苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试提分训练（二）

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试提分训练（二），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（y﹣x）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（y﹣x）（x+y）D．（x+y）（x﹣y）
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．若，则
C．如果，那么D．对顶角相等
4．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2B．0或2C．1D．0
6．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则的值是（ ）
A．6B．5C．D．以上都不对
8．张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
10．已知关于x的不等式组2x+5＜0x−m＞0的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣6≤m＜﹣5C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣6＜m≤﹣5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜13，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是 ．
14．已知关于x，y方程组2x+y=1+2ax+2y=6的解满足x+y＝﹣3，则a的值 ．
15．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−2y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试提分训练（二）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．先化简，再求值，其中，．
19．解下列方程组：
(1)； (2)．
20．解不等式（组）
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
21．莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元．

(1)求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？
(2)黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？
22．已知关于x和y的二元一次方程组和有相同的解．
(1)求方程组的解；
(2)求的值．
23．已知是关于、的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含的式子表示）；
(2)若方程组的解也满足方程，求的值；
(3)若无论取何值，代数式的值都是定值，求、满足的条件，并求出这个定值．
24．关于x，y的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
25．对于任意有理数，，，，定义一种新运算：．
(1)_______；
(2)对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______；
(3)对于有理数，，若，．
①求的值；
②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值．
参考答案
选择题
1—10：AACCD DABCB
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m•an÷ap＝（am）2•an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a=32，
故答案为：32．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x＜13，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，ba=13，即b=13a，
∴a+b=43a，b﹣a=−23a，
∵a+b=43a＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x＜b−aa+b=（−23a）÷43a=−12．
故答案为：x＜−12．
14．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：3a1x+2b1y=a1+c1①3a2x+2b2y=a2+c2②，
把方程①和方程②通过移项，整理得a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=−2y=2，
∴m=−2n=2，即3x−1=−22y=2，
由3x﹣1＝﹣2，解得x=−13，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解为x=−13y=1．
故答案为：x=−13y=1．
16．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，12•AC•BC=12•AB•CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．【解】解：
；
当，时，原式．
19．【解】（1）解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：，
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
20．【解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，原不等式组的解集是，
数轴表示如下：

21．【解】（1）解：设1个书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元；
（2）解：设黄老师购买个书签，则购买个冰箱贴，
根据题意得：，
解得：，
取正整数，
最大取12，
答：最多能购买12个书签．
22．【解】（1）解：∵和有相同的解，
∴，
解得：，
∴方程组的解为．
（2）解：由（1）知，是方程组的解，
∴，
解得，
∴．
23．【解】（1）解：，
得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解也满足方程，
∴，
解得；
（3）解：∵
，
∵是个定值，
∴，
∴，
∴
．
∴这个定值为7．
24．【解】（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
25．【解】（1）解：根据，
得．
（2）解：根据，
得，是一个完全平方式，
故，
解得．
（3）解：①原式
，
，，
；
②由题意得：，
，
四边形的面积为，
，
解得：．
【点睛】本题考查了有理数的新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案