

A．2 B．3 C．12 D．16

12．已知关于，的方程组，其中，下列结论：

①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题

13．某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售．

14．某种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打______折．

15．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式可以是______．（写出一个符合要求的不等式即可）

16．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．

三、解答题

17．下面的不等式解法有错误，按下列要求完成解答：

解不等式：

     解：去分母得：------------------①        

          去括号得：---------------------②

          合并同类项得：----------------------------③

          解得：-----------------------------------④

(1)以上的解法中从哪一步开始出现了错误______（写出序号即可）

(2)写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上．

18．“直播带货”是今年的热词．某“爱心助农”直播间推出甲、乙两种特产甜瓜，若在直播期间购买1千克甲种甜瓜和3千克乙种甜瓜需要18元；购买同样的甲种甜瓜2千克和乙种甜瓜5千克需要31元．

(1)求每千克甲种甜瓜和每千克乙种甜瓜的价格；

(2)小明的妈妈准备在直播期间购买上述甲、乙两种甜瓜共24千克，但他妈妈支付宝里只有100元可以支付，请你求出小明的妈妈最多可以购买多少千克乙种甜瓜？

19．某学校将周三下午“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买3条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．

(1)求两种跳绳的单价各是多少元？

(2)若学校准备用不超过1320元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？

20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．已知是关于的一元一次不等式，求这个不等式的解集．

22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

(1)求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？

23．某商店第一次计划用4000元购进甲、乙两种商品进行销售，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

(1)若该商店第一次计划购进甲种商品的总价不低于乙种商品总价的1.5倍，则该商店第一次计划购进甲种商品的总价至少为多少元？

(2)若该商店第一次计划购进的两种商品都销售完后获利720元，则该商店第一次购进了甲、乙两种商品各多少件？

(3)该商店第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品．由于甲商品比较畅销，所以第二次购进甲种商品的件数是（2）中第一次购进甲种商品件数的3倍，第二次购进乙种商品的件数是（2）中第一次购进乙种商品件数的一半；甲种商品加价销售，售价为m元/件，乙种商品按原售价降价5％销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1876元，求m的值．

24．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．

例如，，，，那么，，其中．

例如，，，．

请你解决下列问题：

（1）__________，__________；

（2）如果，那么x的取值范围是__________；

（3）如果，那么x的值是__________；

（4）如果，其中，且，求x的值．