（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考试高分押题密卷（五）（2份，原卷版+解析版）

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1．集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的部分图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（ ）
A．，5B．5，5C．，6D．5，6
5．如图正方体的棱长为a，以下结论中，错误的是（ ）
A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直
C．直线与平行D．直线与平行
6．是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的始边与角的始边重合，且终边与单位圆交于点，记.若角为锐角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间是
B．函数的值域是R
C．函数的图象关于对称
D．不等式的解集是
10．如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．若平面，则B．B到平面的距离为
C．当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形D．当P为中点时，有最小值
11．已知向量，，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．若，则
C．的最大值为2D．的最小值为
填空题：
12．已知正实数a，b满足，则的最小值为______．
13．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为___________.
14．对实数、定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：
15．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且____________．
(1)求角B的大小；
(2)若，的面积为，求周长．
16．设函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集．
(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
17．如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：面；
(3)求二面角的余弦值.
18．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为，，，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：
②选手若答对第题，则继续作答第题：选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：
③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．
选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
(1)挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；
(2)选手甲挑战成功的概率．
19．已知函数，
(1)判断 的奇偶性并证明；
(2)若，求的最小值和最大值；
(3)定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.