人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法第3课时课后复习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法第3课时课后复习题，文件包含162整式的乘法第3课时多项式乘多项式分层作业原卷版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx、162整式的乘法第3课时多项式乘多项式分层作业解析版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．（湖北武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6
【答案】B
【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，
故选B．
2．（福建龙岩）(x−1)(2x+3)的计算结果是
A．2x2+x−3B．2x2−x−3C．2x2−x+3D．x2−2x−3
【答案】A
【详解】原式=2x2+3x−2x−3=2x2+x−3
故选A.
3．若x+4x−2=x2+mx+n，则m，n的值分别是（ ）
A．m=2，n=8B．m=2，n=−8
C．m=−2，n=−8D．m=−2，n=8
【答案】B
【详解】解：∵x+4x−2=x2+2x−8=x2+mx+n，
∴m=2,n=−8，
故选：B．
4．（吉林）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
【答案】x2+5x+6
【详解】S=(x+3)(x+2)=x2+5x+6.
故答案为x2+5x+6
5．计算：
(1)x−1x+4； (2)x−2y5x+3y；
(3)m−nm2+mn+n2； (4)2x−13x2+2x+1．
【详解】（1）解：原式=x2+4x−x−4=x2+3x−4．
（2）解：原式=5x2+3xy−10xy−6y2=5x2−7xy−6y2．
（3）解：原式=m3+m2n+mn2−m2n−mn2−n3=m3−n3．
（4）解：原式=6x3+4x2+2x−3x2−2x−1=6x3+x2−1．
6．先化简，再求值：aa−b−3b+aa−b，其中a=2，b=1．
【详解】解：原式=a2−ab−3ab−3b2+a2−ab
=a2−ab−3ab+3b2−a2+ab
=3b2−3ab，
当a=2，b=1时，原式=3×12−3×2×1=−3
7．先化简，再求值：x+2yx−y−x2y2+2xy3+xy，其中，x=2,y=1．
【详解】解：x+2yx−y−x2y2+2xy3+xy
=x2+xy−2y2−x2y2−2xy3+xy
=x2+2xy−2y2−x2y2−2xy3．
当x=2,y=1时，原式=x2+2xy−2y2−x2y2−2xy3
=22+2×2×1−2×12−22×12−2×2×13
=4+4−2−4−4
=−2．
8．回答下列问题：
(1)计算：
①x+2x+3=______；
②x+2x−3=______．
③x−2x+3=______．
(2)总结公式x+ax+b=x2+______x+ab
(3)已知a，b，m均为整数，且x+ax+b=x2+mx+7．求m的所有可能值．
【详解】（1）①x+2x+3=x2+5x+6；
②x+2x−3=x2−x−6；
③x−2x+3=x2+x−6；
故答案为：①x2+5x+6；②x2−x−6；③x2+x−6；
（2）x+ax+b
=x2+ax+bx+ab
=x2+a+bx+ab，
故答案为：a+b；
（3）∵x+ax+b=x2+mx+7，
∴x2+a+bx+ab=x2+mx+7，
∴m=a+b，ab=7，
∵a、b都是整数，7=1×7=−1×−7，
∴a=1b=7或a=7b=1或a=−1b=−7或a=−7b=−1，
∴m=a+b=1+7=8或m=a+b=−1−7=−8．
9．（四川内江）（1）填空：(a−b)(a+b)= ；
(a−b)(a2+ab+b2)= ；
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)= ．
（2）猜想：(a−b)(an−1+an−2b+...+abn−2+bn−1)= （其中n为正整数，且n≥2）．
【答案】（1） a2−b2，a3−b3，a4−b4；（2） an−bn．
【详解】（1）(a−b)(a+b)=a2−b2；
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a3−b3；
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4；
故答案为a2−b2，a3−b3，a4−b4；
（2）由（1）的规律可得：原式=an−bn，故答案为an−bn；
10．已知x−2x2+mx+1的结果中不含x2项，
(1)求m的值；
(2)在（1）的条件下，求m+1m2−m+1的值；
(3)计算100−11002+100+1的值．
【详解】（1）解：x−2x2+mx+1
=x3+mx2+x−2x2−2mx−2
=x3+m−2x2+1−2mx−2，
∵x−2x2+mx+1的结果中不含x2项，
∴m−2=0
∴m=2；
（2）解：m+1m2−m+1
=m3+m2−m2−m+m+1
=m3+1
=23+1
=9；
（3）解：由（2）可得m+1m2−m+1=m3+1，
∴100−11002+100+1
=1003−1
=999999．
11．在计算2x+ax+b时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x−24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20．
(1)求a,b的值．
(2)计算2x+ax+b的正确结果．
【详解】（1）解：根据题意：
2x+ax+6
=2x2+12x+ax+6a
=2x2+12+ax+6a，
∵计算2x+ax+b时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x−24
∴6a=−24，
∴a=−4，
2x+4x+b
=2x2+2bx+4x+4b
=2x2+2b+4x+4b，
∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20，
∴4b=20，
∴b=5．
（2）解：根据a=−4，b=5
可知：2x−4x+5
=2x2+10x−4x−20
=2x2+6x−20.
12．小聪观察等式(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2（按a降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边(3+1)×(1+2)=4×3=12，右边3+7+2=12，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边3×1=3，右边为3，左边=右边：
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边1×2=2，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算(2a−b)(−a+2b)，判断规律（1）和规律（2）是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则(a−b)(ma+nb)的展开式中各项系数之和为__________；
②若t，r为常数，满足(ta−b)(a+rb)=2a2−7ab+3b2，则tr=__________；
【详解】（1）展开计算：(2a−b)(−a+2b)
=2a×(−a)+2a×2b−b×(−a)−b×2b
=−2a2+4ab+ab−2b2
=−2a2+5ab−2b2．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边[2+(−1)]×[(−1)+2]=1×1=1，右边(−2)+5+(−2)=1，左边=右边；．
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边2×(−1)=−2，右边为−2，左边=右边：
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边(−1)×2=−2，右边为−2，左边=右边．
（2）①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为(1−1)(m+n)=0×(m+n+1)=0，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：t×1=2，得t=2；
由末项系数乘积：(−1)×r=3，得r=−3；
验证中间项：t×r+(−1)×1=2×(−3)−1=−7（与右边中间项系数一致），
∴tr=2−3=18，
故答案为：18．