苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练，共14页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各图形都是由若干个相同的小三角形或小四边形组成，那么能通过平移其中一个小图形得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是方程的一个解，则常数的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．能说明命题“若，则．”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜13，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是 ．
14．已知关于x，y方程组2x+y=1+2ax+2y=6的解满足x+y＝﹣3，则a的值 ．
15．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−2y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式组．
(1) (2)
18．解下列方程组：
(1) (2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知若，求x的值．
21．某科技公司为推进项目的研发，计划采购甲、乙两种超级计算设备．已知采购10台甲种设备的费用与采购7台乙种设备的费用相同．采购4台甲种设备和5台乙种设备则的总费用为468万元．
(1)求一台甲种设备和和一台乙种设备的费用各是多少万元？
(2)该公司需购买两种设备共150台，且乙种设备的数量不少于甲种设备的1.8倍，总预算不超过7800万元．若一次性购买乙种设备的数量超过98台，则每台乙种设备将降价3万元．请列出所有符合要求的采购方案，并指出哪种方案总费用最低，请说明理由．
22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为．
(1)求出a和b的值；
(2)求出原方程组的正确解．
23．已知：，，．
(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形；
(2)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标；
(3)设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标．
24．【阅读材料】
在学习完全平方公式时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式：，如图（1），将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系．
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式：________；由图3可得等式：________；
（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，求的值；
（3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则________；
【拓展应用】
（4）如图5，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点，，均在格点上，是与网格线的交点，求的长．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m•an÷ap＝（am）2•an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a=32，
故答案为：32．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x＜13，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，ba=13，即b=13a，
∴a+b=43a，b﹣a=−23a，
∵a+b=43a＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x＜b−aa+b=（−23a）÷43a=−12．
故答案为：x＜−12．
14．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：3a1x+2b1y=a1+c1①3a2x+2b2y=a2+c2②，
把方程①和方程②通过移项，整理得a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=−2y=2，
∴m=−2n=2，即3x−1=−22y=2，
由3x﹣1＝﹣2，解得x=−13，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解为x=−13y=1．
故答案为：x=−13y=1．
16．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，12•AC•BC=12•AB•CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题
17．【解】（1）解：解不等式：
解得，
解不等式，
解得，
两个不等式解集的公共部分是，
该不等式组的解集为；
（2）解：解不等式，
解得，
解不等式，
解得，
两个不等式解集的公共部分是，
该不等式组的解集为．
18．【解】（1）解：
①②得：，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由②得： ③，
把③代入①得，
解得：，
把代入得，
∴方程组的解为．
19．【解】解：原式，
，
，
，，
原式．
20．【解】解：（1）由题知，
∴，
∴；
（2），
，
，
∴，
解得．
21．【解】（1）设甲种设备单价为万元，乙种设备单价为万元．由题意得：
解得：．
答：甲种设备每台42万元，乙种设备每台60万元；
（2）设购买甲种设备台，则乙种设备为台．根据题意：
或
解不等式组，无解，
解不等式组，
解得：，
可行采购方案：
，甲设备50台，乙设备100台，总费用7800万元，
，甲设备51台，乙设备99台，总费用7785万元．
答：共有两种采购方案，其中购买甲种设备51台、乙种设备99台的方案总费用最低．
22．【解】（1）解：
把代入②得，
解得；
把代入①得
，
解得：；
（2）把，代入得
由④得
将⑤代入③得
解得
把代入⑤得
∴原解方程组的解为．
23．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：如图，三角形即为所求；
由图可得，的坐标为；
（3）解：三角形的面积为 ，
∵三角形的面积等于三角形面积的
∴三角形的面积为
设点的坐标为,
，
解得或，
∴点的坐标为或．
24．【解】解：（1）由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为a小正方形的面积个小长方形的面积个边长为b的正方形面积，
∴；
由图3知，大正方形的面积，
大正方形的面积个边长分别为a、b、c的正方形的面积个长和宽分别为a、b小长方形的面积个长和宽分别为a、c小长方形的面积个长和宽分别为b、c小长方形的面积，
∴；
故答案为：，．
（2）由图（3）知：，
∴，
，
把，，代入得，
．
故答案为：155．
（3）解：，
可以看成3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，
∴，，，
∴．
故答案为：．
（4）
由∵
∴
25．【解】（1）解：解方程得，
①不成立，故不符合题意；
②成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”，
故答案为：②③；
（2）解：解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式组得，
∵关于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
∴设5个整数解为，
则由题意得：，
∴，
解得：，
∵有解，
∴，
解得：，
∴的整数解为或，
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，
∴由①②得：，
又∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
B
B
D
B
D