苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试强化提分训练

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试强化提分训练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学．下列文旅标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值分别为（ ）
A．7，B．1，C．，D．7，12
8．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ）
A．B．C．14D．14或
9．关于，的二元一次方程，当每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A．B．C．D．
10．关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 ．
12．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 张．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝ ．
14．计算：(34)2024×(−43)2023的结果是 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组2x−y=5kx+y=k的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为 ．
16．甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，则10a+b的值 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式：x−12＜x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：2x+3＞3xx+33−x−16≥12．
18．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
19．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（3）求△AOA1的面积．
21．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）求证：AA1∥BC；
（2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数．
22.已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？
23．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160元．
（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？
24．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知﹣x+y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x+y﹣2，那么w的取值范围是什么？
（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 ，
解该不等式组得到x的取值范围为 ，
则w的取值范围是 .（直接填写答案，不用写过程）
（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，求2a+b的最大值．（用含n的代数式表示）；
（3）若3x＝6y+12＝2z，且x＞0，y≥﹣4，z≤9，设m＝2x﹣2y﹣z，且m为整数，求m所有可能的值的和．
25．【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】
方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组x−1＞1x−2＜3的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组x−1＞1x−2＜3的“关联方程”．
【问题】
（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不是不等式组2x−2＞x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”？请说明理由．
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组3x+12≥xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组x+2m2＞mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．【解答】解：原式＝（34）2023×34×（−43）2023
＝（−43×34）2023×34
＝﹣1×34
=−34．
故答案为：−34．
15．【解答】解：2x−y=5k①x+y=k②，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：根据方程的解的概念得出x=−3y=−1是方程②的解，
将x=−3y=−1代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将x=5y=4代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
三、解答题
17.【解答】解：（1）x−12＜x+1
去分母得，x﹣1＜2x+2
解不等式得：﹣x＜3，
系数化为1得，x＞﹣3．
解集在数轴上表示如图：
（2）2x+3＞3x①x+33−x−16≥12②，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．
18．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x•2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x−3y=22x÷23y=(2x)2÷(2y)3=62÷33=43；
19．【解答】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
又∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝5，
∴．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B关于点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）；
（3）由勾股定理得：OA=22+32=13，
∵△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，
∴∠AOA1＝90°，
∴S△AOA1=12OA×OA1=12OA2=132．
21．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1，
∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1，
∴△ABA1 为等边三角形．
∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1，
∴AA1∥BC；
（2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°，
∴∠C1＝∠C＝20°，
∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°．
22.【解答】解：（1）解关于x、y的方程组 x+y=−7−mx−y=1+3m，得 x=m−3y=−2m−4，
∵x为非正数，y为负数，
∴ m−3≤0−2m−4＜0，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m＜−12，
又∵﹣2＜m≤3，
∴﹣2＜m＜−12，
又∵m为整数，
∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1．
23.【解答】解：（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，
根据题意得：8x+5y=3004x+3y=160，
解得：x=25y=20．
答：A种图书的单价是25元，B种图书的单价是20元；
（2）设购买m本A种图书，则购买（60﹣m）本B种图书，
根据题意得：m＞(60−m)25m+20(60−m)≤1360，
解得：30＜m≤32，
又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，
∴学校共有2种购买方案，
方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；
方案2：购买32本A种图书，28本B种图书．
24.【解答】解：（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组x＜32+x≥0，
解该不等式组得到x的取值范围为﹣2≤x＜3，则w的取值范围是﹣4≤w＜6；
故答案为：x＜32+x≥0，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；
（2）∵a﹣b＝n，
∴b＝a﹣n，
∵a＞1，b≤1，
∴关于a的一元一次不等式组a＞1a−n≤1，
解得1＜a≤n+1，
设t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n，
∴3﹣n＜t≤2n+3，
∴2a+b的最大值为2n+3；
（3）∵3x＝6y+12，
∴x＝2y+4，
∵6y+12＝2z，
∴z＝3y+6，
∴关于y的一元一次不等式为2y+4＞03y+6≤9，
解得﹣2＜y≤1，
∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2，
∴1≤m＜4，
∵m为正数，
∴m＝1，2，3，
∴m所有可能的值的和为6．
25.【解答】解：（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不等式组2x−2＞x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”．理由如下：
由方程3（x+1）﹣x＝9，
解得：x＝3．
解不等式组2x−2＞x−1①3(x−2)−x≤4②，
可得原不等式组的解集为：1＜x≤5，
∵x＝3在1＜x≤5的范围内，
∴方程3（x+1）﹣x＝9是不等式组2x−2＞x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”．
（2）3x+12≥x①x−12≥2x+13−2②，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7，
由方程2x﹣k＝6，
解得：x=k+62．
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组3x+12≥xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，
∴−1≤k+62≤7，
解得：﹣8≤k≤8．
（3）由关于x的方程x+72−3m=0，
解得：x＝6m﹣7，
x+2m2＞m①x−m≤2m+1②，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴4≤3m+1＜5，
∴1≤m＜43．
∵关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴6m−7＞06m−7≤3m+1，
解得：76＜m≤83，
∴m的取值范围：76＜m＜43．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
A
A
B
D
C
C