（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习专项训练第5讲 复数（2份，原卷版+解析版）

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一、复数的四则运算
二、共轭复数
三、求复数的模
四、求复数的实部与虚部
五、复数的相等
六、已知复数的类型求参数
七、判断复数对应的点所在象限
八、根据复数的坐标写出对应的复数
九、根据复数对应坐标的特点求参数
十、由复数模求参数
【精选好题】
一、复数的四则运算
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】，.故选：B.
2．设，则（ ）
A．iB．C．1D．
【答案】A
【分析】利用复数的乘法可求运算结果.
【详解】,故选：A
3．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.故选：C.
4．是虚数单位，复数_____________．
【答案】
【分析】利用复数的除法化简可得结果.
【详解】.故答案为：.
5．若为虚数单位，则计算___________．
【答案】
【分析】设，两边乘以相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．
【详解】设，，上面两式相减可得，
，
则．故答案为：．
二、共轭复数
6．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得答案.
【详解】,故的共轭复数为 ，故选：B
7．复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的四则运算，求出，再根据共轭复数的定义，即可得出．
【详解】．则，故选：B．
8．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】C
【分析】设，，根据复数相等的充要条件及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】设，，则，
若，即，所以，则，此时，故充分性成立；
若，则，则，故必要性成立；故“”是“”的充要条件.
故选：C
9．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意得到，结合复数的运算法则，即可求解.
【详解】因为，可得，所以.故选：A.
三、求复数的模
10．已知复数，则（ ）
A．B．2C．D．10
【答案】C
【分析】由复数的乘法公式和模的计算公式即可求解.
【详解】因为，所以.故选：C.
11．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.
12．已知，则（ ）
A．B．C．D．5
【答案】B
【分析】利用复数的除法可求，从而可求其模.
【详解】由题设可得，故，故，故选：B.
四、求复数的实部与虚部
13．复数的实部与虚部之和为（ ）
A．B．C．1D．4
【答案】C
【分析】根据复数运算法则可求得z，由实部和虚部定义求得结果.
【详解】因为，所以复数的实部与虚部分别是，，则复数的实部与虚部之和为．故选：C
14．若复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的几何意义可得，进而运算求解.
【详解】由题意可得：，则，所以.故选：B.
15．复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.
16．已知复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据复数除法运算化简z，进而可得，相减即可得出答案.
【详解】因为所以
所以所以的虚部为故选：B
17．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】利用复数乘方运算得到，从而得到的共轭复数及其虚部.
【详解】，故复数的共轭复数为，故共轭复数的虚部为4.故选：C
18．若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.
【详解】因为.
所以，故的虚部为.故选：A
19．已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________.
【答案】
【分析】根据复数的运算以及共轭复数的定义即可求解.
【详解】由，则的共轭复数，则的虚部为.
故答案为：
五、复数的相等
20．已知为实数，且(为虚数单位)，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解.
【详解】由题意知，解得，所以故选：A
21．设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.
22．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.故选：C.
23．设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.
【详解】因为，所以，解得，
所以.故选：B.
六、已知复数的类型求参数
24．若复数是实数，则实数（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再由已知列式计算作答.
【详解】依题意，，因，且z是实数，则，解得，所以实数.故选：A
25．已知为实数，复数为纯虚数，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】复数为纯虚数，解得，代入中，利用复数的除法化简即可.
【详解】复数为纯虚数，则，解得，.
故选：C
26．设复数满足为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设复数的代数形式，根据复数的除法运算化简复数，根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.
【详解】设，则
，依题意得，即，则.故选：A
27．已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.
【答案】(1)或；(2)且；(3).
【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.
【详解】（1）当为实数时，，解得或；
（2）当为虚数时，，解得且；
（3）当为纯虚数时，，解得.
七、判断复数对应的点所在象限
28．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】先求出共轭复数再判断结果.
【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
29．已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数四则运算化简复数z，然后由复数的几何意义可得.
【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限．
故选：A
30．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先化简，再利用复数的除法化简得解.
【详解】.所以复数对应的点在第四象限，故选：D
31．已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】先利用复数的除法和乘方化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】，且的乘方运算是以4为周期的运算
所以，所以复数所对应的点，在第二象限.故选：B
八、根据复数的坐标写出对应的复数
32．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.
【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：B．
33．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据对称得到，在利用复数除法法则进行计算.
【详解】因为复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，所以，
所以．故选：B．
34．在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】C
【分析】由于知道复数对应点的坐标，所以根据复数的几何意义可得复数，然后求出，再根据复数模的定义可得结果.
【详解】由题意，知，，所以，所以．故选：C.
35．设复数z在复平面内对应的点为，若，则a=（ ）
A．2iB．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的几何意义可得，再根据复数的模即可求解.
【详解】因为复数z在复平面内对应的点为，所以.因为，所以，解得.
故选:C.
九、根据复数对应坐标的特点求参数
36．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】，对应点，由于点在第一象限，
所以，解得.故选：A
37．已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
A．B．C．6D．
【答案】D
【分析】先化简复数，再由复数对应的坐标在直线上可得参数.
【详解】由题意，得，其在复平面内对应的点的坐标为．因为z在复平面内对应的点在直线上，所以，解得．故选:D．
38．若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【答案】B
【分析】利用复数除法运算化简，根据在复平面内对应的点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此确定正确选项.
【详解】依题意，由于在复平面内对应的点在第二象限，
所以，解得，故的值可以是.故选：B
39．复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【分析】确定复数对应的点，根据其所在象限列出不等式组，即可求得答案.
【详解】复数点为，该点在第三象限，则，解得，故选：A.
40．已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.
(1)求复数；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）设且，化简得到，结合题意得到，即可求解；
（2）由，求得，根据题意得到且，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，设，其中且，
可得，
因为为实数，可得，解得，即.
（2）解：由，则，
因为复数所表示的点在第一象限，可得且，
解得，所以实数的取值范围为.
41．当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：
(1)与原点重合；
(2)位于直线上；
(3)位于第三象限.
【答案】(1)；(2)或；(3)无解
【分析】（1）根据实部和虚部均为零列方程组求解；
（2）根据点在直线列方程求解；
（3）根据实部和虚部均小于零列不等式组求解.
【详解】（1）由已知得，解得，
即时，复平面内表示复数的点与原点重合；
（2）由已知得，解得或，
即或时，复平面内表示复数的点位于直线上；
（3）由已知得，解得无解，
即不存在的值使复平面内表示复数的点位于第三象限.
十、由复数模求参数
42．已知i是虚数单位，若，则实数a=（ ）
A．2B．2C．-2D．±2
【答案】D
【分析】根据复数模的概念求解即可.
【详解】，，解得，故选：D
43．已知， 则在复平面内的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】设，根据已知求出、可得，再根据复数的几何意义可得答案.
【详解】设，由， 得，，解得，，或，，所以，或，则在复平面内的坐标是或.故选：C.
44．已知复数z满足，且是纯虚数，则（ ）
A．B．iC．D．
【答案】B
【分析】设，根据已知得出，，且，求解即可得出答案.
【详解】设，则.因为，所以；
又，是纯虚数，所以，，且，即.
又，所以，解得或（舍去）.所以，.故选：B.
45．已知，为虚数单位，若复数，，则______．
【答案】
【分析】根据题意，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式列式求得．
【详解】因为由，得，得．故答案为：．