初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式第3课时同步练习题

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计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】利用多项式乘法法则展开并合并同类项，解答即可．
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
2．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘法运算、平方差公式，根据多项式乘多项式的运算法则及平方差公式逐项展开计算即可得出结论．
【详解】A、，与题目结果一致，正确；
B、利用平方差公式展开得，，与题目结果一致，正确；
C、，题目结果为，系数错误，实际应为，故选项C错误；
D、，与题目结果一致，正确．
故选：C．
3．下列多项式相乘结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则计算各个选项，即可解答．
【详解】解：A． ，不合题意；
B．，不合题意；
C．，符合题意；
D．，不合题意．
故选：C．
4．若，则的值为（ ）
A．2B．C．14D．
【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．将左边多项式展开后与右边比较对应项系数，求出m和n的值再相加，即可．
【详解】解：左边展开：，右边为：
∴，
∴．
故选：A．
5．若，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：A．
6．三个连续偶数，若中间一个数为n，则它们的积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】列代数式、整式乘法混合运算
【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意另外两个数为，，然后将它们乘起来即可得出答案．
【详解】解：三个连续偶数，若中间一个数为n，那么另外两个数为，，
那么它们的积为：，
故选：C．
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是：
（1）先多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可；
（2）先多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可；
（3）先多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可；
（4）先多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可；
详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
8．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查多项式乘多项式表示面积，用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．
大长方形的长为，宽为，因此面积为，图中四个小长方形的面积和为，据此即可解答．
【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得．
故答案为：．
9．若，，则 ．
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．将原式展开，将已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：若，，
则，
故答案为：．
10．已知，则 ．
【答案】
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】此题主要考查整式的运算，方法一：利用多项式乘以多项式法则计算得，则，再代入计算即可；方法二：把代入等式即可求解．
【详解】解：方法一：∵，
∴，
∴，
∴；
方法二：当时，，
，
∵，
∴，
故答案为：．
11．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了整式的乘法，多项式乘以多项式运算；
（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解；
（3）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
12．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把代入进行计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
B 巩 固 提 升
1．如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（ ）
A．一定是三次B．一定是四次C．一定是七次D．无法确定．
【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、计算多项式乘多项式
【分析】本题考查整式的次数．根据多项式的次数概念即可求出答案．
【详解】解：由于是一个四次整式，A、B都是关于的单项式，
∴A、B的次数都不能超过四次的单项式，
∵是一个七次单项式，
∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式，
∴一定是四次多项式，
故选：B．
2．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可．
【详解】解：，
当，时，
原式．
故选：C．
3．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴，
故选：C．
4．甲、乙、丙、丁四名同学各自表示了如图所示的大长方形的面积，其中正确的有（ ）
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、根据图形中各个部分的面积得出答案即可．
【详解】解：大长方形的面积：，
表示成2个长方形的面积：，
表示成边长为2个长方形的面积：，
表示成4个长方形的面积：．
故选：D．
5．对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时， ．
【答案】2026
【知识点】计算多项式乘多项式、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查的是定义新运算，多项式乘以多项式的运算法则，合并同类项的法则，解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据新定义列出方程，然后依据多项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则进行化简，最后解关于的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
6．某商店经营一种产品，每件的定价为12元，每天能售出8件，若每降价x元，每天可多售件，则降价x元后，每天的销售总收入是 元．
【答案】
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了整式乘法的应用．
先分别表示出售价和销售量，再相乘即可．
【详解】解：每件的定价为12元，降价x元，则售价元，
每降价x元，每天可多售件，则销售量件，
则每天的销售总收入是元，
故答案为：．
7．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】幂的混合运算、整式乘法混合运算
【分析】本题主要考查了整式的运算．
（1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答．
（2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可．
（3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
（3）解：
．
8．先化简，再求值：，其中，
．
【答案】；
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式乘法混合运算
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据多项式乘多项式运算法则和合并同类项法则，进行化简，然后代入数据，进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
9．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）．
(1)用含a，b的代数式表示花园的面积；
(2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积；
(3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？
【答案】(1)
(2)铺设地砖的面积为
(3)购买所需地砖需要元
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；
（1）根据图形可得阴影部分的长为，宽为，然后问题可求解；
（2）根据（1）可利用整个长方形的面积减去阴影部分的面积，进而问题可求解；
（3）由（2）可代值进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：由（1）可知：
；
∴铺设地砖的面积为；
（3）解：由（2）可知：铺设地砖的面积为，
∵，，
∴铺设地砖的面积为，
∴（元）；
答：购买所需地砖需要元．
(1)
【答案】(1)
（1）解：
．
（2）某一工件横截面的形状如图所示，根据图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ．
【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用、整式乘法混合运算
【分析】本题考查列代数式及整式混合运算，数形结合表示出工件横截面的面积代数式是解决问题的关键．
可将题图补全，变成一个大长方形，则题图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积，再由整式混合运算法则化简即可得到答案．
【详解】解：如图所示，该工件横截面的面积为
，
故答案为：．
11．在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．请结合归纳策略完成以下问题：
；
；
；……
(1)根据以上规律，计算：______；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：______；
(3)根据（2）的规律请你求出：的值；
(4)若，则______．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0或2
【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索规律，根据规律答题．
（1）运用多项式乘多项式法则展开，合并同类项即得；
（2）根据所列等式得出规律：等号右边为x的幂，x的指数为左边第二个因式第一项指数加1，据此即可得出结论；
（3）原式乘以(2－1)，然后利用（2）中结论解答即可；
（4）根据题意得出，确定或，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：．
（2）根据规律可得：．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴
．
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，
当时，，
故答案为：0或2．