2025-2026学年安徽省合肥市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（-2025，-1.5）在第（ ）象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.△ABC的三条边长分别为2cm,5cm和a cm,则a的值不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
4.将直线y=-2x+3平移得到直线y=-2x,则移动方法为（ ）
A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位
5.已知点（-2，y1），（1，y2），（2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＜y3＜y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2
6.下列命题是假命题的是（ ）
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是12，则△EDC的面积是（ ）
A. 7.5
B. 5
C. 3
D. 2.5
8.一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式mx+n≤ax+b的解集为（ ）
A. x＜-2
B. x≥-2
C. x＜-3
D. x≥-3
9.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=114°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A. 50°
B. 51°
C. 59°
D. 69°
10.小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图②.（提示：当石块位于水面上方时F拉力=F重力，当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力）.则以下说法正确的是（ ）
A. 当石块下降4cm时，石块在水里
B. 当6≤x≤10时，F（N）与x（cm）之间的函数关系式为F拉力=
C. 石块下降8cm时，石块所受的浮力是1.25N
D. 当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.已知点P（2x-9，3-x）在第三象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是 .
13.当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，α为倍角.如果一个“倍角三角形”中有一个内角为40°，那么这个“倍角三角形”的倍角α（α＜90°）的度数是 .
14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（3，5）.（1）这个一次函数的解析式为 .
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值，m的取值范围为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-2，-2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△DOB的面积.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC中，点A的坐标是（-4，2），点B的坐标是（-2，0），点C的坐标是（-1，4）.将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，其中点A的对应点A′的坐标为（1，-1）.
（1）分别写出点B′和点C′的坐标：B′______，C′______；
（2）在坐标系中画出三角形A′B′C′.
17.(本小题8分)
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠END（______）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END （______），
∴______（等量代换）
∴MG∥NH（______）．
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B=60°，∠C=40°，求∠ADB和∠ADE的度数．
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19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线AB于点D，在射线CD上取点E，使CE=2OC，设点C的横坐标为m.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值.
20.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．
21.(本小题8分)
蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折线AB-BC表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系.
（1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
（2）求BC段函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
22.(本小题8分)
低空经济是培育新质生产力的重要方向，某城市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行.美团外卖通过“5分钟起飞-10分钟送达”的高时效服务，在部分地区开展无人机送餐服务.
（1）经测试，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节省10分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？
（2）某日午高峰3小时内订单总数为72单.已知无人机配送成本为5元/单，但享受政府补贴2元/单，人工配送成本为8元/单.请求出总成本y（元）与人工配送单数x（单）的函数关系式；
（3）在问题（2）的基础上，根据实际情况，无人机配送的单数不超过60单，但至少比人工配送多25单，如何安排配送服务使总成本最低？最低总成本是多少元？
23.(本小题8分)
已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°）；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．
（1）如图1，若α=β=80°，
①求∠MBC+∠NDC的度数；
②判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．（直接写结果）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠-2
12.【答案】4
13.【答案】40°或80°
14.【答案】y=x+2
1≤m≤3

15.【答案】（1）y=2x+2 （2）1
16.【答案】（3，-3）；（4，1）．
见解答．
17.【答案】两直线平行，同位角相等 角平分线的定义 ∠ EMG=∠ENH 同位角相等，两直线平行
18.【答案】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=80°，
∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADE=90°-∠DAC=50°．
19.【答案】（1）A（6，0），B（0，3） （2）或
20.【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°-∠D=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°-40°=50°．
21.【答案】（1）150；
（2）设BC段函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（150，35）和C（200，10）分别代入y=kx+b,
得，
解得，
∴BC段函数解析式及自变量x的取值范围是y=-x+110（150≤x≤200）．
（3）当y=30时，得30=-x+110，
解得x=160，
∴该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米．
22.【答案】午高峰3小时内无人机送单数是18单；
y=5x+216；
安排无人机配送60单，人工配送12单总成本最低，最低总成本是276元
23.【答案】解：（1）①如图1中，
在四边形ABCD中，
∵∠BAC+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠BDA=∠BCD=80°，
∴∠ABC+∠ADC=200°，
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠NDC=360°-200°=160°．
②如图1中，连接BD．
∵BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．
∴∠EBC=∠MBC，∠FDC=∠NDC，
∵∠MBC+∠NDC=160°，
∴∠EBC+∠FDC=80°，
∵∠CBD+∠CDB=180°-∠BCD=100°，
∴∠EBD+∠BDF=∠EBC+∠CBD+∠CDB+∠CDP=180°，
∴BE∥DF．
（2）由题意可以假设∠EBM=∠EBC=x，∠NDF=∠CDF=y．
如图2-1中，则有∠MAN=∠BGD+GBA+∠GDA，
∵∠GBA=∠MBE=x，∠GDA=∠NDF=y，2x+2y=∠BAD+∠BCD=α+β，
∴x+y=α+β，
∴∠BGDG=α-（α+β）=α-β．
如图2-2中，
∵∠BGD=360°-∠MAN-∠ABG-∠ADG，
∴∠BGD=360°-α-（180°-x+180°-y）=x+y-α
∵∠BCD=∠BGD+∠CBG+∠CDG，
∴β=x+y+∠BGD，
∴∠BGD=β-∠BGD-α，
∴∠BGD=β-α．
如图2-3中，
∵∠BGD=360°-β-x-y，∠BGD=360°-α-（180°-x）-（180°-y），
两式相加可得2∠BGD=360°-α-β，
∴∠BGD=180°-α-β，
综上所述，∠BGD=α-β或β-α或180°-α-β．