小学数学北师大版（2024）六年级下册比例的认识表格教案及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册比例的认识表格教案及反思，共4页。教案主要包含了回顾旧知，探索新知，巩固练习，小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
小学数学
年级
六年级
学期
春季
课题
比例的认识（二）
教科书
书 名：义务教育教科书（数学）
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年12月
教学目标
通过观察，计算，发现并理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律 判断两个比能否组成比例。
2. 培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够使学生在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。。
教学内容
教学重点：
1. 理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律，判断两个比能否组成比例。
教学难点：
经历推理，发现规律，并运用规律进行判断。
教学过程
一、回顾旧知
1.同学们，回忆一下，上节课我们学习了哪些知识呢？
2.对呀，就像你说的那样，表示两个比相等的式子叫做比例。例如：1.8:2和36:40这两个比的比值相等，所以用等号连接，组成了这样一个等式，就是比例。这个比例还可以写成分数形式：1.8/2＝36/40，在这个比例中，2和36称为內项，1.8和40称为外项。在分数形式中，这是內项，这是外项。同时我们还通过求比值、化简比、比的基本性质来判断两个比是否能组成比例。
3.比例还有哪些奥秘等着我们去探索呢，今天这节课我们继续来学习比例。
二、探索新知
1.上节课我们学习了那么多的比例，这些比例的比值都相等。那除了比值相等，仔细观察一下它们的內项和外项，你能发现什么呢？
2.哦，有一个同学发现了这两个內项的积好像跟外项的积相等。你们有这样的发现吗？
3.这个发现大家觉得正确吗？请你们依次来验证一下。
（1）6× 8＝12× 4
（2）4× 3＝6× 2
（3）2×15＝3 × 10
（4）2×15＝10× 3
在这些比例中，两个內项的积都等于两个外项的积。
4.同学们，是不是所有的比例都有这个规律呢？你能举例验证一下吗？请写在纸上。
5.我们一起来看看，有几位同学是这样写的，
（1）3:8＝12:32 8×12＝3×32
（2）16:20＝4:5 20×4＝16×5
（3）0.6:0.2＝0.9:0.3 0.2×0.9＝0.6×0.3
（4） 12：13＝6:4 13×6＝ 12×4
6.像这样的例子还有很多很多，我们是举不完的。那你能不能举出不符合规律的例子吗？
看来是没有的。
7.想一想，能不能写一个比例可以代表上面所有的比例吗？
是的，我们可以这样写：a：b＝c：d bc＝ad
8.结合a：b＝c：d ，怎么证明这个规律是必然成立的呢？
有同学是这样想的，利用比的基本性质，让第一个比的前项和后项同时乘c，第二个比的前项和后项同时乘a，这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然成立。这样做，让两个比的前项相等，由此我们得出两个比的后项bc和ad是相等的。bc就是两个內项的乘积，ad是两个外项的乘积。这样就说明了这个规律是成立的。
9.a：b＝c：d 我们还可以写成分数的形式，ab＝cd ,內项积bc＝外项积 ad ，以前提到的交叉相乘积相等实际上就是外项积等于內项积，表述不同，但阐述的是同一个规律。
10.同学们，我们经历了猜想、举例、验证，知道了在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这个规律就是比例的基本性质。
三、巩固练习
1.请你应用比例內项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
10:1.5和8:1.2 6:9和12:18
14：19 和13：12 9：12和16：118
2.这里有4组比，哪一组当中的两个比可以组成比例呢？你们是怎么想的呢？没错，如果內项积等于外项积，那么这两个比就可以组成比例。如果內项积不等于外项积，那么这两个比就不能组成比例。
3.请同学们算一算，并进行判断。好，我们一起来交流一下。
（1）10:1.5和8:1.2
第一组的两个比： 內项积1.5×8＝12 外项积10×1.2＝12
12＝12 能组成比例 10:1.5＝8:1.2
第二组：14：19 和13：12 19×13 ＝127 14×12 ＝18 127≠18
不能组成比例
第三组：6:9和12:18 9×12＝108 6×18＝108 108＝108
能组成比例 6:9＝12:18
（4） 9：12和16：118 12×16＝2 9×118＝12 2≠ 12
不能组成比例
小结：同学们，你们做对了吗？同样是判断两个比是否组成比例，我们又多了一种方法和思路来判断两个比能否组成比例。
4.好，让我们继续来进行思考下一题，根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。想一想，把结果写在纸上。
9×0.4＝1.2×3 3a＝2b
（1）根据9×0.4＝1.2×3 ，把9×0.4看成内项积，那么1.2×3就是外项积，我们对应的就可以这样来写比例， 1.2∶9＝0.4∶3，我们也可以交换两个数的位置， 3∶9＝0.4∶1.2 ，也可以交换两个內项的位置，1.2∶0.4＝9∶3 或者3∶0.4＝9∶1.2，这样就能非常有序地写出比例了，你是这样想的吗？而这四个比例都有一个相同的关系，也就是內项积都是9×0.4，外项积都是1.2×3。
我们还可以把把9×0.4看成外项积，那么1.2×3就是内项积，也像刚才那样通过调整顺序，我们可以得到：9∶1.2 ＝3 ∶0.4 9∶3 ＝1.2∶0.4
0.4∶1.2 ＝3 ∶9 0.4∶3 ＝1.2 ∶9
5.同学们，已知 9×0.4＝1.2×3 ，通过有序思考，我们可以写出8个不同的比例。
6.请你用刚才所学的方法来解决这一题，3a＝2b
我们一起来交流一下，是这样吗？
2∶ 3 ＝ a ∶b 3∶ 2 ＝ b ∶a
b∶ 3 ＝ a ∶2 a∶ 2 ＝ b ∶3
2∶ a＝ 3 ∶b 3∶ b ＝ 2∶a
b∶ a ＝ 3 ∶2 a∶ b ＝ 2 ∶3
7.我们也同样写出了8个比例，看来根据乘积式，事先确定好內项或者外项，再调换位置，有序思考，问题就迎刃而解了。
四、小结
1.同学们，这节课我们一起探索了在比例中，两个內项的积等于两个外项的积。这个规律称为比例的基本性质。我们要学会应用这个性质解决生活中的数学问题。