苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练（一）

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练（一），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．内错角相等
D．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种
3．若，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．
C．D．2
4．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2700元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2700元恰好用完，则该社团共有几种购买方案？（ ）
A．2 种B．3 种C．4 种D．5种
5．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，试问买甜苦果各几个？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将沿射线方向平移，得到．若，，则平移的距离是（ ）
A．13B．6C．7D．19
7．已知，那么大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．38B．40C．42D．44
10．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 ．
12．已知关于x，y方程组2x+y=1+2ax+2y=6的解满足x+y＝﹣3，则a的值 ．
13．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−2y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
第14题图
第16题图
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）计算：．
（2）化简：．
20．已知关于的不等式组．
(1)若，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数的值．
21．在平面直角坐标系中，如图所示，，，．
(1)请画出关于原点O对称的；
(2)将向右平移4个单位得到，请画出；
(3)线段与关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标．
22．某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
(1)求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
(2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
23．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）．
24．给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”．
(1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③．
(2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围；
(3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值．
25．【阅读理解】
若x满足，求的值．
解：设1，，则，
∵，
∴．
我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化运算的目的，体现了转化的数学思想．用换元法解决问题：
(1)若满足，求的值；
【类比应用】
(2)若满足，则的值是_______；
【迁移应用】
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，这种解决数学问题的思想方法叫数形结合，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．例如，图1可以得到．
结合上述阅读材料，解决下列问题：
(3)两块完全相同的直角三角板()如图2所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块直角三角板的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．【解答】解：3a1x+2b1y=a1+c1①3a2x+2b2y=a2+c2②，
把方程①和方程②通过移项，整理得a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=−2y=2，
∴m=−2n=2，即3x−1=−22y=2，
由3x﹣1＝﹣2，解得x=−13，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解为x=−13y=1．
故答案为：x=−13y=1．
14．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，12•AC•BC=12•AB•CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴|m|−1=1m−2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴S梯形CFDG=(GC+DF)⋅CF2=(4+7)×42=22，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∴得，
∴，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
（2）解：把整理得，
∴得，
∴，
∴，
把代入，得，
∴，
∴方程组的解为．
18．【解】解：
，
当时，原式．
19．【解】解：（1）
．
（2）
．
20．【解】（1）解：当时，由①，得．
由②，得．
故不等式组的解集为．
（2）解：由①，得，
∴不等式组的解集为．
因为这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，
所以．
解得．
因为为整数，所以．
21．【解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：如图， 即为所求；
（3）解：连接 相交于点，
∴点的坐标为．
22．【解】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得 ，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
23．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即．
24．【解】（1）解：将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
当时，，因此时不等式组不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；
综上分析可知：是方程与①或②的“关联解”；
（2）解：根据题意可得：，
∴，
不等式组为，
化简得：，
解不等式组得：．
（3）解：解方程得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，
∴适合不等式组，
∴，
解不等式组得：，
∵，
∴，
∵不等式组有且只有5个整数解，
∴，
解得：，
∴b的整数值为4或5．
25．【解】解：（1）设，，
则，
，
；
（2），
，
设，，
则，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，即一块直角三角板的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
D
C
D
D
A
A