人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式同步达标检测题

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知识点一：三角函数基本概念
1、角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
2、弧度制
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．
3、任意角的三角函数
（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，
三角函数的性质如下表：
记忆口诀 INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET ：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4、三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．
知识点二：同角三角函数基本关系
1、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：． （2）商数关系：；
知识点三：三角函数诱导公式
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
【解题方法总结】
1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．
2、“”方程思想知一求二．
题型一：终边相同的角的集合的表示与区别
【例题1-1】已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
【例题1-2】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】已知角的终边为射线，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：等分角的象限问题
【例题2-1】已知是锐角，那么是（ ）．
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
【例题2-2】若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在( )
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
【变式2-1】设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【变式2-2】已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-3】若角是第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角
题型三：弧长与扇形面积公式的计算
【例题3-1】已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________.
【例题3-2】已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.
【例题3-3】在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为，圆面剩余部分的面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________.
【变式3-1】《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为_____平方米.
【变式3-2】若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.
【变式3-3】已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角______弧度．
题型四：三角函数定义题
【例题4-1】如果点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【例题4-2】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．1
【变式4-1】设，角的终边与圆的交点为，那么（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】如图所示，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.
题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值
【例题5-1】若，则（ ）
A．且B．且
C．且D．且
【例题5-2】已知点是角终边上一点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例题5-3】已知是第二象限角，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式5-1】已知是第二象限角，则点（，）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式5-2】已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的
【例题6-1】已知是三角形的一个内角，且满足，则（ ）
A．2B．1C．3D．
【例题6-2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【例题6-3】已知，且，（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】已知是关于的方程的两根，则__________.
【变式6-2】已知，则______．
【变式6-3】已知，则__________.
题型七：诱导求值与变形
【例题7-1】已知，且，则_______．
【例题7-2】已知，，则______.
【例题7-3】若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-3】已知，则（ ）
A．B．C．-D．
题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
【例题8-1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例题8-2】已知，求的值．
【变式8-1】（1）若，求的值；
（2）设，求的值.
【变式8-2】在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为
(1)求函数的解析式，并求的值；
(2)若，，求的值
【变式8-3】已知角满足
(1)若角是第三象限角，求的值;
(2)若，求的值.
三角函数的概念与诱导公式 随堂检测
1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到）

A．B．C．D．
2．如图，点为角的终边与单位圆的交点，（ ）

A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知为锐角，若，则________．
7．已知为锐角，满足，则________．
8．已知一个半径为4的扇形圆心角为，面积为，若，则_____．
9．若，，则 ．
10．若，，则 ， ．
三角函数
定义域
第一象限符号
第二象限符号
第三象限符号
第四象限符号
＋
＋
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
三角函数线
有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限