初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法第1课时同步测试题

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1．（2024·湖北）2x⋅3x2的值是（ ）
A．5x2B．5x3C．6x2D．6x3
【答案】D
【详解】解：2x⋅3x2=6x3，
故选：D．
2．（2023·陕西）计算：6xy2⋅−12x3y3=（ ）
A．3x4y5B．−3x4y5C．3x3y6D．−3x3y6
【答案】B
【详解】解：6xy2⋅(−12x3y3)
=6×(−12)x1+3y2+3
=−3x4y5．
故选：B．
3．（2024·吉林长春）下列运算一定正确的是（ ）
A．2a⋅3a=6aB．a2⋅a3=a6C．ab2=a2b2D．a32=a5
【答案】C
【详解】解：A．2a⋅3a=6a2，故本选项不符合题意；
B．a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
C．ab2=a2b2，故本选项符合题意；
D．a32=a6，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2023·四川泸州）下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5C．3m2+2m3=5m5D．2m23=8m5
【答案】B
【详解】A、m3与m2不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、3m2·2m3=6m2+3=6m5，故选项计算正确，符合题意；
C、3m2与2m3不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、(2m2)3=23m2×3=8m6，故选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．6x2⋅3xy=9x3yB．m2n⋅−m2n=−m3n3
C．−3x3y⋅−3xy=9x3y2D．2ab2⋅−3ab=−6a2b3
【答案】D
【详解】A．6x2⋅3xy=18x3y，故不正确；
B．m2n⋅−m2n=−m4n2，故不正确；
C．−3x3y⋅−3xy=9x4y2，故不正确；
D．2ab2⋅−3ab=−6a2b3，正确；
故选D．
6．小沈同学在计算2a3b⋅3a时，他的第一步计算过程是：
则小沈这一步做法的依据是（ ）
A．乘法的交换律和结合律B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2D．分配律
【答案】A
【详解】解：根据题意小沈这一步做法的依据是“乘法的交换律和结合律”，
故选：A．
7．若定义表示2xyz，表示−3abcd，则运算结果为（ ）
A．−12m3n4B．−6m4n3C．12m4n3D．12m3n4
【答案】A
【详解】解：根据题意：
=2×2mn×−3m2n3
=−12m3n4．
故选：A．
8．（2021·湖南株洲）计算：2a2⋅a3= ．
【答案】2a5．
【详解】解：2a2⋅a3=2a2+3=2a5．
故答案：2a5．
9．计算：3a2⋅−2ab3= ．
【答案】−6a3b3/−6b3a3
【详解】解：3a2⋅−2ab3=−6a3b3．
故答案为：−6a3b3．
10．一个长方形的面积为6ab3，若这个长方形的宽为2ab，则长为 ．
【答案】3b2
【详解】解：6ab3÷2ab=3b2，
即这个长方形的长为3b2，
故答案为：3b2.
11．在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物像的放大倍数是目镜的放大倍数乘以物镜的放大倍数．如目镜的放大倍数是1×102倍，物镜的放大倍数是5×103倍，那么看到的物像放大倍数是a倍，则数据a用科学记数法表示为 ．
【答案】5×105
【详解】解：由题意，得a=1×102×5×103=5×105
故答案为：5×105．
12．计算：
(1) 3b3⋅56b2； (2)−6ay3−a2；
(3)−3x3⋅5x2y； (4)2×1046×103⋅107
【详解】（1）解：3b3⋅56b2
=3×56⋅b3⋅b2
=52b5；
（2）解：−6ay3−a2
=−6×−1a⋅a2y3
=6a3y3；
（3）解：−3x3⋅5x2y
=−33×5x3⋅x2y
=−135x5y；
（4）解：2×1046×103⋅107
=2×6×104×103×107
=12×1014
=1.2×1015．
13．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ）
A．S=9x2B．S=12x2C．S=16x2D．S=20x2
【答案】C
【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为x，小桌的长是小桌宽的两倍，
则小桌的长是2x，中桌的长3x，大桌的长4x，根据题意得
S=x+x+2xx+2x+x=4x⋅4x=16x2，
故选：C．
14．定义新运算：a※b=ab+b2，则2m※m的运算结果是 ．
【答案】3m2
【详解】解：根据新定义可得：
2m※m=2m⋅m+m2=2m2+m2=3m2，
故答案为：3m2．
15．若单项式25x2ay和−52x2yb+3是同类项，则这两个单项式的积是 ．
【答案】−x4y2/−y2x4
【详解】解：∵单项式25x2ay和−52x2yb+3是同类项，
∴2a=2，1=b+3，
解得：a=1，b=−2，
∴这两个单项式是25x2y和−52x2y，
所以25x2y⋅−52x2y=−x4y2，
故答案为：−x4y2．
16．计算：
（1）−x2y3⋅−2xy24⋅3y． （2）a2b⋅a4b2−−a2b3
（3）2x32⋅x3−3x33+5x2⋅x7． （4）−2a2b3+−2a22⋅−3a2⋅−b3．
【详解】解：（1）−x2y3⋅−2xy24⋅3y
=−x2×3y3·−24x4y2×4⋅3y
=−x6y3·16x4y8⋅3y
=−16×3x6+4y3+8+1
=−48x10y12．
（2）a2b⋅a4b2−−a2b3
=a6b3+a6b3
=2a6b3．
（3）原式=2x6⋅x3−27x9+25x2⋅x7
=2x9−27x9+25x9
=0．
（4）−2a2b3+−2a22⋅−3a2⋅−b3
=−8a6b3+4a4⋅−3a2⋅−b3
=−8a6b3+12a6b3
=4a6b3．
17．a,b,c表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，ab,bc,ca表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、ab2c,bc2a,ca2b表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为T0=abc，第1个数组的三个数之积为T1=abbcca=a2b2c2，第n个数组的三个数之积为Tn（n为正整数）．
对于任意的正整数m，n，下列说法：
①若Tn=abck，则k可以是奇数，也可以是偶数；
②Tn⋅Tm=Tn+m；
③Tn的最小值是36；
④若Tn=T0k，k>2024，则符合条件的最小的n值为11．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：由题意，第一个数组为ab,bc,ca，
第二个数组为ab2c,bc2a,ca2b，
则第三个数组为a2b3c3,b2c3a3,c2a3b3，
第四个数组为a5b5c6,b5c5a6,c5a5b6，……，
∴T0=abc，
T1=abbcca=a2b2c2=abc2，
T2=ab2c⋅bc2a⋅ca2b=a4b4c4=abc4，
T3=a2b3c3⋅b2c3a3⋅c2a3b3=a8b8c8=abc8，
T4=a5b5c6⋅b5c5a6⋅c5a5b6=a16b16c16=abc16，
……，
依次类推，发现Tn=abc2n=T02n，n为正整数，
∵Tn=abck，
∴abck=abc2n，
∴k=2n，
∵n为正整数，
∴k为偶数，故①不符合题意；
∵Tn=abc2n=T02n
∴Tm=abc2m=T02m，Tm+n=abc2m+n=T02m+n，
∴Tn⋅Tm=T02n⋅T02m=T02n+2m≠T02m+n=Tm+n，故②不符合题意；
∵Tn=abc2n=T02n，n为正整数，a,b,c表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，
∴当n=1，a=1，b=2，c=3时最小，
∴Tn的最小值是T1=1×2×32=36；故③符合题意；
∵Tn=T0k，k>2024，
∴2n=k，2n>2024，
∵211=23×28=23×256>23×253=2024，210=23×27=23×128