七年级下册（2024）平移第2课时教案及反思

这是一份七年级下册（2024）平移第2课时教案及反思，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第2课时 平移的基本性质

一、教材分析
本节课是苏科版初中数学七年级下册第九章第一节的第二课时，教材首先通过图形的平移操作，引导学生观察平移前后图形的位置变化和形状、大小关系，总结出：“平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等”．本节课还设计了丰富的例题和练习，帮助学生巩固对平移基本性质的理解和应用．

二、学情分析
学生在上节课已经学习了平移的概念，对平移有一定的感知．此外，学生在初中数学学习中已经掌握了平行线、线段等基本几何知识，为理解平移的基本性质提供了基础．然而，学生对图形变换的理解还处于初步阶段，尤其是对平移的性质：平移前后的两个图形中，两组对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等，需要通过直观演示和动手操作来加深理解．教师在教学中需要结合学生的认知特点和知识储备，通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，帮助学生深入理解平移的性质，同时培养他们的空间观念和几何直观能力．

三、教学目标
1.通过具体实例，探索平移的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念．
2.能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的性质解决数学问题，发展动手操作能力，提高学生解决问题的能力．3.能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形，发展学生的几何直观．
3.鼓励学生运用平移的性质等相关知识进行图案设计等创造性活动，提高学生的创新意识和空间想象能力．

四、教学重难点
重点：通过具体实例，探索平移的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念.
难点：能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的性质解决数学问题．

五、教学过程
情境导入
如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'．图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
答：A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、
∠B'A'C'=∠BAC、∠B'=∠B、∠C'=∠C.
师生活动：教师投影，学生独立思考，在学案纸上完成作图．
设计意图：通过学生互助共同复习平移的性质（平移前后两个图形可以重合，对应线段相等，对应角相等），为探究平移的基本性质做好铺垫．
探究新知
活动一：探究平移基本性质
如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'．请你分别连接BB'，CC'．线段BB'，CC'与AA'有怎样的位置关系？
答：对应点的平移方向都与AA'相同，所以BB'∥AA'，CC'∥AA'．
师追问：再多取几组对应点连接，这些线段还具备这种关系吗？
答：除了平行，还可能在同一直线上．
师继续追问：线段BB'，CC'与AA'有怎样的数量关系？
答：BB'=CC'=AA'．
师继续追问：再多取几组对应点连接，这些线段还具备这种关系吗？
答：相等，因为任意一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离.
师生活动：教师带领学生动手操作，学生独立思考后，小组交流，学生自主归纳平移性质中的位置关系，学生代表回答．
设计意图：要得到平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)，两组对应点的连线段相等，重点是把平移的方向化归为平行线段，平移的距离化归为平行线段的长度，为用尺规作平移图形做准备．
活动二：探究平移的基本性质
一般地，图形的平移具有如下性质：
平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等．
师小结：平移的性质包括两种关系：
(1)位置关系：平行(或在同一条直线上)；(2)数量关系：相等．
师生活动：教师带领学生动手操作，学生独立思考后，小组交流，学生自主归纳平移基本性质学生代表回答．
设计意图：引导学生归纳总结平移的基本性质，有助于学生更好掌握平移的基本性质.．
应用新知
例1 如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD，得到△BP'C．
(1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角；
(2)写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角．
答：(1)点A，P，D的对应点分别为B，P'，C；AP，PD，DA的对应线段分别为BP'，P'C，CB；∠A，∠APD，∠ADP的对应角分别为∠CBP'，∠BP'C，∠BCP'．
(2)与PP'相等的线段：PP'＝AB＝DC；与∠APD相等的角：∠APD＝∠BP'C＝∠CDP.
师生活动：学生独立思考，一问一答，如遇到困难，建议小组讨论．
设计意图：在理解本题的题意时，要具体阐明平移△APD得到△BP'C的过程，边读句边画图，并用对应点描述平移的方向和距离，如平移的方向是点A到点B的方向，平移的距离是线段 AB 的长度．
例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示．

答：依据平移的定义，平行且相等的线段有：AD与A′D′，BC与B′C′，AB与A′B′，DC与D′C′；
依据平移的基本性质，平行且相等的线段有：AA′与BB′、CC′、DD′．
师小结：寻找平行且相等的线段需要分类讨论，既不重复，又不遗漏．
师生活动：教师带领学生读题并分析，结合动态演示，学生独立思考后，学生代表回答．
设计意图：引导学生分类讨论平移的性质: (1)AA'与BB'平行且相等的依据是平移的基本性质; (2)DC与 D'C'平行且相等的依据是平移的定义，加上方格纸的目的是方便学生观察，根据学情，也可以移除方格纸，让学生连接对应点后再讨论．
例3 在图中，平移线段AB，使点A移到点A'的位置，
画出平移后的线段．
(2)设D为线段AB的中点，线段AB平移到A'B'后，点D的对应点是哪一个点？
答：(1)如图，连接AA'，过点B画BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，连接A'B'．线段A'B'即为所求.
(2)点D的对应点是线段A'B'的中点．
师生活动：学生先独立思考，尝试完成画图，学生代表展示，师生校对答案．
师总结：(1)任意一对等长的平行线段都可以看作平移的结果．(2)图形上的每一个点都可以在对应图形上找到唯一的对应点．
平移作图的一般步骤：
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
设计意图：本题强化变换中对“对应点”的理解:图形上的每一个点都可以在对应图形上找到唯一的对应点: 目前只要求讨论一些特殊的对应点，如除线段中点外，还可以确定三等分点、四等分点的对应点.归纳总结平移作图的一般步骤.
例4 如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移3cm，得到三角形A'B'C'，求四边形AA'C'B的周长.
解：由平移的性质可知，A'C'=AC，AA'=BB'=3cm，B'C'=BC，
因为△ABC的周长为8cm，所以AB+BC+AC=8(cm)，
所以四边形AA'C'B的周长为AB+BC'+A'C'+A'A=AB+BB'+B'C'+A'C'+A'A=8+6=14(cm)，
答:四边形AA'C'B的周长为14cm.
师生活动：学生先独立思考，尝试完成画图，学生代表展示，师生校对答案．
设计意图：运用平移的性质解决数学问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力
课堂练习
1.如图，平移四边形ABCD，得到四边形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示．

答：1.AD与A′D′，BC与B′C′，AD与A′D′，BC与B′C′；
AA′与BB′、CC′、DD′．

2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，平移△ABE，使点B移到点C的位置，画出平移后的图形，并写出相等的线段和相等的角．

答：画出平移后的图形△DCF,如图所示.相等的线段：AD＝BC＝EF，AB＝DC，AE＝DF，BE＝CF，相等的角：∠B＝∠DCF＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠AEB＝∠DAE＝∠ADF＝∠AEF＝∠F，∠BAE＝∠CDF．

限时训练
1.如图，将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CF；②AC∥DF ；③∠ABC=∠DEF；④∠DAE=∠AEB．其中，正确的有( )
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②

2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移动到点A′，画出平移后的四边形．
3.如图，在△ABC中，BC＝8 cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（ ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
答：1.A .
2.如图，连接AA'，过点B画BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，同理作CC'，DD'，连接A'B' ，B'C'，C'D'，D'A'则四边形A'B'C'D'即为所求．
3.C
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

六、板书设计
（第2课时）

七、教学反思
平移作为几何变换的基础内容，对于学生空间观念的培养具有关键作用.在教学过程中，通过多媒体演示平移的动态过程，让学生直观地感受到平移前后的两个图形两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等，这种直观的演示方式极大地激发了学生的学习兴趣，使他们能够迅速抓住平移的本质特征．
教学方法上，采用小组合作探究的方式，让学生自主探索平移的基本性质，学生们在小组讨论中积极发言，互相启发，通过动手操作和交流分享，得出了平移的基本性质．这种方式不仅培养了学生的合作意识和探究能力，还增强了他们对知识的理解和记忆．在组织小组合作时，需要明确任务分工和要求，加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能积极参与到学习过程中，真正发挥小组合作的优势．
教学评价方面，要注重对学生学习过程的评价，及时给予学生反馈和鼓励．当学生在课堂上回答问题正确时，给予肯定和表扬，增强他们的自信心；当学生遇到困难时，要耐心地引导他们思考，帮助他们找到解决问题的方法．通过这样的评价方式，学生的学习积极性得到了充分调动，课堂氛围也更加活跃．